Отрицательная обратная связь, часть 5: коэффициент усиления и фазовая маржа
Используйте моделирование частотной области для анализа усиления петли и оценки стабильности вашей схемы усилителя.
Предыдущие статьи в этой серии
- Отрицательная обратная связь, часть 1: Общая структура и основные понятия
- Отрицательная обратная связь, часть 2: повышение чувствительности и пропускной способности усиления
- 316 207 Отрицательная обратная связь, часть 3: Улучшение шума, линейности и импеданса
- Отрицательная обратная связь, часть 4: Введение в стабильность
Вспомогательная информация
- Введение в операционные усилители
- Операционные усилители: Отрицательная обратная связь
- Фаза переменного тока
- Введение в биполярные переходные транзисторы
Так что вам не нужно переключаться на страницы каждый раз, когда вы хотите задуматься об общей структуре обратной связи, вот диаграмма, представленная в первой статье:
Как стабильный ваш усилитель "// www.allaboutcircuits.com/technical-articles/negative-feedback-part-4-introduction-to-stability/" target = "_ blank"> предыдущая статья, мы видели, что критическая величина в стабильности анализ - это усиление контура, то есть частотная характеристика коэффициента разомкнутого контура, умноженная на частотную характеристику сети обратной связи. Если величина усиления контура больше единицы при f 180 (т. Е. Частота, при которой фазовый сдвиг усиления контура составляет 180 °), схема нестабильна. Было бы разумным сделать вывод, что схема стабильна, если величина усиления петли меньше единицы при f 180, но реальная жизнь редко бывает настолько простой. Как упоминалось в предыдущей статье, значения усиления контура, немного меньшие единицы при f 180, приведут к предельной стабильности, которая на самом деле может быть намного хуже, чем вопиющая по стабильности. Таким образом, нам нужен способ определить, является ли цепь достаточно стабильной, другими словами, достаточно стабильна, чтобы гарантировать, что схема будет работать должным образом, несмотря на изменения частичной части и условия окружающей среды или работы, которые влияют на характеристики разомкнутого контура выигрыш или сеть обратной связи. Там, где маржа прибыли и запас по фазе начинают действовать
Прежде чем перейти к симуляциям, давайте кратко рассмотрим один важный вопрос: что, если фазовый сдвиг петлевого контура никогда не достигнет 180 °? Напомним, что каждый полюс в передаточной функции схемы обеспечивает 90 ° фазового сдвига. Если цепь имеет только один полюс, никакая частотная составляющая никогда не будет сдвинута фазой более чем на 90 °, и, следовательно, схема будет безоговорочно устойчивой. Реальные усилители включают в себя различные источники паразитной емкости и индуктивности, поэтому истинный однополюсный ответ не очень практичен. Однако схема усилителя может быть сконструирована так, чтобы иметь доминирующий низкочастотный полюс, так что усиление с разомкнутым контуром напоминает однополюсный ответ на протяжении большей части используемой полосы частот усилителя; результатом является усилитель, который будет стабильным в подавляющем большинстве приложений. Большинство op-усилителей спроектированы таким образом - эти «внутренне компенсированные» операционные усилители жертвуют высокочастотным откликом в пользу стабильности.
Однажды, прежде чем Digi-Key запасало 4000 Op-Amps.,,
Для следующих симуляций мы будем использовать дискретную схему усилителя BJT. Вот схема LTSpice:
Обратите внимание, что вы можете скопировать команды моделирования и спецификации V 3, если вы хотите быстро воспроизвести эту среду моделирования.
Эта простая схема будет лучше для переходных симуляций, чем макромодели ОАМ LTSpice, и она невероятно неустойчива по сравнению с внутренне компенсированными операционными усилителями. То, что вы видите здесь, представляет собой упрощенный двухступенчатый усилитель. Q 1 и Q 2 образуют дифференциальную пару, причем Q 3 и Q 4 функционируют как активная нагрузка. Это первый этап. Второй этап - усилитель с общим эмиттером, состоящий из Q 5 и R 3. Сопротивление R 3 выбрано таким образом, чтобы ток коллектора Q 5 был аналогичен значению источника тока I 1, который в реальной схеме будет реализован как текущее зеркало. В настоящее время схема сконфигурирована для имитации усиления с разомкнутым контуром, поскольку отрицательный вход (слева) заземлен, а источник напряжения подключен к положительному входу (справа). Для моделирования с обратной связью отрицательный вход будет подключен к узлу с меткой «обратная связь» вместо земли. R 1 и R 2 образуют сеть обратной связи; эти резисторы расположены так, чтобы напоминать типичный делитель напряжения, чтобы подчеркнуть тот факт, что коэффициент обратной связи β представляет собой процент (выраженный как десятичный) выходного сигнала, который подается обратно и вычитается из входа. Значения, указанные выше, т. Е. R 1 = R 2 = 1 кОм, соответствуют β = (1 kΩ) / (1 kΩ + 1 kΩ) = 0, 5. Если мы уменьшим R 1 до 100 Ω, то β = (100 Ω) / (100 Ω + 1 kΩ) = 0, 091.
Когда A равно Aβ
Сначала давайте посмотрим на коэффициент разомкнутого контура (величина - сплошная линия, фаза - пунктирная линия):
Первое, что нужно понять, это не только график частотного отклика с разомкнутым контуром - это также график Aβ при β = 1. Напомним, что коэффициент замкнутого контура равен 1 / β; таким образом, мы можем использовать частотный отклик с разомкнутым контуром, чтобы определить, будет ли схема стабильной, когда она настроена на коэффициент усиления в замкнутом контуре, равный единице. Как вы можете видеть, этот усилитель серьезно неустойчив: величина усиления петли при f 180 составляет 25 дБ. Поэтому мы определенно не будем использовать этот усилитель в качестве буфера с единичным усилением.
Более высокий коэффициент усиления с закрытым контуром = Нижний β = Больше стабильности
Теперь посмотрим, как изменяется Aβ, когда β меньше 1. Мы делаем это, оценивая R 1 и R 2 для желаемого коэффициента усиления в замкнутом контуре, а затем сообщая LTSpice о построении «V (out) * (V (обратная связь) / V (out)) "(поскольку β = V обратной связи / V out). Обратите внимание, что здесь мы все еще имеем схему, сконфигурированную для усиления с разомкнутым контуром (т. Е. Отрицательный входной терминал заземлен). Мы моделируем усиление A с разомкнутым контуром, а затем график A, умноженный на β. Здесь коэффициент усиления контура для исходных значений резисторов R 1 = R 2 = 1 кОм (и, следовательно, β = 0, 5):
Теперь коэффициент усиления при f 180 составляет 19 дБ вместо 25 дБ. Это улучшение, но мы все еще далеки от стабильности. Возможно, вы заметили, что уменьшение величины усиления петли - это просто эквивалент дБ эквивалентного коэффициента усиления в замкнутом контуре: G CL = 1 / β = 2 и отношение напряжения 2 = 6 дБ. Это имеет смысл, потому что, когда мы умножаем А на β, мы просто сдвигаем кривую A в соответствии с дБ-эквивалентом β (помните, что умножение с обычными числами переводит на сложение с логарифмическими значениями). В этом примере β = 0, 5 = -6 дБ, поэтому мы сдвигаем всю кривую A вниз на 6 дБ. (Это простое соотношение справедливо только тогда, когда β является постоянным по частоте, как это имеет место в случае, когда сеть обратной связи состоит только из резисторов.)
К настоящему моменту вы, вероятно, поняли, что нам не нужно слепо экспериментировать, чтобы определить коэффициент замкнутого контура, при котором усилитель станет стабильным. Легко видеть, что коэффициент усиления в замкнутом контуре составляет 25 дБ, чтобы сдвинуть кривую вниз достаточно далеко, чтобы получить коэффициент усиления в контуре при f 180. Коэффициент усиления 25 дБ соответствует отношению около 18 В / В, что означает β = 0, 056. Мы можем получить это β с R1 = 1 kΩ и R 2 = 59 Ω:
Две поля
Теперь мы имеем усиление петли единства при f 180. С чуть более замкнутым усилением у нас будет слегка стабильный усилитель. Насколько нам больше необходим замкнутый контур для достижения надежной стабильности? Рассмотрим этот график для G CL = 50 (и, следовательно, β = 0, 02).
Первый курсор обозначает величину, в которой он пересекает 0 дБ, а второй курсор обозначает величину, где фазовый сдвиг равен 180 °. Коэффициент усиления - это разница (выраженная как положительное значение дБ) между 0 дБ и | Aβ | при f 180. Увеличение коэффициента усиления означает большую стабильность. Аналогично, разность фаз - это разность (выраженная как положительное число) между 180 ° и фазовым сдвигом, где | Aβ | пересекает 0 дБ. Если это все еще немного туманно, взгляните (задумчиво) на вышеупомянутый сюжет на некоторое время. Более часто используемая метрика - это запас по фазе, возможно, потому, что она поставляется с удобным эмпирическим правилом: усилитель должен быть рассчитан на запас по фазе не менее 45 °. Более высокий запас по фазе означает большую стабильность, поскольку более высокая фазовая маржа указывает на то, что частота, при которой величина усиления контура достигает единицы, находится дальше от частоты страшного фазового сдвига с отрицательной обратной связью с положительной обратной связью на 180 °. Следующий график для операционного усилителя LT1001 от Linear Tech показывает, что коэффициент разомкнутого контура был рассчитан на минимальный запас по фазе 57 °, что означает, что усилитель будет полностью стабильным даже при β = 1.
Наш усилитель должен быть сконфигурирован для усиления с замкнутым контуром около 78 (β = 0, 013) для достижения разности фаз 45 °:
Вывод
Теперь мы знаем базовый подход для моделирования усиления петли, и мы изучили взаимосвязь между β, коэффициентом усиления в замкнутом контуре и стабильностью. Мы также понимаем, что фазовый запас может помочь нам решить, достаточно ли стабилен усилитель. В следующей статье мы подробно обсудим альтернативный (а в некоторых случаях и весьма полезный) способ использования A и β для оценки стабильности.
Следующая статья в серии: Отрицательная обратная связь, часть 6: новый и улучшенный анализ стабильности