Раз, два, три бесконечность
Рудольф Киппенхан - великий старик немецкой астрофизики, и его внук Алекс тоже довольно крут. Как он изображен в этой книге, он жалуется только тогда, когда дедушка говорит ему что-то слишком простое, и с поразительной легкостью понимает то, что сто лет назад такие великие умы, как Георг Кантор (1845-1918), создатель современной теории множеств, доставляли огромную головную боль..
В своих - вымышленных - диалогах со своим внуком Киппенхан предпринимает не что иное, как демонстрацию силы через лучшую школьную математику, а иногда и за ее пределы: не «до пределов математики», как утверждается в подзаголовке, а прямо в середине своего устоявшегося базового существования. Вы встречаете таких близких, как Ахиллес, который только что догнал черепаху, маленький Карл Фридрих Гаусс, который так элегантно и быстро складывает числа от 1 до 100, деревенский брадобрей, который бреет всех жителей деревни, которые не бреются сами и отчаивается в вопросе, применяет ли он на себе нож, и швейцар отеля Гильберта с его бесконечным числом комнат, который никогда не должен отказывать путнику, даже когда дом полон, но изредка заставляет своих гостей отправиться в долгую ночь прогулки.
И конечно Архимед! Автор занимается не своей знаменитой сценой с обнаженной натурой и связанным с ней открытием, а вычислением площади внутри круга и ниже дуги параболы. Здесь и в других местах встречаются математические понятия бесконечности и реальности: есть только конечное число песчинок в каждой сфере; мельче, чем в Вы не можете разрушить отдельные атомы, по крайней мере, домашними средствами. Почему вы используете принцип индукции, чтобы установить бесконечное число натуральных чисел, разделить числа сколь угодно точно на рациональные числа и подумать о бесконечно большем количестве иррациональных чисел, которые каким-то образом лежат между ними? Потому что иначе нельзя было бы понять некоторые явления, которые на самом деле конечны, такие как экспоненциальный рост и вся квантовая механика, - говорит Киппенхан, избавляя своего внука и читателя от точного объяснения: с бесконечностью нельзя считать, потому что это было бы неизбежно, а потому что это гораздо проще, чем иметь дело с реальными конечными размерами.
Это касается и экскурса в специальное поле автора. Не существует физически осмысленного - поддающегося проверке наблюдениями - ответа на вопрос, бесконечна Вселенная или нет. Но для многих целей астрофизики можно с уверенностью предположить, что Вселенная бесконечна.