Введение в линию передачи
Что такое линия передачи и почему она существует? "Src =" // www.allaboutcircuits.com/uploads/articles/TL_distributed_elements.png" />
Изучение раздела модели сосредоточенных элементов как единой сетки с законом напряжения Кирхгофа и использование элементов схемы, значения которых составляют единицу длины:
Получим уравнение:
Другой анализ модели сосредоточенного элемента с действующим законом Киршоффа с одним узлом вверху дает уравнение:
Разделите обе стороны на $$ \ Delta z $$ и возьмите предел как $$ \ Delta z \ rightarrow 0 $$ (заметим, что последние члены становятся производными).
Упрощение уравнений 3 и 4 с использованием косинусных фазоров.
Затем мы можем решить эти уравнения, чтобы найти I (z) и V (z).
Уравнения 7 и 8 широко известны как телеграфные уравнения. Где $$ \ gamma $$ - комплексная константа распространения:
для одной линии и является функцией частоты.
Решение уравнений 7 и 8 для I (z) и V (z) дает
Где $$ e ^ {- \ omega z} $$ учитывает распространение в положительном направлении z и $$ e ^ { omega z} $$ для отражения в отрицательном направлении. Если уравнение 10 подключен к экв. 8, мы можем получить соотношение
Сравнивая слагаемые в уравнении 12 с уравнением 11 приводит к выводу, что
В таком случае
и определяется как характеристический импеданс линии передачи.
Используя характеристический импеданс, мы можем определить ток по напряжению.
Если линия передачи четко определена как элемент схемы, она теперь может быть проанализирована при подключении нагрузки. Мы определяем нагрузку, расположенную в точке z = 0, для упрощения анализа.
Ток и напряжение на нагрузке могут быть связаны сопротивлением нагрузки. Используя уравнения 10 и 15, устанавливая z = 0, получаем
Переупорядочивая, мы можем найти значение отраженного напряжения в терминах известных значений
Отношение отраженной волны к волне падающего напряжения известно как коэффициент отражения, $$ \ Gamma $$
Важный случай следует наблюдать из уравнения 18. Когда импеданс нагрузки соответствует характеристическому импедансу линии передачи, коэффициент отражения $$ \ Gamma = 0 $$, и нет отраженной волны. Эта нагрузка называется согласованной с линией передачи.
Вот как согласование нагрузки влияет на отражения в линии передачи.
На первом графике показаны итеративные отражения, когда нагрузка намного меньше $$ Z_0 $$, вторая показывает линию передачи, согласованную с нагрузкой, без отражений, а третья показывает ту же линию передачи с нагрузкой, которая намного больше, чем Z0.
Там у вас есть - быстрое и грязное введение в линию передачи!
Следующая статья в серии: Линии передачи: от сосредоточенного элемента до режимов распределенных элементов