Чтобы преобразовать дельта-сеть в эквивалентную звездную сеть, нам нужно получить формулу преобразования для приравнивания различных резисторов друг к другу между различными терминалами. Рассмотрим схему ниже.
Delta to Star Network
Сравните сопротивления между клеммами 1 и 2.
Сопротивление между клеммами 2 и 3.
Сопротивление между клеммами 1 и 3.
Это теперь дает нам три уравнения, а уравнение 3 из уравнения 2 дает:
Затем переписывание уравнения 1 даст нам:
Добавление вместе уравнения 1 и результата выше уравнения 3 минус уравнение 2 дает:
Из которого дается окончательное уравнение для резистора P как:
Затем, чтобы кратко изложить приведенную выше математику, мы можем теперь сказать, что резистор P в сети Star можно найти как уравнение 1 плюс (уравнение 3 минус уравнение 2) или Eq1 + (Eq3 - Eq2).
Аналогично, чтобы найти резистор Q в звездной сети, это уравнение 2 плюс результат уравнения 1 минус уравнение 3 или Eq2 + (Eq1 - Eq3), и это дает нам преобразование Q как:
и снова найти резистор R в сети Звезд, это уравнение 3 плюс результат уравнения 2 минус уравнение 1 или Eq3 + (Eq2 - Eq1), и это дает нам преобразование R как:
При преобразовании дельта-сети в звездную сеть знаменатели всех формул преобразования одинаковы: A + B + C, а это сумма всех дельта-сопротивлений. Затем, чтобы преобразовать любую дельта-подключенную сеть в эквивалентную звездную сеть, мы можем суммировать приведенные выше уравнения преобразования как:
Уравнения преобразования дельта-звезды
Пример №1
Преобразуйте следующую сеть с сопротивлением Delta в эквивалентную Star Network.
Преобразование звездной дельты
Мы видели выше, что при преобразовании из дельта-сети в эквивалентную звездную сеть резистор, подключенный к одному терминалу, является продуктом двух дельта-сопротивлений, соединенных с одним и тем же терминалом, например резистор Р является продуктом подключенных резисторов А и В к терминалу 1. Переписывая предыдущие формулы, мы можем также найти формулы преобразования для преобразования сети резистивных звезд в эквивалентную дельта-сеть, дающую нам способ создания дельта-преобразования звезды, как показано ниже.
Звезда для сети Delta
Значение резистора на любой стороне сети дельта, Δ представляет собой сумму всех двухкомпонентных комбинаций резисторов в сети звезд, разделенных звездным резистором, расположенным «прямо противоположным» найденному дельта-резистору. Например, резистор А задается как:
относительно клеммы 3 и резистора В задается как:
относительно клеммы 2 с резистором C, указанным как:
относительно терминала 1.
Разделив каждое уравнение на значение знаменателя, мы получим три отдельные формулы преобразования, которые могут быть использованы для преобразования любой резистивной сети Delta в эквивалентную звездную сеть, как указано ниже.
Уравнения преобразования треугольника звезды
Один последний момент о преобразовании звездной резистивной сети в эквивалентную дельта-сеть. Если все резисторы в звездной сети равны по величине, то результирующие резисторы в эквивалентной дельта-сети будут в три раза больше значений звездных резисторов и равны, что дает: R DELTA = 3R STAR
Ссылка: Электронные учебники