Понимание аналого-цифровых преобразователей: разрешение декодирования и частота дискретизации
Возможно, две из наиболее важных характеристик, которые следует учитывать при процессе выбора для аналого-цифровых преобразователей (АЦП), - это разрешение и частота дискретизации. Прежде чем любой выбор может произойти, эти два фактора должны быть тщательно рассмотрены. Они будут влиять на все в процессе выбора от цены до базовой архитектуры требуемого аналого-цифрового преобразователя. Чтобы правильно определить правильное разрешение и правильную частоту дискретизации для конкретного приложения, необходимо получить разумное понимание этих характеристик.
Ниже приведены некоторые математические описания терминов, связанных с аналого-цифровым преобразованием. Математика важна, но понятия, которые она представляет, еще важнее. Если вы можете перенести математику и понять введенные концепции, вы сможете сузить количество подходящих АЦП для своего приложения, и выбор станет намного проще.
квантование
Аналого-цифровой преобразователь преобразует непрерывный сигнал, будь то напряжение или ток, в последовательность чисел, представленных дискретными логическими уровнями. Термин квантование относится к процессу преобразования большого набора значений в меньший набор или дискретный набор значений. Математически АЦП можно описать как квантование функции с большим доменом для создания функции с меньшим доменом.
Приведенное выше уравнение математически описывает процесс преобразования аналого-цифрового сигнала. Здесь мы описываем входное напряжение V в виде ряда бит b N-1 … b 0. В этой формуле 2 N представляет собой количество уровней квантования. Интуитивно понятно, что более количественные уровни приводят к более точному цифровому представлению исходного аналогового сигнала. Например, если мы можем представить сигнал с 1024 уровнями квантования вместо 256 уровней, мы увеличили точность АЦП, потому что каждый уровень квантования представляет меньший диапазон амплитуд.
Vref представляет собой максимальное входное напряжение, которое можно успешно преобразовать в точное цифровое представление. По существу, важно, чтобы V ref был больше или равен максимальному значению V в. Однако имейте в виду, что значение, намного большее, чем значение V в, приведет к меньшему количеству уровней квантования, представляющих исходный сигнал. Например, если мы знаем, что наш сигнал никогда не будет увеличиваться выше 2, 4 В, было бы неэффективно использовать ссылку на напряжение 5 В, потому что более половины уровней квантования не использовалось бы.
Ошибка квантования
Ошибка квантования - это термин, используемый для описания разницы между исходным сигналом и дискретным представлением сигнала.
Один квант можно описать, как показано выше, в котором А представляет амплитуду, а сигнал охватывает от А до -А. N представляет количество бит, к которому квантуется сигнал.
Теперь, когда мы исследовали квантование, настало время посмотреть, какое квантование означает для АЦП. Чтобы сделать это, нам нужно сделать еще одну математику. В приведенном ниже уравнении описывается ошибка квантования.
Из этого можно определить мощность в ошибке квантования, как показано ниже.
Рассмотрим сигнал на рисунке выше. Мощность сигнала может быть определена, как показано в приведенном ниже уравнении.
Таким образом, отношение сигнал-шум к квантованию (SQNR) может быть определено в децибелах, как показано ниже. Из этого уравнения становится очевидным, что АЦП с большим количеством уровней квантования приводит к улучшению отношения SQNR.
Значением SQNR будет сигнал-шум (SNR) для идеального АЦП. К сожалению, существуют и другие источники шума, связанные с процессом преобразования аналого-цифрового сигнала. Тем не менее, определение SQNR, необходимое для вашего приложения, путем тщательного анализа и рассмотрения аналогового сигнала, поможет в процессе выбора. Количество бит квантования данного аналого-цифрового преобразователя известно как его разрешение.
Характеристика 1: Разрешение - количество бит квантования АЦП.
В большинстве приложений предпочтительнее получить максимальное разрешение. Эта резолюция часто ограничивается другими соображениями, такими как ресурсы в цифровой области и стоимость. В результате важно определить минимальное разрешение, необходимое для вашего приложения.
отбор проб
Сигнал непрерывной временной области не только должен быть квантован по амплитуде, но и должен быть квантован по времени. Рассмотрим последовательность импульсов, описанную ниже, где термин Ts можно определить как период времени выборки.
Сэмплированный сигнал y (t) можно математически определить, как показано в приведенном ниже уравнении.
Для импульсного поезда и аналогового сигнала на рисунке выше это приводит к импульсной последовательности, как показано на рисунке ниже.
Дельта-функция Дирака помогает математически описать концепцию выборки и пригодится при просмотре сигналов в частотной области. Следует, однако, отметить, что в реальной электронике эти функции не существуют. Вместо этого они заменяются импульсами, близкими к прямоугольным.
Критерий Найквиста и теорема Шеннона
Чтобы определить требуемую частоту дискретизации, необходимо взглянуть на частотную область аналогового сигнала. Это требует еще нескольких математических предпосылок. Преобразование Фурье w (t) можно определить, как показано в приведенном ниже уравнении.
Это уравнение по существу означает, что мы получаем повторение дельта-функции Дирака на каждой гармонике своей частоты Fs. Теперь рассмотрим аналоговый сигнал с частотным спектром, как показано на рисунке ниже. Спектр отобранного сигнала Y (f) оказывается фактически сверткой X (f) с W (f).
Это означает, что после выборки сигнал повторяется для всех кратных частоты дискретизации. Как показано на рисунке ниже, если частота дискретизации недостаточно велика, спектральные изображения сигнала перекрываются. Эта минимальная частота определяется как удвоенная пропускная способность сигнала, подлежащего выборке, и известна как скорость Найквиста.
2. BW "target =" _ blank ">
В результате критерия Найквиста становится ясно, что для правильного указания правильного АЦП для приложения нам необходимо знать спектральное содержание аналогового сигнала.
Одним из способов обеспечения критерия Найквиста является фильтрация аналогового сигнала перед оцифровкой. Это называется фильтром сглаживания. Если нам известна интересующая полоса частот, мы можем фильтровать аналоговый сигнал с помощью фильтра сглаживания, чтобы обеспечить отсутствие частот вне этого диапазона перед цифровым преобразованием сигнала с помощью АЦП.
Если мы еще раз посмотрим на фигуру выше, можно легко убедиться, что после фильтрации с соответствующим фильтром спектр точно такой же, как у исходного сигнала. Информация не теряется, и исходный сигнал может быть восстановлен. Это известно как теорема Шеннона.
Характеристика 2: Частота дискретизации - частота, с которой производится выборка аналогового сигнала.
Частоту и частоту дискретизации АЦП необходимо тщательно учитывать при указании АЦП, требуемого для приложения. Часто требуется компромисс между частотой дискретизации и разрешением, чтобы точно и точно оцифровать аналоговый сигнал. Прежде чем указывать АЦП, важно знать, какая частота дискретизации и какое разрешение требуется. Необходимо тщательно проанализировать аналоговый сигнал и цифровые ресурсы, необходимые для обработки цифровых данных, чтобы правильно определить требуемое разрешение и частоту дискретизации. Это очень малая часть полной картины, но дает представление о некоторых ключевых концепциях, связанных с аналого-цифровыми преобразователями. При лучшем понимании теоремы квантования и выборки мы можем в некоторой степени облегчить процесс выбора, систематически определяя лучший АЦП для работы.
Отсюда необходимо посмотреть конкретные архитектуры АЦП, чтобы определить лучший АЦП для работы. Это включает:
- АЦП с последовательным приближением
- АЦП Delta-Sigma
- Флэш-АЦП
Следующая статья в серии: Понимание регистра последовательной аппроксимации ADC