Числовая линия, как мы все учили в школе, выглядит довольно умиротворенным местом, но на самом деле она кишит интересными проблемами.
Одна из этих задач называется задачей на сумму трех кубов. Он спрашивает, может ли любое целое число на числовой прямой, как положительное, так и отрицательное, быть выражено как сумма трех кубов в форме: k=x³ + y³ + z³, где k - целое количество.
Числа 29 и 26 можно представить следующим образом:
29=33+ 1 3 + 13
26=114, 844, 365 3 + 110, 902, 3013 + -142, 254, 840 3
Упрямые номера
Некоторые числа на числовой прямой никогда не будут иметь решения, например, все целые числа, которые дают в остатке 4 или 5 при делении на число 9. В то время как ответы для многих чисел были известное годами, число 33 оставалось загадкой 64 года!
Однако совсем недавно математик из Бристольского университета по имени Эндрю Букер попытался найти решение и обнаружил, что:
33=8, 866, 128, 975, 287, 5283 + -8, 778, 405, 442, 862, 2393 + -2, 736, 111, 468, 807, 040)3
Букер решил проблему, создав совершенно новый алгоритм поиска, который он запускал на университетском суперкомпьютере три недели подряд. Первоначально Букер думал, что решение займет шесть месяцев.
Алгоритм Букера - более эффективный способ поиска решений, и, по словам Букера, он работает «возможно, в 20 раз быстрее», чем предыдущие алгоритмы. Тем не менее, Букеру пришлось искать числа вплоть до плюс и минус 1016, или десять квадриллионов, прежде чем он нашел ответ.
Пока Букер не нашел решение, 33 было лишь одним из двух целых чисел, меньших числа 100, которые нельзя было представить в виде суммы трех кубов. Теперь осталось только 42. Букер уже определил, что решений для 42 не существует в диапазоне 1016, поэтому ему придется поискать в диапазоне 1017 диапазон.
Теоретики чисел уже знают, что существует 11 целых чисел между числами 101 и 1000, которые не имеют решения в виде суммы трех кубов: 114, 165, 390, 579, 627, 633, 732, 795, 906, 921, 975.
"Ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального - 42".-- Дублас Адамс, Автостопом по Галактике
Что касается числа 42, то оно стало известно с тех пор, как Дуглас Адамс написал в «Автостопом по Галактике»: «Ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего остального - 42». И в штаб-квартире Google, и в ЦЕРНе есть офисные комплексы, названные в честь этого номера. Адрес 42 Wallaby Way появляется на водолазной маске в мультфильме Pixar «В поисках Немо».
Адамс перед своей смертью в 2001 году раскрыл секрет числа 42 только своему другу, актеру Стивену Фраю, который утверждает, что унесет этот секрет с собой в могилу. Возможно, Букеру стоит немного поосторожнее с числом 42.