Взаимная индуктивность и основные операции
Глава 9 - Трансформаторы
Предположим, мы должны были обернуть катушку изолированного провода вокруг петли ферромагнитного материала и активировать эту катушку источником переменного напряжения: (рис. Ниже (а))
Изолированная обмотка на ферромагнитной петле имеет индуктивное сопротивление, ограничивая ток переменного тока.
В качестве индуктора мы ожидаем, что эта железная катушка будет противостоять приложенному напряжению с его индуктивным сопротивлением, ограничивая ток через катушку, как это предсказывается уравнениями X L = 2πfL и I = E / X (или I = E / Z), Однако для целей этого примера нам нужно более подробно рассмотреть взаимодействие напряжения, тока и магнитного потока в устройстве.
Закон напряженности Кирхгофа описывает, как алгебраическая сумма всех напряжений в петле должна быть равна нулю. В этом примере мы могли бы применить этот основной закон электричества для описания соответствующих напряжений источника и катушки индуктивности. Здесь, как и в любой однополярной цепи с одним напряжением, напряжение, падающее на нагрузку, должно равняться напряжению, подаваемому источником, при условии, что нулевое напряжение падает по сопротивлению любых соединительных проводов. Другими словами, нагрузка (катушка индуктора) должна создавать противоположное напряжение, равное по величине источнику, чтобы оно могло балансировать с источником напряжения и создавать нулевую сумму напряжения в алгебраической петле. Из чего возникает это противоположное напряжение «# 02305.png»> выше (b)), падение напряжения происходит из-за потерь электрической энергии, «трения» электронов, протекающих через сопротивление. При наличии идеального индуктора (нет сопротивления в катушечной проволоке) противоположное напряжение возникает из другого механизма: реакция на изменение магнитного потока в железном сердечнике. При изменении тока переменного тока изменяется поток Φ. Изменение потока индуцирует счетчик ЭДС.
Майкл Фарадей открыл математическое соотношение между магнитным потоком (Φ) и индуцированным напряжением с этим уравнением:
Мгновенное напряжение (напряжение, упавшее в любой момент времени) через проволочную катушку, равно числу витков этой катушки вокруг сердечника (N), умноженной на мгновенную скорость изменения магнитного потока (dΦ / dt), связывающего с катушкой. Graphed, (рис. Ниже) это проявляется как набор синусоидальных волн (при условии синусоидального источника напряжения), волна потока 90 o отстает от волны напряжения:
Магнитный поток накладывает напряжение на 90 o, потому что поток пропорционален скорости изменения, dΦ / dt.
Магнитный поток через ферромагнитный материал аналогичен току через проводник: он должен быть мотивирован некоторой силой, чтобы произойти. В электрических цепях эта движущая сила представляет собой напряжение (например, электродвижущее усилие или ЭДС). В магнитных «схемах» эта движущая сила представляет собой магнитодвижущую силу, или mmf. Магнитодвижущая сила (mmf) и магнитный поток (Φ) связаны друг с другом свойством магнитных материалов, известными как нежелание (последняя величина символизируется странно выглядящей буквой «R»):
В нашем примере mmf, необходимый для создания этого изменяющегося магнитного потока (Φ), должен подаваться переменным током через катушку. Магнитодвижущая сила, генерируемая катушкой электромагнита, равна количеству тока через эту катушку (в усилителях), умноженной на количество витков этой катушки вокруг сердечника (единица СИ для mmf является ампер-поворотом). Поскольку математическое соотношение между магнитным потоком и mmf является прямо пропорциональным, и потому что математическое соотношение между mmf и current также прямо пропорционально (без изменений скорости, присутствующих в любом уравнении), ток через катушку будет синфазным с волна потока, как в (рис. ниже)
Магнитный поток, как и ток, прикладывает напряжение на 90 o.
Вот почему переменный ток через индуктор отстает от принятого сигнала напряжения на 90 o: потому что это то, что требуется для создания изменяющегося магнитного потока, скорость изменения которого создает противоположное напряжение в фазе с приложенным напряжением. Благодаря своей функции обеспечения силы намагничивания (мм) для сердечника этот ток иногда называют током намагничивания.
Следует отметить, что ток через индуктор с железным сердечником не является полностью синусоидальным (синусоидальным) из-за нелинейной кривой намагничивания B / H железа. Фактически, если индуктор дешево построен, используя как можно меньше железа, плотность магнитного потока может достигать высоких уровней (приближаясь к насыщению), приводя к появлению волны намагничивания, которая выглядит примерно так: Figurebelow
По мере того, как плотность потока приближается к насыщению, форма волны намагничивающего тока искажается.
Когда ферромагнитный материал приближается к насыщению магнитного потока, для достижения равного увеличения магнитного потока магнитного поля (Φ) требуются непропорционально большие уровни силы магнитного поля (mmf). Поскольку mmf пропорционален току через намагничивающую катушку (mmf = NI, где «N» - количество витков провода в катушке, а «I» - ток через него), большое увеличение mmf требуется для обеспечения необходимого увеличение потока приводит к большому увеличению тока катушки. Таким образом, ток катушки резко возрастает на пиках, чтобы поддерживать форму волны потока, которая не искажается, что объясняет колоколообразные полупериоды текущей формы волны на приведенном выше графике.
Ситуация осложняется также потерями энергии внутри железного ядра. Эффекты гистерезиса и вихревых токов сговариваются, чтобы еще больше исказить и усложнить текущий сигнал, сделав его еще менее синусоидальным и изменив его фазу, чтобы отставать от сигнала приложенного напряжения чуть меньше 90 o. Этот ток катушки, возникающий в результате суммарной суммы всех магнитных эффектов в ядре (намагниченность dΦ / dt плюс потери на гистерезис, потери вихревых токов и т. Д.), Называется возбуждающим током. Искажение возбуждающего тока индуктора железного сердечника может быть сведено к минимуму, если оно рассчитано на работу и работает при очень низких плотностях потока. Вообще говоря, для этого требуется ядро с большой площадью поперечного сечения, которое, как правило, делает индуктор громоздким и дорогостоящим. Однако для простоты мы предположим, что наш пример ядра далек от насыщения и свободен от всех потерь, что приводит к совершенно синусоидальному возбуждающему току.
Как мы уже видели в главе катушки индуктивности, наличие токового сигнала 90 o вне фазы с формой сигнала напряжения создает условие, при котором мощность попеременно поглощается и возвращается в цепь индуктором. Если индуктор идеален (нет сопротивления провода, нет потерь магнитного сердечника и т. Д.), Он рассеивает нулевую мощность.
Рассмотрим теперь одно и то же индукционное устройство, за исключением этого времени со второй катушкой (рис. Ниже), обернутой вокруг того же железного сердечника. Первая катушка будет помечена как первичная катушка, а вторая будет обозначена как вторичная:
Ферромагнитный сердечник с первичной обмоткой (переменный ток) и вторичной обмоткой.
Взаимная индукция
Если эта вторичная катушка испытывает тот же самый магнитный поток, что и первичный (который он должен, предполагая идеальное удержание магнитного потока через общее ядро), и имеет такое же количество оборотов вокруг ядра, напряжение равной величины и фазы до приложенное напряжение будет индуцировано вдоль его длины. На следующем графике (рис. Ниже) наведенный сигнал напряжения нарисован немного меньше, чем сигнал напряжения источника, просто для того, чтобы отличать один от другого:
Открытая замкнутая вторичная система видит тот же поток Φ, что и основной. Поэтому индуцированное вторичное напряжение e s имеет ту же величину и фазу, что и первичное напряжение e p.
Этот эффект называется взаимной индуктивностью: индукцией напряжения в одной катушке в ответ на изменение тока в другой катушке. Подобно нормальной (само-) индуктивности, она измеряется в единице Хенриса, но в отличие от нормальной индуктивности она символизируется заглавной буквой «М», а не буквой «L»:
Во вторичной катушке ток не будет, поскольку он разомкнут. Однако, если мы подключим к нему нагрузочный резистор, переменный ток будет проходить через катушку синфазно с наведенным напряжением (поскольку напряжение на резисторе и ток через него всегда синфазны друг с другом). (Figurebelow)
Резистивная нагрузка на вторичное имеет напряжение и ток в фазе.
Сначала можно ожидать, что этот вторичный ток катушки вызовет дополнительный магнитный поток в ядре. На самом деле это не так. Если в сердечнике было индуцировано большее количество потока, это приведет к увеличению напряжения в первичной обмотке (помните, что e = dΦ / dt). Этого не может быть, потому что индуцированное напряжение первичной катушки должно оставаться на одинаковой величине и фазе, чтобы сбалансировать с приложенным напряжением в соответствии с законом напряжения Кирхгофа. Следовательно, на магнитный поток в сердечнике не может влиять вторичный ток катушки. Однако, что изменилось, это количество mmf в магнитной цепи.
Магнитомоторная сила
Магнитодвижущая сила создается в любое время, когда электроны движутся через провод. Обычно этот mmf сопровождается магнитным потоком в соответствии с уравнением mmf = ΦR «магнитный закон Ома». В этом случае, однако, дополнительный поток не допускается, поэтому единственный способ, которым может иметьс mmf вторичной катушки, заключается в том, что противодействующий mmf генерируется первичной обмоткой равной величины и противоположной фазы. В самом деле, это то, что происходит, переменный ток, формирующий в первичной катушке-180 o вне фазы с током вторичной катушки, для создания этого противодействующего mmf и предотвращения дополнительного потока сердечника. Значки полярности и стрелки направления тока были добавлены к иллюстрации, чтобы уточнить фазовые соотношения: (Рисунок ниже)
Поток остается постоянным с применением нагрузки. Тем не менее, противодействующий mmf создается нагруженным вторичным.
Если вы обнаружите, что этот процесс немного запутан, не беспокойтесь. Динамика трансформаторов - сложный вопрос. Важно понимать следующее: когда напряжение переменного тока подается на первичную катушку, оно создает магнитный поток в сердечнике, который индуцирует переменное напряжение во вторичной катушке синфазно с источником напряжения. Любой ток, прошедший через вторичную катушку для питания нагрузки, вызывает соответствующий ток в первичной обмотке, вытягивая ток из источника.
Взаимная индуктивность и трансформаторы
Обратите внимание, как первичная катушка ведет себя как нагрузка по отношению к источнику переменного напряжения, и как вторичная катушка ведет себя как источник относительно резистора. Вместо энергии, которая просто попеременно поглощается и возвращается в цепь первичной обмотки, энергия теперь подключается к вторичной катушке, где она подается на диссипативную (энергопотребляющую) нагрузку. Насколько источник «знает», его прямое питание резистора. Конечно, есть также дополнительный ток первичной катушки, запаздывающий приложенное напряжение на 90 o, достаточно для намагничивания сердечника, чтобы создать необходимое напряжение для балансировки относительно источника (возбуждающего тока).
Мы называем этот тип устройства трансформатором, потому что он преобразует электрическую энергию в магнитную энергию, а затем снова возвращается в электрическую энергию. Поскольку его работа зависит от электромагнитной индукции между двумя неподвижными катушками и магнитного потока изменяющейся величины и «полярности», трансформаторы обязательно являются устройствами переменного тока. Его схематический символ похож на два индуктора (катушки), разделяющие один и тот же магнитный сердечник: (рис. Ниже)
Схематический символ трансформатора состоит из двух символов индуктора, разделенных линиями, указывающими ферромагнитное ядро.
Две катушки индуктивности легко различаются в приведенном выше символе. Пара вертикальных линий представляет собой железный сердечник, общий для обоих индукторов. В то время как у многих трансформаторов есть ферромагнитные материалы сердечника, есть некоторые, которые этого не делают, их составляющие индукторы магнитно связаны друг с другом по воздуху.
На следующей фотографии показан силовой трансформатор типа, используемого в газоразрядном освещении. Здесь две катушки индуктивности хорошо видны, намотаны вокруг железного сердечника. В то время как большинство конструкций трансформаторов охватывают катушки и сердечник в металлической раме для защиты, этот конкретный трансформатор открыт для просмотра и поэтому хорошо служит для его иллюстративной цели: (рисунок ниже)
Пример газоразрядного осветительного трансформатора.
Первичная и вторичная обмотки
Оба витка провода можно увидеть здесь с медной изоляцией лака. Верхняя катушка больше, чем нижняя катушка, имеющая большее количество «поворотов» вокруг сердечника. В трансформаторах катушки индуктивности часто упоминаются как обмотки, применительно к процессу изготовления, когда проволока намотана вокруг материала сердцевины. Как и в нашем первоначальном примере, приведенный в действие индуктор трансформатора называется первичной обмоткой, а немодульная катушка называется вторичной обмоткой.
На следующей фотографии, рис. Ниже, трансформатор показан пополам пополам, подвергая поперечное сечение железного сердечника, а также обеих обмоток. Как и ранее показанный трансформатор, этот блок также использует первичные и вторичные обмотки разного количества оборотов. Также можно видеть, что проволочный датчик отличается между первичной и вторичной обмотками. Причина этого несоответствия в проводном манометре будет уточнена в следующем разделе этой главы. Кроме того, железный сердечник можно увидеть на этой фотографии, чтобы быть сделан из множества тонких листов (слоистых материалов), а не сплошной кусочки. Причина этого также будет объяснена в следующем разделе этой главы.
Поперечное сечение трансформатора показывает сердечник и обмотки.
Простая трансформация с использованием SPICE
Легко продемонстрировать простое действие трансформатора с помощью SPICE, устанавливая первичные и вторичные обмотки симуляционного трансформатора в виде пары «взаимных» катушек индуктивности. (Рис. Ниже) Коэффициент связи магнитного поля приведен в конце строки «k» в описании схемы SPICE, этот пример устанавливается очень близко к совершенству (1.000). Этот коэффициент описывает, насколько сильно «связаны» два индуктора, магнитно. Чем лучше эти два индуктора связаны магнитно, тем эффективнее будет передача энергии между ними.
Цепь специй для связанных катушек индуктивности.
трансформатор v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** Эта строка сообщает SPICE, что две катушки индуктивности ** l1 и l2 магнитно связаны друг с другом k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 1k.ac lin 1 60 60.print ac v (2, 0) i (v1).print ac v (3, 5) i (vi1).end
Примечание: R-резисторы R необходимы для удовлетворения определенных причуд SPICE. Первый разрывает непрерывный непрерывный цикл между источником напряжения и L 1, который не будет разрешен SPICE. Второй обеспечивает путь к земле (узел 0) из вторичной цепи, необходимый, потому что SPICE не может работать с любыми незаземленными цепями.
Частота v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 9.975E-03 Частота первичной обмотки v (3, 5) i (vi1) 6.000E + 01 9.962E + 00 9.962E-03 Вторичная обмотка
Обратите внимание, что при одинаковой индуктивности для обеих обмоток (100 Henry каждый) напряжения переменного тока и токи почти равны для двух. Разница между первичным и вторичным токами - это ток намагничивания, о котором говорилось ранее: 90 o запаздывающий ток, необходимый для намагничивания сердечника. Как видно здесь, он обычно очень мал по сравнению с первичным током, вызванным нагрузкой, и поэтому первичный и вторичный токи почти равны. То, что вы видите здесь, довольно типично для эффективности трансформатора. Для современных конструкций силовых трансформаторов эффективность менее 95% считается плохой, и эта передача мощности происходит без движущихся частей или других компонентов, подлежащих износу.
Если мы уменьшим сопротивление нагрузки, чтобы набрать больше тока с таким же напряжением, мы видим, что ток через первичный обмотка увеличивается в ответ. Несмотря на то, что источник питания переменного тока напрямую не подключен к сопротивлению нагрузки (скорее, он электромагнитно «соединен»), величина тока, потребляемого от источника, будет почти такой же, как величина тока, которая будет нарисована, если нагрузка были напрямую связаны с источником. Внимательно посмотрите на следующие два моделирования SPICE, показывая, что происходит с разными значениями нагрузочных резисторов:
трансформатор v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 ** Обратите внимание на значение сопротивления нагрузки 200 Ом rload 4 5 200.ac lin 1 60 60.print ac v (2, 0) i (v1).print ac v (3, 5) i (vi1).end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 4.679E -02 freq v (3, 5) i (vi1) 6.000E + 01 9.348E + 00 4.674E-02
Обратите внимание, как первичный ток внимательно следит за вторичным током. В нашей первой симуляции оба тока составляли приблизительно 10 мА, но теперь они составляют около 47 мА. В этом втором симуляции два тока ближе к равенству, так как ток намагничивания остается таким же, как и раньше, в то время как ток нагрузки увеличивается. Обратите также внимание на то, как вторичное напряжение уменьшилось с более тяжелой (большей текущей) нагрузкой. Попробуем другое моделирование с еще более низким значением сопротивления нагрузки (15 Ом):
трансформатор v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15.ac lin 1 60 60.print ac v (2, 0) i (v1).print ac v (3, 5) i (vi1).end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 1.301E-01 freq v (3, 5) i (vi1) 6.000E + 01 1.950E + 00 1.300E-01
Наш ток нагрузки теперь составляет 0, 13 А, или 130 мА, что значительно выше, чем в последний раз. Основной ток очень близок к тому же, но обратите внимание на то, как вторичное напряжение упало значительно ниже основного напряжения (1, 95 вольт против 10 вольт на первичной). Причиной этого является несовершенство нашей конструкции трансформатора: поскольку первичная и вторичная индуктивности не связаны друг с другом (коэффициент ak 0, 999 вместо 1.000), существует индуктивность «рассеянного» или « утечки ». Другими словами, некоторое магнитное поле не связывается со вторичной катушкой и, следовательно, не может связывать с ней энергию: (рис. Ниже)
Индуктивность утечки связана с магнитным потоком, который не режет обе обмотки.
Следовательно, этот поток «утечки» просто сохраняет и возвращает энергию в схему источника через самоиндукцию, эффективно действуя как последовательный импеданс как в первичной, так и в вторичной цепях. Напряжение падает по всему импедансу этой серии, что приводит к уменьшенному напряжению нагрузки: напряжение в нагрузке «провисает» по мере увеличения тока нагрузки. (Figurebelow)
Эквивалентная схема моделирует индуктивность рассеяния как индукторы серии независимо от «идеального трансформатора».
Если мы изменим конструкцию трансформатора на лучшую магнитную связь между первичной и вторичной катушками, цифры для напряжения между первичной и вторичной обмотками будут намного ближе к равенству:
трансформатор v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 l1 2 0 100 l2 3 5 100 ** Коэффициент связи = 0, 99999 вместо 0, 999 k l1 l2 0, 99999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15.ac lin 1 60 60.print ac v (2, 0) i (v1).print ac v (3, 5) i (vi1).end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.658E -01 freq v (3, 5) i (vi1) 6.000E + 01 9.987E + 00 6.658E-01
Здесь мы видим, что наше вторичное напряжение снова становится равным первичному, а вторичный ток равен первичному току. К сожалению, создание реального трансформатора с соединением этого комплекта очень сложно. Компромиссное решение состоит в том, чтобы спроектировать как первичные, так и вторичные катушки с меньшей индуктивностью, поскольку стратегия заключается в том, что меньшая индуктивность в целом приводит к меньшей индуктивности «утечки», чтобы вызвать проблемы при любой заданной степени неэффективности магнитной связи. Это приводит к напряжению нагрузки, которое ближе к идеалу с той же нагрузкой с высоким током и тем же коэффициентом сцепления:
трансформатор v1 1 0 ac 10 sin rbogus1 1 2 1e-12 rbogus2 5 0 9e12 ** индуктивность = 1 генри вместо 100 henrys l1 2 0 1 l2 3 5 1 k l1 l2 0.999 vi1 3 4 ac 0 rload 4 5 15.ac lin 1 60 60.print ac v (2, 0) i (v1).print ac v (3, 5) i (vi1).end freq v (2) i (v1) 6.000E + 01 1.000E + 01 6.664 E-01 freq v (3, 5) i (vi1) 6.000E + 01 9.977E + 00 6.652E-01
Просто используя первичные и вторичные катушки меньшей индуктивности, напряжение нагрузки для этой тяжелой нагрузки (высокий ток) было восстановлено до почти идеального уровня (9, 977 вольт). На этом этапе можно спросить: «Если для достижения почти идеальной производительности при большой нагрузке требуется меньше индуктивности, то зачем беспокоиться об эффективности сцепления на всех« скрытых-пейджерах »>