Понимание линейно-фазных фильтров
Ответ на линейную фазу, также известный как постоянная групповая задержка, является важным свойством в некоторых фильтрах.
Связанная информация
Что такое фильтр "// www.allaboutcircuits.com/technical-articles/inductor-out-op-amp-in-an-introduction-to-second-order-active-filters/" target = "_ blank"> Inductor Out, Op-Amp In: Введение в активные фильтры второго порядка
В большинстве обсуждений с фильтрами основное внимание уделяется амплитуде. Если нам нужно сглаживание для АЦП, нам нужен фильтр нижних частот, т. Е. Схема, которая поддерживает (или увеличивает) амплитуду низкочастотных сигналов и уменьшает амплитуду высокочастотных сигналов. Если мы удаляем смещение постоянного тока от аудиосигнала, мы используем фильтр верхних частот, но мы должны обеспечить, чтобы угловая частота была достаточно низкой, чтобы избежать уменьшения амплитуды частот сигнала, которые мы хотим услышать.
Однако важно помнить, что фильтры влияют не только на амплитуду сигнала, но и на фазу.
Базовый резисторный конденсаторный (RC) фильтр нижних частот, например, сдвинет выходной синусоид на 90 ° относительно входной синусоиды. Важное значение имеет «до» квалификатора в предыдущем предложении - фактический сдвиг фазы зависит от частоты сигнала, проходящего через фильтр, как показано на следующем графике фазового сдвига по частоте для низкочастотного фильтра RC с частота среза 1 кГц.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда фильтр будет видеть сигналы, состоящие из разных разных частот, которые работают вместе. Проблемы могут возникать, если разные частоты испытывают разные задержки. Вот два примера:
- Аудиоприложения. Частоты, представляющие разные тона, должны оставаться синхронизированными, чтобы обеспечить правильное воспроизведение звука.
- Цифровые коммуникации. Синусоидальные гармонические частоты, составляющие квадратную волну, должны испытывать постоянную задержку, чтобы избежать искажения цифрового сигнала.
На данный момент ситуация может показаться безнадежной - глядя на график выше, мы ясно видим, что фазовый сдвиг сильно меняется по частоте. Но есть критическая точка, которая меняет все: мы должны помнить, что эквивалент временной задержки для конкретного фазового сдвига зависит от частоты. Рассмотрим следующую диаграмму:
Здесь мы видим две синусоидальные волны: одну на 1 кГц (т. Е. Период = 1 мс) и одну на 500 Гц (т. Е. Период = 2 мс). Частный фазовый сдвиг - диаграмма использует 180 ° в качестве примера - соответствует разному времени для каждой частоты: другая частота означает другой период, а фазовый сдвиг соответствует определенной доле периода.
Из этого следует, что поддержание синхронизации между различными частотными компонентами сигнала не означает принудительного постоянного сдвига фазы, поскольку постоянный сдвиг фазы приведет к разным временным задержкам.
Чтобы добиться равных временных задержек для всех частот, нам нужна каждая частота, чтобы иметь другой фазовый сдвиг, а именно фазовый сдвиг, который приводит к той же задержке для каждой частоты. В частности, нам нужен фазовый сдвиг, который линейно возрастает с частотой; это имеет смысл, так как по мере увеличения частоты фиксированный сдвиг фазы соответствует постепенно уменьшающейся длительности времени, и поэтому нам нужно больше фазового сдвига для компенсации.
Таким образом, идеальный линейно-фазовый фильтр имеет фазовый сдвиг, который линейно возрастает с частотой, и тем самым обеспечивает постоянную временную задержку (это относится в первую очередь к частотам внутри полосы пропускания, т. Е. К интересующим частотам). Групповая задержка пропорциональна производной фазового отклика по частоте; производная от линейной функции является константой, что объясняет, почему линейная фазовая характеристика также называется постоянной групповой задержкой. Хорошо известной топологией, оптимизированной для линейной фазы, является фильтр Бесселя.