От короля Оскара II до планетарных горок
Непристойное название книги вводит в заблуждение. Тела, которые делают друг с другом самые странные вещи внутри книги, - это совершенно неэротические точки массы, их поведение более скользкое, чем любое проскальзывание, а именно безтрение, и вторая по старшинству торговля в мире? Ведется наблюдение за звездами, включая последующий расчет орбит Солнца и Луны и их затмений. По крайней мере, так автор цитирует эксперта-математика из США Дональда Джина Саари.
Со всеми шутками и аллюзиями можно было почти не заметить тот факт, что речь идет об очень абстрактной и, прежде всего, очень интересной вещи. Учитывая всевозможные точечные тела в космосе, можно представить себе солнце с планетами, лунами и другими аксессуарами под ним. Можно ли по их текущим местоположениям и скоростям рассчитать их перемещения для всех будущих периодов?
Грубый язык картинок
Пиа Микаэла Хайденрайх, научный журналист из Гютерсло, среди многих предметов которой есть физика, рассказывает нам историю в порядке, обычном для лекции. Закон всемирного тяготения Ньютона плюс вездесущая формула «сила равна массе, умноженной на ускорение» дает систему обыкновенных дифференциальных уравнений; Далее следует краткое отступление в исчисление бесконечно малых. Законы сохранения энергии, импульса и углового момента упрощают дело до такой степени, что задача может быть решена в случае двух тел со всей желаемой полнотой. Результатом являются эллиптические орбиты, обнаруженные Иоганном Кеплером, или, «для несколько менее хромых кандидатов» (тела, которые слишком быстры, чтобы оставаться гравитационно связанными друг с другом), параболы или гиперболы, которые исчезают в бесконечности.
Нет такой красивой замкнутой формулы для трех и более тел; поэтому важно искать второе лучшее решение. «Степенные ряды» были тем, что математики в конце 19 века считали наиболее многообещающим подходом. Запишите еще неизвестное решение в виде бесконечной суммы функций, обладающих тем свойством, что слагаемые могут быть вычислены одно за другим и, главное, достаточно быстро стремятся к нулю, так что при конечном числе вычислений решение может быть сколь угодно малым, кроме для одной выбираемой ошибки.
В 1885 году от имени короля Швеции и Норвегии Оскара II была предложена премия тому, кто сможет найти решение общей проблемы многих тел, например, в виде степенного ряда. В конце концов приз получил французский математик Анри Пуанкаре (1854-1912) - не за решение, а за несомненно гениальную, но неудачную попытку его решения. В конце концов, Пуанкаре открыл область, получившую известность под названием «теория хаоса».
Полет бабочек, который вызывает ураган
То, как ее представлял себе постановщик задачи, оказалось неразрешимым, поскольку страдает чувствительной зависимостью от начальных условий, характерной для хаоса: Крошечная разница в положениях и скоростях в момент времени t=0 может кардинально изменить поведение системы. Как они выразились, с тех пор это было решено; но из-за отсутствия практической значимости это мало кого интересует. Помимо работы китайца Ван Цю-Донга, опубликованной в 1991 г. (Spektrum der Wissenschaft 1/1997, стр. 24), Хайденрайх цитирует предварительную работу финна Карла Ф. Сундмана (1873-1949).
Вместо предположительно бесполезного поиска общезначимых степенных рядов исследователи бросаются к специальным решениям. И они находят то, что ищут: три тела могут следовать друг за другом по общей восьмеричной дорожке целую вечность (Spektrum der Wissenschaft 11/2000, стр. 15). Еще более сложные формы движения метко названы «хип-хоп».
Книга, несомненно, чрезвычайно богата; лекарственная форма, напротив, вызывает смешанные чувства. Гейденрайх разрабатывает некоторые из основных математических понятий. Но чтобы поддерживать иллюзию, что все это можно проглотить, не задумываясь серьезно, она приправляет свое выступление множеством шуток. Они довольно хороши сами по себе, но мало или совсем ничего не добавляют к пониманию, а в своей массе вызывают во мне усталость.