Отрицательная обратная связь, часть 10: Стабильность во временной области
Переходный отклик усилителя с отрицательной обратной связью может помочь нам понять природу стабильности и передать полезную информацию о характеристиках устойчивости конкретной схемы.
Предыдущие статьи в этой серии
- Отрицательная обратная связь, часть 1: Общая структура и основные понятия
- Отрицательная обратная связь, часть 2: повышение чувствительности и пропускной способности усиления
- 316 207 Отрицательная обратная связь, часть 3: Улучшение шума, линейности и импеданса 324
- Отрицательная обратная связь, часть 4: Введение в стабильность 325
- Отрицательная обратная связь, часть 5: коэффициенты усиления и фазового поля 326
- Отрицательная обратная связь, часть 6: новый и улучшенный анализ стабильности
- Отрицательная обратная связь, часть 7: зависимость от частоты
- 327 Отрицательная обратная связь, часть 8: Анализ стабильности транзисторного усилителя
- 500 471 Отрицательная обратная связь, часть 9: разрыв цепи
Вспомогательная информация
504 475 Сигналы квадратной волны
Время и частота
Нет сомнений в том, что в частотной области должен проводиться всесторонний, точный анализ стабильности. Коэффициент усиления, кривые фазового сдвига, положения полюсов, наклон склона.,, все аналитические инструменты, которые мы используем для оценки стабильности, неразрывно связаны с общей методикой, по которой мы оцениваем поведение схемы как функцию частоты сигнала. Однако частотная область в некотором смысле менее «реальна», чем временная область. Сугубо физическое царство человеческой жизни определяется тремя измерениями пространства и довольно таинственным явлением, которое мы называем временем. Следовательно, наше самое непосредственное взаимодействие с цепью происходит, когда мы наблюдаем напряжения или токи по времени, а не частоту теоретического синусоидального сигнала, проходящего через эту схему.
Имея это в виду, мы можем с готовностью видеть ценность размышлений о том, как переходный отклик усилителя с отрицательной обратной связью может 1) укрепить наше интуитивное понимание стабильности и 2) помочь нам сделать первоначальную оценку характеристик стабильности без регресса для анализа частотной области. Как обычно, мы будем использовать симуляции для выяснения обсуждаемых концепций. Вы могли бы непременно применить эти концепции к измерениям осциллографа с реальными схемами, но вы должны иметь в виду, что такие измерения включают в себя множество источников ошибок - артефакты выборки (для цифровых областей), паразитную емкость и индуктивность, входной импеданс области, и возникают проблемы с заземлением. Например, в предыдущей статье мы увидели, что всего 30 пФ нагрузочной емкости могут привести к нетривиальному уменьшению фазового предела схемы ОУ. Если входной каскад вашей области вносит 15 пФ, и у вас есть еще 10 пФ от зонда, ваша схема может выглядеть более нестабильной, чем на самом деле.
Назад к усилителю BJT
Простой (и очень неустойчивый!) BJT-усилитель, который мы представили в части 5, обеспечит быстрое и точное временное моделирование. Вот схема:
Обратите внимание, что узел обратной связи теперь подключен к базе Q 2. До этого мы основали базу Q 2, потому что мы измеряли коэффициент разомкнутого контура (отделенный от сети обратной связи), а затем мы математически построили Aβ, т. Е. Мы сказали LTSpice умножить реакцию разомкнутого контура на коэффициент обратной связи и запишите результат.
Шаговый ответ
Наша цель с этими временными симуляторами состоит в том, чтобы нагнетать усилитель с помощью множества высокочастотных сигналов, чтобы мы могли увидеть, будет ли кто-нибудь из них коаксировать схему в колебание. Это на самом деле намного проще, чем кажется: все, что нам нужно, - это быстрое изменение от одного постоянного напряжения к другому. Преобразование Фурье ступенчатой функции говорит нам, что импульс с быстрым нарастающим фронтом будет содержать, по меньшей мере, небольшое количество энергии до очень высоких частот. Таким образом, применение аппроксимации ступенчатой функции позволяет нам возбуждать любые колебания, к которым цепь может быть восприимчивой. В этих симуляциях мы используем шаг ввода 100 мкВ со временем нарастания 10 нс. Давайте посмотрим на ответ шага для сети обратной связи, показанной выше, что соответствует β = 0, 013 и положению фазы = 45 °.
Первое, что нужно заметить, это то, что этот достаточно стабильный усилитель ни в коем случае не свободен от перерегулирования. Поля фазы 45 ° не означают, что отклик шага будет идеально воспроизводить входной сигнал. На самом деле всегда есть компромисс между временем отклика и перерегулированием - это просто характер отрицательной обратной связи. Если вы сделаете β достаточно малым, чтобы устранить все перерегулирования, вы получите систему, которая занимает слишком много времени, чтобы решить конечное значение, как показано на следующем графике:
На среднем участке мы наблюдаем некоторый перерегулирование, даже когда β намного ниже значения, которое дает нам достаточно стабильный усилитель. В нижнем графике мы устранили перерегулирование, но вместо этого у нас вялый отклик шага, который занимает три или четыре раза больше, чтобы достичь соответствующего выходного уровня.
От перегрузки до фазового поля
Можно получить математическую зависимость между фазовым запасом и процентом перерегулирования, где последний рассчитывается как (V- пик - окончательный V) / (V- окончательный - V начальный). Это очень полезно, потому что это позволяет нам определить приблизительную степень стабильности схемы, не более, чем измеренная или смоделированная реакция шага. Следующие графики показывают, что шаговый отклик нашего усилителя BJT увеличивается при увеличении β. Под заголовком под каждым графиком указан запас по фазе (полученный из отдельных симуляций в частотной области), теоретический процент перерегулирования для этого запаса фазы и измеренный процент перерегулирования. (Страница 17 из этой записки приложения от Texas Instruments содержит график, который вы можете использовать для поиска ожидаемого превышения для определенного фазового поля или наоборот).
фазовый запас: 70 °; теоретический выброс: ~ 2, 5%; измеренный перерегулирование: 3%
фазовый запас: 45 °; теоретический выброс: ~ 23%; измеренный перерегулирование: 22%
фазовый запас: 35 °; теоретический выброс: ~ 33%; измеренное превышение: 27%
фазовый запас: 25 °; теоретический выброс: ~ 47%; измеренный перерегулирование: 31%
β слишком высоко; усилитель нестабилен
Мы можем видеть, что измеренные результаты согласуются с теоретическими результатами для более высоких фазовых полей. Согласие между теорией и симуляцией, по-видимому, ухудшается по мере уменьшения разности фаз, возможно, потому, что переходный отклик зависит от какой-то нелинейности, поскольку схема приближается к нестабильности. Но это существенно не снижает ценность анализа отклика шага, потому что более низкие фазовые поля не особенно актуальны для практических целей проектирования - почти у любого усилителя с отрицательной обратной связью должен быть запас по фазе выше 35 °.
Визуализация коэффициента усиления
Вы можете вспомнить следующую диаграмму из предыдущей статьи:
Теперь оглянитесь на временные сигналы, представленные в предыдущем разделе. Сходство является иллюстративным: на диаграмме затухающая синусоидальная волна представляет собой способ, в котором усиление петли ослабляет колебания, которые создаются с помощью сдвинутых по фазе сигналов, усиливающих друг друга. Несмотря на то, что фазовый сдвиг на 180 ° происходит на определенной частоте, стабильность сохраняется, поскольку коэффициент усиления контура на этой частоте меньше единицы. Эти сигналы имеют положительную обратную связь, но их амплитуда все же уменьшается со временем - усиление петли не позволяет им увеличиваться. Мы видим очень схожий аттенуирующий эффект в переходном отклике. Высокочастотная энергия шагового сигнала возбуждает колебания, но пока коэффициент усиления петли соответствует критерию устойчивости, усилитель удерживает колебания под контролем. Более высокий запас по фазе указывает на усиление нижнего контура на частоте, соответствующей фазовому сдвигу на 180 °, поэтому схемы с более высоким фазовым запасом быстрее подавляют эти колебания.
Вывод
Мы рассмотрели довольно широкий круг вопросов, связанных с теорией и практической реализацией отрицательной обратной связи в контексте схем усилителей. Мы начали с общей структуры с отрицательной обратной связью, а затем обсудили преимущества, которые можно получить, включив отрицательную обратную связь в конструкцию усилителя. Затем мы перешли к углубленному исследованию анализа стабильности частотной области, и теперь мы завершили эту серию, продемонстрировав связь между стабильностью и переходным откликом. Если вы все еще не уверены в чем-либо, или если ваша жизнь кажется немного нестабильной, просто вернитесь к части 1 и продолжайте читать, пока все не станет кристально чистым.