Внедрение осциллятора фазового сдвига: частотная характеристика и стабилизация амплитуды
Эта статья, входящая в состав аналоговой цепи AAC, исследует удобную схему, которая может генерировать устойчивые синусоидальные колебания.
В предыдущей статье мы обсудили генератор фазового сдвига:
Эта версия использует три этапа высокого уровня. Для моделирования LTspice я создал модифицированную реализацию, основанную на трех этапах нижних частот:
Первая статья на эту тему объяснила общую функциональность схемы, но у нас все еще есть некоторые проблемы, которые необходимо решить:
Что определяет частоту колебаний »// www.allaboutcircuits.com/technical-articles/an-op-amp-limiter-how-to-limit-the-amplitude-of-amplified-signals/" target = "_ blank"> ограничитель.
Частота колебаний
Как вы можете видеть в схеме выше, генератор фазового сдвига включает в себя три RC низкочастотных фильтра, каждый из которых имеет R = 10 кОм и C = 16 нФ. Частота среза каждой ступени RC составляет 994 Гц (назовем ее 1 кГц). Было бы очень удобно, если бы это была также частота колебаний, но это совсем не так.
Давайте забудем о генераторе фазового сдвига на мгновение и рассмотрим только частотную характеристику этого низкочастотного фильтра с тремя RC-ступенями:
Как вы знаете, другое имя частоты отсечки составляет -3 дБ. Как показано курсором на графике, частота -3dB этого фильтра нигде не близка к 1 кГц. Это происходит потому, что три этапа взаимодействуют друг с другом; схема, состоящая из трех каскадных RC-фильтров 1 кГц, не совпадает с одним фильтром 1 кГц третьего порядка. Таким образом, вы не можете выбирать частоту колебаний, просто устанавливая частоту среза отдельных ступеней RC. И в случае, если вам интересно, частота отсечки общей трехступенчатой схемы также не является частотой колебаний.
Важно помнить, что частота среза здесь не является критическим параметром. Как обсуждалось в предыдущей статье, критическим параметром является сдвиг фазы. Колебания происходят на частоте фазового сдвига на 180 ° (f 180), если усиление петли на этой частоте больше единицы.
Курсор на следующем рисунке показывает, что фильтр с тремя RC-каскадами имеет значение 180 ≈ 2, 5 кГц.
Так ли 2, 5 кГц частота колебаний? Ну нет. Проблема в том, что фильтр с тремя RC-каскадами не существует изолированно. Он связан с ОУ и включен в канал с отрицательной обратной связью, и, следовательно, частота колебаний определяется взаимодействием этой сети обратной связи с зависящим от частоты поведением самого усилителя.
Анализ стабильности
Чтобы лучше понять колебательное действие этой схемы, нам нужно выполнить некоторый анализ стабильности на основе петли. Если вы понятия не имеете, о чем я говорю, вы должны прочитать мою статью об устойчивости, а затем следующую по запасу и марже. (Или даже лучше, прочитайте всю серию отрицательных отзывов.)
Суть в том, что мы собираемся моделировать A (т. Е. Коэффициент усиления в разомкнутом контуре операционного усилителя) и β (т. Е. Частотный отклик сети обратной связи), тогда мы будем математически комбинировать их с коэффициентом усиления петли Ар. Это схема, которую мы будем использовать:
Реакция обратной связи β равна напряжению обратной связи, деленному на выходное напряжение разомкнутого контура (когда я говорю «напряжение обратной связи», я имею в виду напряжение, которое будет подаваться обратно на ОУ, если схема находится в замкнутом контуре конфигурации вместо конфигурации с открытым контуром); таким образом, «V (openloop) * (V (обратная связь) / V (openloop))» эквивалентно усилению петли Aβ.
Вот график для вышеуказанной схемы.
Курсор показывает, что фазовый сдвиг на 180 ° происходит при ~ 1, 8 кГц. Мы наконец нашли частоту колебаний?
Да! Это действительно частота, с которой осциллятор фазового сдвига будет колебаться; однако, цепь тока не будет колебаться, потому что величина усиления петли меньше единицы при f 180.
Из моего эксперимента во временной области я обнаружил, что переход осцилляции от избыточного давления до пониженного давления, когда R4 составляет около 13, 5 Ом. Другими словами, если R4 меньше 13, 5 Ом, колебания будут постепенно исчезать. Если R4 больше 13, 5 Ом, колебания будут увеличиваться по амплитуде (пока цепь не насытится). Это означает, что значение R4 13, 5 Ом должно создавать частотный отклик, в котором величина усиления петли очень близка к единице при f 180, и это именно то, что мы находим на следующем графике, который я получил путем повторного моделирования с помощью R4 = 13, 5 Ом.
Курсор обозначает частоту, на которой фазовый сдвиг составляет 180 °, и, как вы можете видеть, амплитудный отклик на этой частоте очень близок к 0 дБ.
Добавление ограничителя
Мы уже рассмотрели схему ограничителя в предыдущей статье, так что все, что мне действительно нужно сделать в этот момент, - это показать конечную схему, т. Е. Генератор фазового сдвига на основе фильтра нижних частот в сочетании с ограничителем. Во-первых, мы должны задать один вопрос: какое значение мы выбрали для R4?
На самом деле мы не хотим использовать идеальное значение, потому что колебания будут завышены, если изменения в окружающей среде или в рабочем режиме приведут к небольшому уменьшению величины усиления контура. Мы хотим, чтобы схема была слегка затухающей, так что колебания начинают надежно и сохраняют свою амплитуду, даже если усиление петли несколько изменяется; насыщение не произойдет, потому что у нас есть ограничитель, чтобы держать все под контролем. Важно отметить, однако, что вы не хотите, чтобы схема была чрезмерно зажата - ограничитель все равно предотвратит насыщение, но окончательный сигнал будет иметь больше искажений.
Вот схема:
Нажмите, чтобы увеличить
И вот получившаяся синусоида:
Уменьшенный вид подтверждает, что амплитуда стабильна:
Я рекомендую вам загрузить файл LTspice и поэкспериментировать с разными значениями R4. Если вы посмотрите на БПФ, вы увидите, что более высокие значения R4 приводят к более высоким гармоническим искажениям в синусоиде. Вы также увидите, что (к сожалению) цепь ограничителя влияет на частотную характеристику, так что частоту колебаний, создаваемую конечной схемой, еще сложнее предсказать.
Вывод
В этой статье мы подробно рассмотрели характеристики частотной характеристики и колебания генератора фазового сдвига, и мы подтвердили, что схема может создавать стабильные колебания в сочетании с ограничителем. Если вы хотите продолжить анализ и улучшить эту схему, вы можете загрузить мой графический файл LTspice, нажав на оранжевую кнопку.
Схема LTspice