Преобразование T Flip-Flops
Здесь мы преобразуем заданный T триггер в SR-, JK- и D-типы, а также проверим процесс преобразования.
Введение
В этой статье рассматриваются шаги, связанные с преобразованием заданного Т-триггера в триггеры SR-, JK- и D-типа. Мы также представляем метод проверки для этих преобразований; процесс проверки позволяет нам гарантировать, что разработанные системы обеспечивают требуемую функциональность.
Предыдущие статьи в этой серии
Пожалуйста, обратитесь к предыдущим частям этой серии, особенно к первым двум, для подробного объяснения процесса:
- Введение в преобразование флип-флопов
- SR-to-D и SR-to-T Flip-Flop Conversions
- Преобразование JK Flip-Flops
- Преобразование D-триггеров
Преобразование T в SR Flip-Flop
Чтобы преобразовать заданный T-триггер в SR-тип, нам необходимо объединить информацию, представленную в таблице истинности триггера SR, и информацию в таблице возбуждения T триггера в общую таблицу. Это можно назвать таблицей преобразования T-to-SR и показано на рисунке 1.
Рисунок 1: Таблица преобразования T-to-SR. Нажмите, чтобы увеличить
Обратите внимание, что в последних двух строках столбец «T input» таблицы преобразования не нужны (X). Это указывает на то, что, когда оба входа (S и R) управляются высоко, выход триггера SR непредсказуем (из-за «состояния гонки»).
Затем мы должны выразить ввод данного триггера в терминах текущего состояния Q n и ввода (-ов) требуемого триггера. Это можно сделать, используя подходящую технику упрощения, такую как K-карта (подробно обсуждаемая в отдельной статье).
Рисунок 2: упрощение K-карты для входа T в терминах S, R и Q n
На рисунке 2 показано, что упрощенное логическое выражение для входа Т в терминах S, R и Q n равно SQ̅ n + RQ n.
Проектирование вашей системы
Для того, чтобы заданный Т-триггер функционально был эквивалентен требуемому SR-триггеру, нам нужно И Q̅n с пользовательским входом S, а также AND Qn с предоставленным пользователем входом R. Результаты этих операций И затем ORed вместе.
Таким образом, нам нужны два логических элемента AND и один логический элемент OR для преобразования T триггера в SR-тип, как показано на рисунке 3.
Рисунок 3: T триггер, обеспечивающий функциональность триггера SR
верификация
Разработав систему, мы теперь проверим, что процесс конверсии прошел успешно. Это может быть достигнуто с помощью метода проверки на основе таблицы истинности. Процесс включает сравнение таблицы истинности (SR) триггера и таблицы проверки для преобразования T-to-SR, как показано на рисунке 4.
Рисунок 4: Сравнение таблицы проверки T-to-SR и таблицы истинности SR-триггера. Нажмите, чтобы увеличить
На рисунке 4 показано, что значения в первом, втором, третьем и восьмом столбцах (заштрихованные в бежевом) таблицы проверки T-to-SR согласуются с значениями в таблице истинности триггера SR. Таким образом, процесс конверсии был успешным. Последние две строки сначала кажутся несогласованными, но они действительно приемлемы, потому что выходы триггера SR могут быть либо высокими, либо низкими, если оба входа логически высоки. Фактически, преобразованный T триггер лучше, чем триггер SR, потому что он имеет предсказуемые выходные состояния даже для недопустимой комбинации ввода.
Преобразование T в JK Flip-Flop
Начнем с таблицы преобразования T-to-JK (см. Рис. 5), которая объединяет информацию в таблице истинности триггера JK и таблице возбуждения T flip-flop.
Рисунок 5: Таблица преобразования T-to-JK. Нажмите, чтобы увеличить
Далее, нам нужно получить упрощенное булево выражение для входа Т в терминах J, K и Q n.
Рисунок 6: упрощение K-карты для входа T в терминах J, K и Q n
На рисунке 6 показано выражение для входа T как JQ̅ n + KQ n. Это означает, что для преобразования T-триггера в триггер JK вход T управляется выходом логического входа с двумя входами, который имеет в качестве входов
- J ANDed с отрицанием текущего состояния Q n, т. Е. Q̅ n
- K ANDed с текущим состоянием Q n
Таким образом, нам понадобятся два логических элемента И и один логический элемент ИЛИ, как показано на рисунке 7.
Рисунок 7: T-триггер, предназначенный для работы в качестве JK-триггера
Последний шаг - проверить, ведет ли система себя так, как мы ожидаем. Это можно сделать, используя таблицу проверки T-to-JK, показанную на рисунке 8. Здесь мы можем сравнить записи в таблице проверки с таблицей истинности триггера JK.
Рисунок 8: Сравнение таблицы проверки T-to-JK и таблицы истинности JK-триггера. Нажмите, чтобы увеличить
Записи в первом, втором, третьем и восьмом столбцах (затененных в бежевом) таблицы проверки T-to-JK согласуются с позициями в таблице истинности JK-триггера. Это указывает на то, что данный T-триггер стал функционально эквивалентным желаемому триггеру JK.
Преобразование T в D-триггер
Начнем с написания таблицы преобразования T-to-D (см. Рис. 9).
Рисунок 9: Таблица преобразования T-to-D. Нажмите, чтобы увеличить
Как только это будет сделано, нам нужно выразить вход T, в терминах пользовательского ввода, D и текущего состояния флип-флопа Q n. Мы снова будем использовать технику упрощения К-карт.
Рисунок 10: упрощение K-карты для входа T в терминах D и Q n
На рисунке 10 показано, что для того, чтобы заданный T триггер был функционально эквивалентен D-триггеру, нам нужно управлять его входным выводом T с выходом XOR-затвора, входом которого являются D и Q n. Это приведет к созданию новой цифровой системы, показанной на рисунке 11 (a). На рисунке 11 (б) показана система, функционально эквивалентная системе, показанной на рисунке 11 (а), но сконструированная с использованием только ворот NOT, AND и OR.
Рисунок 11: T-триггер, предназначенный для того, чтобы вести себя как D-триггер с использованием (a) затвора XOR и (b) ворот NOT, AND и OR
Наконец, чтобы убедиться, что спроектированная система ведет себя так, как ожидалось, мы напишем таблицу проверки T-to-D, показанную на рисунке 12.
Рисунок 12: Сравнение таблицы проверки T-to-D и таблицы истинности D-триггера. Нажмите, чтобы увеличить
На рисунке 12 показано, что записи в первом, втором и пятом столбцах (заштрихованные в бежевом) таблицы проверки T-to-D те же, что и в таблице истинности триггера D. Таким образом, мы успешно превратили данный т-трип-флип в триггер типа D.
Заметим, что хотя мы представили проверку для системы, показанной на рисунке 11 (a), вывод действителен для системы на рисунке 11 (b), поскольку две системы логически эквивалентны:
Резюме
В этой статье мы объяснили процесс преобразования T триггера в триггеры SR-, JK- и D-типа. Мы также проверили наши новые системы, чтобы подтвердить успешность процессов конверсии.