Отрицательная обратная связь, часть 7: зависимость от частоты
Узнайте, почему частотная характеристика сети обратной связи может серьезно, а иногда и неожиданно, ухудшать стабильность.
Предыдущие статьи в этой серии
- Отрицательная обратная связь, часть 1: Общая структура и основные понятия
- Отрицательная обратная связь, часть 2: повышение чувствительности и пропускной способности усиления
- 316 207 Отрицательная обратная связь, часть 3: Улучшение шума, линейности и импеданса 324
- Отрицательная обратная связь, часть 4: Введение в стабильность 325
- Отрицательная обратная связь, часть 5: коэффициенты усиления и фазового поля 326
- Отрицательная обратная связь, часть 6: новый и улучшенный анализ стабильности 327
Вспомогательная информация
- Введение в операционные усилители
- Операционные усилители: отрицательная обратная связь 329
- Фаза переменного тока 330
- Введение в биполярные переходные транзисторы 331
Так что вам не нужно переключаться на страницы, если вы хотите задуматься об общей структуре обратной связи, вот диаграмма, представленная в первой статье:
И вот схема моделирования LTSpice, представленная в Части 5:
Обратите внимание, что теперь у нас есть две сети обратной связи: конденсатор добавлен параллельно с нижним резистором, а другой имеет конденсатор параллельно с верхним резистором.
Остерегайтесь полюсов и нулей
В предыдущих статьях мы сосредоточили внимание на сетях обратной связи, состоящих только из резисторов. Вы должны встать в диапазон гигагерца, прежде чем на цепь будет сильно влиять паразитная емкость резистора и индуктивность, поэтому для наших целей мы можем предположить, что сеть обратной связи только с резистором не зависит от частоты проходящего сигнала. Но теперь нам нужно посмотреть, что происходит, когда коэффициент обратной связи β изменяется в зависимости от частоты сигнала, другими словами, теперь как A, так и β являются функциями частоты, тогда как ранее A была передаточной функцией, а β была постоянной. Начнем с рассмотрения графика A- и-1 / β для сети обратной связи, состоящей из R 1, R 2 и C 1.
Как указано в легенде, синей линией является кривая 20log (1 / β) для узла с надписью «feedback_pole». Эта метка неизбежно путается - «полюс» подразумевает уменьшение амплитудного ответа, тогда как кривая имеет увеличенную амплитудную характеристику. Но «полюс» относится к тому факту, что сама сеть обратной связи включает полюс в передаточной функции, что означает, что величина β уменьшается по мере увеличения частоты от частоты полюса. Вышеприведенная кривая имеет противоположный ответ, потому что это график 20log (1 / β), а не 20log (β). Аналогично, узел с меткой «feedback_zero» имеет нуль в функции передачи обратной связи, что соответствует кривой 20log (1 / β) с уменьшающейся амплитудной характеристикой.
Поэтому сначала давайте вспомним наш обобщенный метод точки пересечения для анализа устойчивости: если разность между наклоном реакции амплитуды петлевого усиления и наклоном отклика амплитуды обратной связи не превышает 20 дБ / декада в точке пересечения, усилитель достаточно устойчив. Используя это правило, мы легко видим, что наш усилитель уже недостаточно стабилен. Добавление конденсатора параллельно с резистором с более низкой обратной связью приводит к тому, что кривая 20log (1 / β) будет увеличиваться на 20 дБ / декада начиная с примерно 1 МГц. Следовательно, в точке пересечения наклон 20log (A) составляет -20 дБ / декада, а наклон 20log (1 / β) составляет +20 дБ / десятилетие. Таким образом, разница в наклонах составляет +20 дБ / декада - (-20 дБ / декада) = 40 дБ / декада. Это нарушает обобщенный критерий пересечения, поэтому схема недостаточно стабильна.
Изучение альтернативного подхода
Этот пример точно иллюстрирует преимущества и интуитивные аспекты этого альтернативного подхода к анализу устойчивости:
- Визуальный характер этих двух кривых делает существенную информацию, т. Е. Моя схема достаточно устойчивой - сразу очевидна. При необходимости подробную информацию о коэффициенте усиления или фазы можно получить позже, построив усиление петли.
- Отдельные кривые A и 1 / β быстро передают полезную информацию о факторах, влияющих на стабильность. В этом случае очевидно, что частотный отклик сети обратной связи является виновником, особенно учитывая, что, распространяя низкочастотный ответ обратной связи на кривую усиления с разомкнутым контуром, мы можем подтвердить, что схема будет достаточно стабильной, если сеть обратной связи была независимой от частоты.
Расстояние между полюсом обратной связи и кривой усиления с разомкнутой контуром обеспечивает приблизительную, хотя и полезную информацию о том, сколько нам нужно настроить частотную характеристику обратной связи - чтобы эта схема была достаточно стабильной, кривая 20log (1 / β) должна быть плоской (т. Е., наклон = 0), когда он пересекает кривую 20log (A).
Этот метод дает понять, что частота полюса обратной связи должна быть выше частоты пересечения, как показано на следующем графике, который включает кривые для нескольких сетей обратной связи с различными значениями емкости. Этот график также дает соответствующие фазовые поля (полученные с помощью стандартного анализа с коэффициентом усиления) для каждой кривой, чтобы дать вам представление о взаимосвязи между фазовой маржой и информацией о более качественной стабильности, передаваемой пересечением 20log (A) и 20log (1 / β).
-
Для этой схемы и других подобных ей графиков A-and-1 / β помогает нам визуализировать то, что могло бы вызвать путаницу. В предыдущих статьях мы видели, что более высокое усиление с обратной связью делает усилитель с отрицательной обратной связью более стабильным. Но подождите - у нас есть полюс в сети обратной связи, что приводит к усилению в замкнутом контуре, которое явно увеличивается с частотой, но схема менее стабильна. Что дает "" src = "// www.allaboutcircuits.com/uploads/articles/NF7_Plot5.jpg" />
Нули могут вызвать проблемы
Здесь приведен график A- и-1 / β для сети обратной связи, состоящей из R 4, R 5 и C 2.
Image Как вы можете видеть, емкость в сети обратной связи может быть проигравшим сценарием. С полюсом дополнительный фазовый сдвиг ограбил нас от нашей стабильности. Теперь у нас есть нуль, которому удалось переместить точку пересечения в секцию 40 дБ / десятилетие кривой 20log (A). Проблема здесь в том, что у нас фактически есть нуль и полюс, результат, который вы можете понять, интуитивно оценивая схему обратной связи:
Image Как и ожидалось, величина β увеличивается по мере уменьшения импеданса C 2 с увеличением частоты. Но тогда кривая снова выравнивается, потому что β приближается (и не превышает) 1, когда импеданс C 2 приближается к нулю. (Простой анализ s -domain подтвердит, что передаточная функция имеет корень в числителе и знаменателе.)
Фазовый сдвиг, генерируемый нулем, должен помочь нам, учитывая, что его полярность противоположна фазовому сдвигу фаз, который мы видели в первой сети обратной связи. Но весь полезный сдвиг фазы от нуля отменяется фазовым сдвигом от полюса, так что фазовый сдвиг в сети обратной связи почти равен нулю на частоте пересечения. Нам остается уменьшение коэффициента усиления в замкнутом контуре, вызванное нулем, и при этом уменьшенном усилении в замкнутом контуре трассировка 20log (1 / β) пересекает трассировку 20log (A) на частоте, которая намного превосходит вторую полюс в передаточной функции с разомкнутым контуром.
Image Вывод
Мы видели, что частотно-зависимые элементы в сети обратной связи могут вызывать всевозможные озорства для тех, кто хочет усилителя, который усиливается, а не осциллирует. Кроме того, вы, возможно, заметили, что конденсаторы, используемые в вышеупомянутых симуляциях, были довольно небольшими. Это правда, что их резкое влияние усугублялось нестабильностью разомкнутого контура этого конкретного BJT-усилителя и большими резисторами, используемыми в сети обратной связи; тем не менее, мы должны иметь в виду, что небольшое количество добавленной емкости - в некоторых случаях, возможно, даже паразитной емкости - может иметь нетривиальное влияние на стабильность. В следующей статье мы будем использовать концепции, исследованные здесь для исследования устойчивости необычно осциллирующей схемы: фотодиодный транзисторный усилитель.
Следующая статья в серии: Отрицательная обратная связь, часть 8: Анализ стабильности транзисторного сопротивления усилителя