Кинетическая теория
Гудрун хотела поговорить с нашим новым коллегой о его основной теме исследований, кинетической теории. Этот способ мышления был разработан для моделирования газов и вдохновлен физическими концепциями, которые рассматривают кинетическую энергию как неотъемлемое свойство материи. Кинетическая теория газов смотрит на микроскопический уровень, чтобы, наконец, лучше объяснить макроскопические величины, такие как теплота и температура.
В так называемом идеальном газе невероятное количество точек малой массы свободно, беспорядочно и беспорядочно перемещаются в пространстве в соответствии с ньютоновской механикой, время от времени сталкиваясь, и мы ощущаем и измеряем степень активности движения частиц как тепло. Единицей, которая первоначально была присвоена этому размеру, была калория от латинского calor=тепло. Сегодня правильной единицей СИ для энергии (и, следовательно, тепла) является джоуль.
Измеряемая переменная температура - это, проще говоря, механическая энергия в газовой системе, и модель обеспечивает кинетическую теорию тепла. Однако его также можно рассматривать как многочастичную систему микроскопических частиц, из которых можно вывести макроскопические величины и их поведение в четко определенных (различных) процессах предельных значений. Исследование этих предельных значений является очень сложной задачей с математической точки зрения и по-прежнему остается открытой областью исследований, в которой ответы на конкретные вопросы даются лишь по крупицам. Одна трудность здесь состоит в том, что очень разные масштабы автоматически всегда существуют рядом, и их взаимодействие должно быть правильно уловлено и понято. Кроме того, любой предел, который приводит к интересным результатам исследования, обычно является сингулярностью в рамках теории.
В 1900 году Гильберт уже представил аксиоматический вариант физики между механикой и расчетом вероятностей как одну из важнейших математических проблем 20-го века. С тех пор мы добились прогресса, но многое еще предстоит сделать. Например, вопрос о возможной корреляции между движениями частиц для газов остается открытым (за исключением коротких времен).
Сегодня одно из преимуществ по сравнению со временем Гильберта состоит в том, что теперь мы также можем использовать компьютер для разработки и анализа моделей. Конечно, для этого должны быть разработаны подходящие численные методы. В работе Мартина Франка обычно используются интегро-дифференциальные уравнения с гиперболическими уравнениями в частных производных для моделирования движений без демпфирования. Благодаря формулировке они уже имеют много размеров, а именно 3 компонента положения и 3 компонента скорости в каждом месте расчетной области. Следовательно, эти симуляции могут быть реализованы только на больших параллельных компьютерах и с использованием высокопроизводительных вычислений (HPC). Это также объясняет двойную роль Мартина Франка, ответственного за дальнейшее развитие группы высокопроизводительных вычислений в вычислительном центре КИТ и применение математики к задачам, которые можно решить только с помощью высокопроизводительных вычислений..
В этой теории очень интересно взаимное влияние чисел и анализа при обработке малых параметров. Есть также ссылки на исследовательскую группу Lattice Boltzmann, которая разрабатывает и использует программный пакет OpenLB в KIT.
Даже если исторически кинетическая теория зарекомендовала себя прежде всего как теория газов, моделирование полезно не только применительно к газам. Например, финансовые рынки могут состоять из большого числа независимо действующих агентов. Результатом действий агентов является цена акций, так сказать, температура фондового рынка. На основе этой модели можно исследовать такие свойства, как: Почему существует так много царств?
Это также поиск правильных допущений модели для новых приложений. Например, результатом классической газовой теории является закон Бера-Ламберта. В нем говорится, что фотоны экспоненциально затухают в облаках. Однако измерения показывают, что с нашими облаками это не так. Как так? Вы должны искать очень внимательно для этого. Прежде всего это, вероятно, означает, что уравнение Больцмана, на котором оно основано, является чрезмерным упрощением для облаков. Конкретно предположение, что облака представляются как однородная среда, вероятно, неверно, т. е. рассеивающие центры (это капли воды) распределены неравномерно. Конечно, чтобы вывести модель, лучшую, чем уравнение Больцмана, нужно знать: какой тип неоднородности присутствует?
Мартин Франк изучал математику и физику в Техническом университете Дармштадта, потому что он уже в школе очень интересовался теоретической физикой. Во время учебы он окончательно специализировался на прикладном анализе и продолжил заниматься им после окончания математического факультета Технического университета Дармштадта. За это время он также получил диплом по физике. Однако в своей докторской диссертации в Техническом университете Кайзерслаутерна он в основном обращался к числовой математике. В своем собственном преподавании в университете, а также в специальных предложениях для школьников, он колеблется между проектным и теоретическим преподаванием и обучением.
Литература и дополнительная информация
- М. Франк, К. Рокерат: Решение реальных проблем вместе с профессионалами, Преподавание математики 174, 2012.
- М. Франк, М. Хаттебур, К. Рекерат: Расширение математических курсов с помощью проектного обучения, Материалы Международной конференции по интерактивному совместному обучению 2015 г., 2015 г.
- Численное моделирование пучков тяжелых ионов с использованием реконструкции минимальной энтропии - SHINE
- М. Франк, В. Сан: Пределы дробной диффузии неклассических уравнений переноса
- П. Отте, М. Франк: Вывод и анализ решетчатых схем Больцмана для линеаризованных уравнений Эйлера, Comput. Математика Appl. Том 72, 311-327, 2016.
- М. Франк Э. А.: Неклассическое уравнение Больцмана и основанные на диффузии приближения к уравнению Больцмана, SIAM J. Appl. Матем., 75, 1329-1345, 2015.
- М. Франк, Т. Гудон: Об обобщенном уравнении Больцмана для неклассического переноса частиц, Kinet. родственник Модели 3, 395-407, 2010.
- М. Франк: Приближенные модели переноса излучения, Бюллетень Института математики, Академия наук. Sinica (Новая серия) 2, 409-432, 2007.