История математического неудачника
Бенуа Б. Мандельброт (1924 - 2010) стал всемирно известен как «отец фракталов». Причудливая по форме остроконечная часть сложного самолета, который теперь носит его имя, вдохновила бесчисленное количество профессионалов и любителей на компьютерную графику, потому что его окружение можно легко раскрасить, чтобы выявить самые невероятные структуры. Термин «фрактал» стал новой парадигмой в математике и ее приложениях; Говорят, что были времена, когда слово «фрактал» появлялось в каждом втором научном издании по физике. К настоящему времени в школьные классы поступили нечетные формы с шероховатостью во всех масштабах, где каждая сколь угодно малая часть в каком-то смысле подобна целому, и с нечетными размерами вроде 1,26186.
В своей автобиографии, которая была завершена посмертно его семьей и близкими друзьями, Мандельброт описывает свой жизненный путь как грубый и хаотичный, как фрактал. Действительно, необычно, когда математик не публикует первый набросок своей основной работы, пока ему не исполнится 51 год, а свою первую постоянную профессуру получает в 75 лет. Мандельброту многое пришлось пережить в своей карьере, и впоследствии он многое выдал. В своей же книге он всегда очень мягко выражается.
Описывая детство и юность, немецкий читатель неизбежно почувствует себя немного по-другому. Чтобы избежать растущего антисемитизма, его польско-еврейская семья переехала во Францию в 1936 году, где дядя Бенуа Золем был профессором математики, но ему приходилось опасаться за свою жизнь до конца Второй мировой войны. Если бы маленькому Бенуа не повезло и у него было множество бескорыстных помощников, мы могли бы еще не знать, как объединить большое количество, казалось бы, очень разных явлений под общим понятием «фрактал».
Несмотря на плохой опыт своей юности, Мандельброт не проявлял никаких сомнений в отношении немцев. Наоборот: он тесно сотрудничал с Хайнцем-Отто Пейтгеном и его коллегами из Бременского университета для популяризации своих работ (Spektrum der Wissenschaft 9/1989, стр. 52).
Хотя Бенуа посещает школу очень нерегулярно, учитывая обстоятельства, он сдает вступительные экзамены по французскому языку и вступительные экзамены в элитные университеты с фантастическими баллами. Это означает, что академическая карьера во Франции для него открыта; но он не может к этому привыкнуть. В то время Андре Вейль и его выдающиеся коллеги, носившие псевдоним «Николя Бурбаки», доминировали во французской математике. Они проповедуют крайний формализм; Мышление геометрическими образами и аналогиями осуждается. Насколько эта ориентация была противна Мандельброту, это выражается в книге гораздо позже, когда Андре Вейль описывается как его заклятый враг в совершенно другом контексте.
Мандельброт провел беспокойные годы ученичества и путешествий по многим местам. Он работает с несколькими людьми, которые впоследствии стали знаменитыми: психологом развития Жаном Пиаже в Женеве, молекулярным биологом Максом Дельбрюком из Калифорнийского технологического института в Пасадене и первооткрывателем компьютеров Джоном фон Нейманом в Принстоне. В 1951 году ему удалось обобщить закон Джорджа Кингсли Ципфа для распределения частот слов в письменных текстах: первое открытие порядка в хаосе, которое не равнозначно совпадению случайных независимых событий (и, следовательно, к вездесущей кривой Гаусса).
Когда Исследовательский центр Томаса Дж. Уотсона IBM предложил ему летнюю работу в 1958 году, он согласился и оставался там 35 лет, пока компания полностью не прекратила свою научную деятельность. Его основные работы были написаны в этот период, прежде всего «Фрактальная геометрия природы» (Spektrum der Wissenschaft 7/1988, стр. 114). По разным причинам «скопилась куча незавершенных проектов, с которыми трудно было справиться». По настоятельному совету своего друга Марка Каца в три этапа он создал «значительный объем оригинальной работы … в сочетании с заявлением о фрактальной политике и коллекцией случаев» в книгу, которая принесла ему мировую известность, профинансировала его двух сыновей. плата за обучение в колледже, и он до сих пор печатается.
Математика знала фракталы, хотя и не под этим названием, задолго до Мандельброта. Однако вплоть до 20-го века эти головные рождения презирались как «монстры» из-за их тревожных свойств (Spektrum der Wissenschaft 3/1992, стр. 72). На своих примерах Мандельброт демонстрирует, что фракталы моделируют многие вещи в природе, такие как горы, молнии, облака, береговые линии, деревья и кровеносные сосуды, гораздо лучше, чем правильно построенные стандартные фигуры классической геометрии. Здесь проявляются его сильные стороны: мышление образами и обнаружение аналогий между, казалось бы, далекими предметными областями.
Математики старой школы придерживаются довольно дистанцированного отношения к физической реальности; Возможно, их зависть также вызывало то, что Мандельброт своими красочными картинами привлек внимание публики, даже ежедневной прессы, в отличие от них. Между тем эти оговорки, по-видимому, в значительной степени исчезли: слово фрактал теперь можно читать и в математических специализированных публикациях без кавычек.
К концу его жизни замыкается странная дуга: от мирового экономического кризиса, омрачившего его раннее детство, до нынешнего финансового кризиса. Для колебаний цен на фондовом рынке он заблаговременно разработал математическую модель мультифрактала (Spektrum der Wissenschaft 5/1999, стр. 74); в книге он осторожно намекает, что мир финансов мог бы развиваться иначе, если бы он не принял конкурирующую математическую модель Блэка и Шоулза и их печально известную формулу. Но последнее слово, похоже, еще не сказано.