Почему застенчивый не всегда математик
«Теорема Байеса» из теории вероятностей помогает критическому мышлению. В этом видео объясняется, как это можно сделать четко и без формул, и как избавиться от предубеждений с предельной точностью.
Юлия Галеф - соучредитель Центра прикладной рациональности в Беркли, Калифорния. На своем канале в YouTube она рассказывает о философии и науке.
Вы идете по университетскому городку и встречаете застенчивого молодого человека. Затем вас спросят: Это был студент, больше изучавший математику или менеджмент? - Вы, наверное, догадались бы о первом. Но остерегайтесь поспешных выводов!
Хорошо выбранный пример исходит от Юлии Галеф. Она является членом организации New York City Skeptics, соучредителем Центра прикладной рациональности в Беркли, штат Калифорния, и ведет канал на YouTube, посвященный критическому мышлению. В этом видео она объясняет нам, с большим количеством рисунков и вообще без формул, как избавиться от предубеждений с помощью математики.
Потому что в примере Галефа все сводится к контексту. Прояснить это помогает теорема Байеса, с помощью которой английский математик Томас Байес (1701 - 1762) обогатил теорию вероятностей. Если вы разделите квадрат на две области, одна из которых (меньшая) соответствует небольшому количеству студентов-математиков, а другая (большая) соответствует большому количеству студентов-менеджеров, вы получите два прямоугольника, один узкий, а другой широкий.
И вы можете быстро увидеть, что даже если 100 процентов всех студентов-математиков были застенчивыми, они все равно оставались редкостью в кампусе. Потому что даже небольшой процент застенчивых студентов-менеджеров соответствует сравнительно большому их количеству.
Этот способ рассуждения называется байесовским рассуждением. Он вступает в игру, когда вероятность того, что элементы набора с определенным свойством (здесь: застенчивость) в определенном наборе (здесь: набор студентов-математиков) высока, но сам набор мал в общем контексте.
Другой типичный пример - диагностика редкого заболевания. В этом случае вам нужно протестировать много людей, чтобы иметь возможность выявить несколько больных. Однако иногда тест вызывает ложную тревогу: «ложноположительные» результаты также объявляют больных здоровых людей. Чем больше количество тестов, тем чаще это происходит. Тогда возникает вопрос, насколько велико число людей, которые действительно больны, среди всех тех, у кого положительный результат теста. На практике это может означать: даже при положительном тесте (аналогично утверждению: стесняется!) вероятность действительного заболевания (аналогично: математик!) мала.
Но то, что Джулия Галеф упоминает в конце видео, имеет решающее значение: а именно, что байесовское рассуждение само по себе также нуждается в контексте, а именно в контексте индивидуального опыта и дополнительной информации. В какой одежде был молодой человек? Рядом был математический факультет? Какой опыт у нас был с обоими типами людей?
Потому что наша интуиция подпитывается такой контекстной информацией. Мы приходим к реалистичному суждению только тогда, когда изменяем площади прямоугольников на основе нашего опыта. Интуиция плюс Байес - это действительно сильная комбинация!