Отрицательная обратная связь, часть 6: новый и улучшенный анализ стабильности
В этой статье мы покажем вам удобный альтернативный подход к оценке стабильности через коэффициент разомкнутого контура и коэффициент обратной связи.
Предыдущие статьи в этой серии
- Отрицательная обратная связь, часть 1: Общая структура и основные понятия
- Отрицательная обратная связь, часть 2: повышение чувствительности и пропускной способности усиления
- 316 207 Отрицательная обратная связь, часть 3: Улучшение шума, линейности и импеданса
- Отрицательная обратная связь, часть 4: Введение в стабильность
- Отрицательная обратная связь, часть 5: коэффициент усиления и фазовая маржа
Вспомогательная информация
- Введение в операционные усилители
- Операционные усилители: Отрицательная обратная связь
- Фаза переменного тока
- Введение в биполярные переходные транзисторы
Так что вам не нужно переключаться на страницы каждый раз, когда вы хотите задуматься об общей структуре обратной связи, вот диаграмма, представленная в первой статье:
И вот схема моделирования LTSpice, рассмотренная в предыдущем выпуске:
Мы будем использовать эту схему для моделирования в этой статье.
Отделение А от β
Теперь мы знаем, что, построив усиление и фазовый сдвиг усиления контура усилителя отрицательной обратной связи, обозначенного Aβ, где A всегда является функцией частоты, а β можно считать функцией частоты при необходимости - мы можем определить две вещи: 1) является ли усилитель стабильным, и 2) является ли усилитель достаточно стабильным (а не устойчивым к кратковременному). Первое определение основано на критерии стабильности, который утверждает, что величина усиления петли должна быть меньше единицы на частоте, где фазовый сдвиг усиления контура составляет 180 °. Вторая основана на размере запаса прочности или запаса по фазе; эмпирическое правило заключается в том, что запас по фазе должен составлять не менее 45 °.
Оказывается, что мы можем эффективно анализировать устойчивость с использованием альтернативного и несколько упрощенного подхода, в котором коэффициент усиления A с обратной связью и коэффициент обратной связи β изображаются как отдельные кривые на тех же осях. Рассмотрим следующий график для дискретного BJT-усилителя с не зависящей от частоты (т. Е. Резистивной) сетью обратной связи, сконфигурированной для β = 0, 5:
Здесь вы видите V (out), который соответствует коэффициенту разомкнутого контура, и 1 / (V (обратная связь) / V (выход)). Если вы помните, что β - это процент (выраженный в виде десятичного числа) выходного сигнала, возвращаемого назад и вычитаемого из входа, вы наверняка поймете, что эта вторая трассировка равна просто 1 / β. Итак, почему мы построили 1 / β "center"> ( beta = 0.5 \ \ Rightarrow \ 20 \ log \ left ( beta \ right) approx-6 \ dB )
( frac {1} { beta} = 2 \ \ Rightarrow \ 20 \ log \ left ( frac {1} { beta} right) approx6 \ dB )
Таким образом, в этом логарифмическом графике мы имеем 20log (A) и -20log (β), что означает, что для восстановления 20log (Aβ) нам нужно вычесть кривую 1 / β из кривой A:
(20 \ log \ left (A \ beta \ right) = 20 \ log \ left (A \ right) +20 \ log \ left ( beta \ right) \ Rightarrow \ 20 \ log \ left (A \ beta \ справа) = 20 \ журнал \ слева (А \ справа) - \ влево (-20 \ журнал \ слева ( бета \ справа) справа) )
( Rightarrow \ 20 \ log \ left (A \ beta \ right) = 20 \ log \ left (A \ right) -20 \ log \ left ( frac {1} { beta} right) )
Критерий устойчивости повторен
Первым следствием предшествующего обсуждения является то, что Aβ достигает единичного усиления на частоте пересечения двух трасс:
(20 \ log \ left (A \ beta \ right) = 20 \ log \ left (A \ right) -20 \ log \ left ( frac {1} { beta} right) \ Rightarrow \ if \ \ 20 \ log \ left (A \ right) = 20 \ log \ left ( frac {1} { beta} right), \ 20 \ log \ left (A \ beta \ right) = 0 )
Таким образом, мы можем переформулировать теоретический критерий устойчивости следующим образом: если фазовый сдвиг меньше 180 ° на частоте, где логарифмические величины A и 1 / β пересекаются, усилитель стабилен.
Если вы еще этого не осознали, трассировка 20log (1 / β) также передает характеристики усиления с замкнутым контуром - так как мы видели так много статей назад, коэффициент усиления в замкнутом контуре очень близко приближается к 1 / β. Это удобно, потому что с помощью этого одного графика мы можем легко оценить устойчивость по отношению к коэффициенту усиления в замкнутом контуре. Вот увеличенный вид области пересечения на предыдущем участке:
Фазовый сдвиг в точке пересечения составляет 233 °, что означает, что этот усилитель дико неустойчив с коэффициентом усиления в замкнутом контуре 6 дБ. Просто сдвигая кривую 20log (1 / β) вверх или вниз, мы можем легко определить, какую стабильность мы получим с различными конфигурациями усиления с замкнутым контуром. В предыдущей статье мы обнаружили, что этот усилитель нуждается в усилении с замкнутым контуром около 78 В / V (или 38 дБ), чтобы быть достаточно стабильным; если мы изменим резистивный делитель, чтобы получить β = 0, 013, мы получим следующее:
Как вы можете видеть, этот альтернативный метод подтверждает, что усиление с замкнутым контуром 38 дБ обеспечивает запас по фазе 45 °.
Упрощение: наклон вместо поля
Теперь мы переходим к методу, который действительно отличает этот альтернативный метод от стандартного метода усиления цикла, представленного в предыдущей статье. Сначала нам нужно подумать о сдвиге фазы и о том, как она относится к реакции амплитуды:
- Каждый полюс в передаточной функции схемы вносит 90 ° фазового сдвига.
- Фазовый сдвиг становится значительным приблизительно за одну частотную декаду до частоты полюсов и приближается к 90 ° примерно через одну декаду после полюсной частоты; сама частота полюсов видит фазовый сдвиг 45 °.
- Каждый полюс вызывает уменьшение амплитудной характеристики со скоростью 20 дБ на декаду частоты. Таким образом, однополюсный ответ имеет постоянный спад в 20 дБ / десятилетие. Второй полюс приносит дополнительные 20 дБ / декаду, так что за пределами частоты второго полюса скачок составляет 40 дБ / декада.
- Теоретический сдвиг фазы на второй частоте полюса составляет 135 ° (90 ° от первого полюса плюс дополнительные 45 °, наблюдаемые самой частотой полюса).
- Вторая частота полюсов - это точка, в которой величина переходов переходит от 20 дБ / декада до 40 дБ / декад.
Поэтому, учитывая эти пять точек, можно констатировать следующее: усилитель с частотно-независимой сетью обратной связи будет достаточно устойчивым, если величина 20log (1 / β) пересечет величину 20log (A) в части 20log (A), где спад составляет 20 дБ / десятилетие. Почему достаточно стабильная, а не просто теоретически стабильная? Поскольку частота второго полюса имеет фазовый сдвиг приблизительно 135 ° и, следовательно, пересечение перед этим полюсом указывает, что фазовый сдвиг на частоте усиления с коэффициентом усиления контура составляет, по меньшей мере, 45 ° менее 180 ° (180 ° - 135 ° = 45 °). Другими словами, пересечение в секции спуска на 20 дБ / десятилетие указывает на то, что наш запас по фазе удовлетворяет правилу 45 °.
Вывод
Этот результат относительно склона склона в точке пересечения очень волнует, но он становится еще лучше. Мы можем на самом деле обобщить этот метод на включение частотно-зависимых сетей обратной связи, а именно: если разность между наклоном реакции амплитуды петлевого усиления и наклоном отклика амплитуды обратной связи не превышает 20 дБ / декада в точке пересечения, усилитель достаточно стабилен. Альтернативный метод анализа стабильности, обсуждаемый в этой статье, несколько проще, чем стандартный метод, и он более практичен в ситуациях, когда у вас нет способности или желания выполнять симуляции - вы можете получить представление об устойчивости схемы для разных закрытых систем, но не более, чем приблизительные полюсные местоположения или диаграмма усиления с разомкнутым контуром в стиле таблицы данных. Но, как вы увидите в следующей статье, этот метод может быть особенно полезен, когда вы интуитивно или аналитически исследуете стабильность схем обратной связи, в которых необходимо учитывать частотную характеристику сети обратной связи.
Следующая статья в серии: Отрицательная обратная связь, часть 7: зависимость от частоты