Давайте посмотрим, что мы подразумеваем под термином пропускная способность в различных контекстах.
Цифровая пропускная способность
Возможно, наиболее часто термин «полоса пропускания» используется для обозначения полосы пропускания данных цифровых каналов, другими словами, скорости передачи информации. В данном случае она измеряется в битах в секунду. Например, ваш интернет-провайдер может предоставить вам интернет-услугу со скоростью 50/10 Мбит/с, что означает, что у вас есть 50 миллионов битов в секунду для загрузки и 10 миллионов битов в секунду для загрузки. В этом случае вы бы сказали, что пропускная способность загрузки составляет 50 Мбит/с. Измерить цифровую полосу пропускания сетевого канала так же просто, как отправить фиксированное количество битов и определить, сколько времени это займет; это то, что делают эти сайты для тестирования скорости широкополосного доступа.
Мы вернемся к цифровой полосе пропускания через некоторое время, чтобы увидеть, как она связана со следующей концепцией, полосой пропускания сигнала.
Пропускная способность сигнала
Термин полоса пропускания также используется для описания частотного диапазона, занимаемого сигналом. В этом случае ширина полосы сигнала определяется как максимальная частота, содержащаяся в сигнале, минус минимальная частота. Если сигнал имеет частотные составляющие от 100 Гц до 300 Гц, мы бы сказали, что сигнал имеет полосу пропускания 200 Гц. В качестве конкретного примера рассмотрим средневолновый (также известный как AM) диапазон вещания в США: каждый сигнал занимает полосу пропускания 20,4 кГц. Таким образом, передатчик, работающий на канале 1000 кГц, должен выдавать только частоты между 989.8 кГц и 1010,2 кГц. Интересно отметить, что РЧ-сигнал с АМ-модуляцией занимает вдвое большую полосу пропускания, чем передаваемый звук, поскольку присутствуют обе частотные боковые полосы; что полоса пропускания RF 20,4 кГц используется для отправки звука с максимальной полосой пропускания 10,2 кГц.
Хотя определение полосы пропускания кажется очень простым, иногда его применение к обычным сигналам может привести к путанице. Рассмотрим идеальную прямоугольную волну с частотой 1 кГц. Этот сигнал повторяется с частотой 1 кГц, поэтому можно предположить, что его полоса пропускания равна 1 кГц. На самом деле идеальная прямоугольная волна содержит компоненты на всех нечетных кратных основной частоте, в данном случае на 3 кГц, 5 кГц, 7 кГц и т. д. Практический верхний предел, определяющий ширину полосы сигнала, зависит от того, как « идеальной» является прямоугольная волна - иными словами, резкость краев. Хотя амплитуда этих компонентов падает с увеличением порядка, они важны для правильного построения исходной формы волны. На самом деле, распространенный способ генерации синусоидального сигнала состоит в том, чтобы отфильтровать компоненты более высокого порядка прямоугольного сигнала.
Для сигнала, как мы определяем его пропускную способность? Обычная старая телефонная служба (POTS) моей юности, например, пропускала частоты между 300 Гц и 3000 Гц, что оказалось достаточным для голосовой связи; мы могли бы сказать, что сигналы, проходящие через эту систему, были ограничены полосой пропускания 2700 Гц. Хотя это было бы верно, если бы система POTS имела резкие перепады частот, в действительности проходящие сигналы будут иметь небольшие составляющие ниже 300 Гц и выше 3000 Гц. Из-за этого чаще всего определяют ненулевой порог для краев полосы. Например, при измерении самых высоких и самых низких частот в сигнале мы могли бы использовать частоты, на которых мощность сигнала составляет половину его пикового значения, или -3 дБ, что соответствует 70,71% в терминах амплитуды. Хотя 3 дБ является наиболее распространенным значением, вы найдете и другие значения.
Пропускная способность системы
Третье использование термина «полоса пропускания» - это описание диапазона частот, пропускаемых системой, такой как фильтр, усилитель или телефонная система, описанная выше. В то время как конкретный сигнал, проходящий через систему, может иметь довольно узкую полосу пропускания - например, почти чистая синусоида на частоте около 2600 Гц с полосой пропускания всего в несколько Гц - сама система по-прежнему имеет полосу пропускания 2700 Гц. Как и в случае с полосой пропускания сигнала, полоса пропускания системы может быть измерена в точках с уровнем 3 дБ (где мощность сигналов, прошедших через систему, упала наполовину), или с использованием других пороговых значений - для определенных фильтров могут использоваться значения 6 дБ и 20 дБ.
В качестве примера я измерил отклик фильтра 1090 МГц для приема передач ADS-B. Отклик этого фильтра по уровню 3 дБ простирается от 927,3 МГц до 1181,8 МГц при полосе пропускания 3 дБ 254,5 МГц. С другой стороны, при измерении в точках -20 дБ фильтр имеет полосу пропускания 312 МГц.
В качестве другого практического примера рассмотрим осциллограф - «X МГц» в характеристиках осциллографа относится к полосе пропускания, и она почти всегда измеряется в точке -3 дБ. Входной усилитель осциллографа с полосой пропускания 100 МГц пропускает частоты от 0 Гц (постоянный ток) до 100 МГц с потерями не более 3 дБ. Это означает, что синусоида с частотой 100 МГц может отображать только 71% своей фактической амплитуды, но также можно просматривать частоты несколько выше 100 МГц, просто их амплитуда будет еще больше уменьшена. Другим последствием является то, что прямоугольная волна 100 МГц будет выглядеть как синусоида в осциллографе 100 МГц; чтобы получить точную картину прямоугольной волны, осциллограф должен иметь полосу пропускания, более чем в пять раз превышающую основную частоту прямоугольной волны. Осциллограф на 100 МГц лучше всего использовать для наблюдения прямоугольных сигналов с частотой 20 МГц или меньше.
Полоса пропускания осциллографа обычно оценивается путем измерения времени нарастания очень быстрого фронта. Предполагая, что фронт сигнала намного быстрее, чем время нарастания осциллографа, полоса пропускания осциллографа составляет BW=0,35/t_rise с полосой пропускания в Гц и временем нарастания в секундах. Осциллограф с временем нарастания 1 нс, например, имеет полосу пропускания 350 МГц. Коэффициент 0,35 предполагает, что ограничивающие частоту элементы в передней части прицела создают фильтр Гаусса, хотя результат почти идентичен для RC-фильтра первого порядка; прицелы с более резким откликом «кирпичной стены» могут иметь коэффициент 0,45 и более. Для получения дополнительной информации о полосе пропускания осциллографа ознакомьтесь с этой статьей Дженни Лист.
Информационная емкость
В начале этой статьи я упомянул о связи между цифровой пропускной способностью и пропускной способностью сигнала: оказывается, что связь между ними является краеугольным камнем теории информации. Рассмотрим вопрос, что можно сделать с каналом шириной 1 Гц. Что ограничивает объем информации, которую можно отправить по этой ссылке? Клод Шеннон первым решил эту проблему для абстрактной системы связи, в которой символы передаются по каналу. Он выдвинул теорему кодирования с шумом в канале, которая показала, что максимально возможная скорость передачи информации зависит от вероятности искажения символа при передаче. Каналы, которые создают больше ошибок во время передачи, ограничивают скорость передачи данных, независимо от того, насколько умны мы с кодами, исправляющими ошибки.
Позже теорема Шеннона-Хартли распространила этот результат на менее абстрактные сигнальные каналы, где ошибка возникает из-за аддитивного белого гауссовского шума (AWGN). Конечный результат тот же: шум в канале в конечном итоге ограничивает скорость передачи информации. В случае, если канал поврежден AWGN, мы имеем следующий результат.
Пропускная способность канала, C, в битах в секунду, зависит от полосы пропускания, B, в Гц, и отношения мощности сигнала, S, к мощности шума, N, в канале. Это теоретический предел канала, и нам, возможно, придется очень много работать, придумывая умные коды исправления ошибок, чтобы приблизиться к этому пределу на практике, но мы никогда не сможем его превзойти.
Вооружившись этим уравнением, мы можем вернуться к исходному вопросу: сколько информации мы можем отправить по каналу с частотой 1 Гц в секунду? Если канал свободен от шумов, отношение сигнал/шум (SNR) бесконечно, и мы можем передавать данные с неограниченной скоростью - конечно, этого никогда не происходит. Однако в случае равных мощностей сигнала и шума AWGN или отношения сигнал-шум 0 дБ результат показывает, что мы можем отправлять максимум 1 бит в секунду. Это большое падение из бесконечности! С другой стороны, если у нас есть канал с отношением сигнал-шум 60 дБ, мы теоретически можем передавать максимум 19,9 бит/с в нашей полосе пропускания 1 Гц. Конечно, если уровень шума останется прежним, нам нужно увеличить мощность сигнала на 60 дБ - в миллион раз - чтобы добиться этого. И реальность такова, что мы можем только приблизиться к этим ограничениям скорости, и коды, которые делают это, включают в себя большой объем исследований.
Пропускная способность=Пропускная способность=Пропускная способность
Несмотря на то, что этот термин используется по-разному в разных контекстах, концепции пропускной способности очень просты. В двух словах, полоса пропускания сигнала - это частота, занимаемая сигналом, полоса пропускания системы - это диапазон частот, передаваемых системой, а полоса пропускания цифрового сигнала - это скорость, с которой информация передается по каналу. Но, соединяя эти простые понятия, мы получаем несколько очень интересных фундаментальных принципов теории информации. В этой статье мы смогли лишь коснуться поверхности этой увлекательной области; Выключите звук в комментариях ниже, если вы хотите увидеть больше статей по теории информации.