Точная расплывчатость
Как известно, из-за квантово-механической неопределенности положение и скорость частицы не могут быть определены с абсолютной точностью одновременно. Это описывается принципом неопределенности Гейзенберга. Однако один исследователь нашел это неравенство слишком неточным, поэтому он разработал уравнение, с помощью которого можно точно указать диапазон измеряемых переменных. Удивительно, что из этого можно вывести даже основное уравнение квантовой механики. Положение и импульс - две величины, которые нельзя определить одновременно с какой-либо степенью точности. В 1920-х годах Вернер Гейзенберг открыл этот принцип неопределенности, который был назван в его честь. Однако в повседневной жизни он не играет никакой роли, потому что его действие можно ощутить только на атомном уровне.
Принцип неопределенности формулируется в виде неравенства: Произведение пространственной и импульсной неопределенности с одной стороны всегда больше конкретной константы с другой стороны, что по существу соответствует тому, что известно как постоянная Планка эквивалентно. Из-за этой константы, которая невообразимо мала и составляет около 6,6·10-34 джоулей секунд, размытость не влияет на повседневные масштабы. Потому что, если вы преобразуете неравенство соответствующим образом и используете знакомые значения, неопределенность другого значения будет исчезающе мала, но принцип неопределенности не говорит точно, насколько велика, он только обеспечивает нижний предел для значения.
Видимо, это обеспокоило физика Майкла Холла из Австралийского национального университета в Канберре, потому что ученый задался вопросом, нельзя ли уточнить размытость. Он предполагал, что задача может быть решена в два этапа: с одной стороны, в классической части, которая в принципе может быть решена точно, с другой стороны, в квантово-механической части, которая дает вероятности только для определенных значений. Чтобы реализовать эту идею математически, Холл использовал статистический метод, который британец Рональд Фишер использовал еще в 1925 году для описания человеческих популяций.
Таким образом, на самом деле удалось найти формулировку принципа неопределенности, которая была бы очень похожа на формулировку Гейзенберга - с одной большой разницей: отношение - неравенство - стало уравнением.
И это уравнение, очевидно, сложное, потому что вместе с Марселем Регинатто из Physikalisch Technische Bundesanst alt в Брауншвейге Холлу удалось вывести из него основное уравнение квантовой механики - уравнение Шредингера. Его можно использовать для описания развития квантово-механической системы во времени и пространстве. В отличие от обычных уравнений движения, оно основано на вероятностях. Таким образом, положение частицы не является абсолютным, а лишь задается определенной функцией вероятности.
«Я нахожу замечательным, что уравнение Шрёдингера больше не должно восприниматься как манна Божья», - говорит Вольфганг Шляйх с факультета квантовой физики Ульмского университета. Хотя все равно приходится допускать наличие некоторой квантовой неопределенности, это гораздо проще, чем исходить непосредственно из уравнения Шредингера.
Кроме того, новая формулировка неопределенности имеет ощутимое преимущество: с ее помощью можно относительно быстро оценить энергию нулевой точки, которую может занимать квантово-механическая система. Потому что в отличие от классической частицы, которая может покоиться, например, на дне полости, квантово-механическая частица всегда сохраняет небольшое количество остаточной энергии, которая позволяет ей колебаться взад и вперед в полости. Эта остаточная энергия также возникает из-за неопределенности квантово-механических систем.
Однако энергию самого нижнего возможного уровня не всегда легко вычислить. Наоборот: для систем, состоящих из множества электронов вокруг атомного ядра, уравнение Шредингера больше не может быть решено однозначно. Здесь очень полезно, что новое уравнение неопределенности дает значение энергии нулевой точки.