Они начали с алгебры, а закончили изучением гравитационного линзирования
Дмитрий Хавинсон и Женевра Нойман ничего не знали об астрофизике. Они просто занимались математикой, как всегда, следуя своему любопытству. В 2004 году они разместили новый результат, расширение фундаментальной теоремы алгебры, на arXiv.org, сервере препринтов.
Пять дней спустя они получили электронное письмо. Поздравляю, - сказал он. Вы только что доказали гипотезу Сун Хонг Ри о гравитационном линзировании.
Гравитация что ли? Хавинсон из Университета Южной Флориды в Тампе и Нойманн из Университета Северной Айовы в Сидар-Фолс никогда о нем не слышали.
Итак, они начали ускоренный курс по гравитационному линзированию. Они поняли, что когда мы смотрим на звезды в отдаленных уголках Вселенной, мы не можем просто поверить своим глазам. Свет может сыграть злую шутку, путешествуя на такие расстояния. Например, если на пути между далекой звездой и нами лежит звезда или другой массивный объект, его гравитация будет искривлять световые лучи. В результате свет от далекой звезды будет достигать нас с двух разных направлений, огибая обе стороны массивного объекта, так что одна звезда выглядит как две.
И это только самый простой случай. Если массивный объект находится прямо между звездой и нами, звезда будет выглядеть как круг. А если рядом с дорожкой находится куча разных массивных объектов, это может сделать звезду похожей на множество звезд. Но астрономы не были уверены, сколько изображений можно создать.
Ри, астроном из Университета Нотр-Дам в Индиане, думала, что знает ответ. Она нашла расположение четырех массивных объектов, создавших 15 изображений, а затем использовала ту же базовую конфигурацию, чтобы получить n массивных объектов, которые создали мираж из 5 n -5 звезд. Она была почти уверена, что это максимально возможное количество изображений, но не могла этого доказать. Тем не менее, она разместила то, что у нее было, в Интернете. «Астрономия похожа на поиск нефтяных месторождений, - говорит она. «Нужно копать в правильном месте». Она надеялась «покопаться» в этом месте и сама доказать догадку, но потом у нее закончились средства, возникли проблемы со здоровьем и она ушла из поля.
Тем не менее, ее предположение привлекло внимание. Джеффри Рабин, математик из Калифорнийского университета в Сан-Диего, услышал об этом и начал искать математическое решение. После того, как он работал над проблемой в течение трех месяцев без особого прогресса, его внимание привлекла статья о принтере в его отделе. Прочитав это, у него упало сердце: другие опередили его в решении, используя совершенно другие приемы. Но они, кажется, не знали, что они сделали! Поэтому он отправил электронное письмо авторам статьи - Хавинсону и Нойманну.
Хавинсон и Нейман интересовались своей проблемой исключительно по математическим причинам. Они работали над расширением одного из фундаментальных строительных блоков математики, фундаментальной теоремы алгебры, немного дальше.
Теорема касается полиномиальных уравнений, тех знакомых выражений, которые мы изучаем в старшей школе. Примером является уравнение x3+3x2-4x-1=0. Высший показатель степени - в данном случае 3 - называется «степенью» уравнения. Теорема утверждает, что уравнение степени n будет иметь ровно n решений (хотя для некоторых из них могут потребоваться комплексные числа, используя квадратный корень из -1).
Хавинсон и Нейман распространили результат на более сложный тип уравнения, называемый рациональными гармоническими функциями. Они хотели знать, сколько решений может иметь этот тип уравнения. Они получили своеобразный ответ: все, что они смогли показать, это то, что такая функция не может иметь более 5 n -5 решений, если n больше единицы. Но это число не было связано ни с чем, чего они ожидали, поэтому они задались вопросом, возможно ли еще меньшее количество решений. «Мы проверяли и перепроверяли, - говорит Хавинсон, - но потом решили, что такова жизнь.”
Итак, они сделали то же, что и Ри несколькими годами ранее: они разместили свой результат в Интернете. Именно там его нашел коллега Рабина, что побудило его отправить его в типографию отдела, где Рабин наткнулся на него.
Рабин понял, что результат был именно тем, что было необходимо для решения гипотезы Ри. И Хавинсон и Нейман получили больше, чем просто замечательное применение своей работы: Ри косвенно показал, что некоторые уравнения степени n этого типа действительно имеют полные 5 n-5 решений..
Хавинсон говорит, что аргумент Ри дает строгое математическое доказательство, даже несмотря на то, что идеи исходят прямо из астрофизики, и их было бы почти невозможно найти со строго математической точки зрения. Они публикуют отчет о работе в июньских/июльских уведомлениях Американского математического общества.
«Я всю жизнь занимался математикой, и это был единственный в жизни опыт, когда то, что я делал, имело отношение к совершенно другой области.- говорит Хавинсон. «Основные вопросы каким-то образом находят свое отражение в более широкой картине. Я нахожу весь этот опыт совершенно внеземным.”