Отрицательная обратная связь, часть 1: Общая структура и основные понятия
Эта статья, первая в серии, познакомит вас с фундаментальными концепциями, необходимыми для понимания и анализа усилителей с отрицательной обратной связью.
Не просто Op-Amps.,,
В этой статье мы представим общую структуру отрицательной обратной связи и величины, которые помогут нам проанализировать и реализовать эту структуру. Более конкретно, мы сосредоточимся на усилителе с отрицательной обратной связью. Термин «усилитель» здесь несколько вводит в заблуждение: эта структура не ограничивается просто увеличением амплитуды сигнала. Этот «усилитель» может быть системой с единичным коэффициентом усиления, которая предназначена для улучшения характеристик входного или выходного импеданса схемы или может быть фильтром, который усиливает определенные частоты при ослаблении других.
Почему обратная связь «text-align: center;»> (P \ = \ \ frac {V ^ 2} {R}, \ \ \ \ V \ = \ \ sqrt {PR} )
Все, что нам нужно сделать, это умножить желаемую мощность на сопротивление, а затем взять квадратный корень. Это довольно простая математика для современного микроконтроллера, и, что более важно, это соотношение действительно для любого резистора в любых условиях окружающей среды. Вторая задача, однако, не так проста. Вот график прямого тока и прямого напряжения для светодиода, изготовленного Avago:
Эта связь сильно нелинейна и существенно зависит от типа светодиода; хотя это не показано на этом графике, на отношение также влияет температура. Теперь взглянем на характеристики яркости и прямого тока:
Это соотношение довольно линейно, с минимальной разницей между двумя полупроводниковыми материалами. Итак, что мы делаем из этого? Было бы довольно легко точно регулировать яркость светодиода, контролируя ток, и было бы довольно сложно точно регулировать яркость, контролируя напряжение. Что делать? Конечно, принесите некоторые отрицательные отзывы! Мы могли бы использовать напряжение ЦАП в качестве входа для усилителя с отрицательной обратной связью, который регулирует свое выходное напряжение в зависимости от того, сколько тока протекает через светодиод (текущая информация может быть измерена через последовательный резистор). Теперь у нас есть простая, предсказуемая связь между напряжением и яркостью.
Этот светодиодный пример является одной из бесчисленных ситуаций, в которых было бы нежелательно или совершенно непрактично реализовать управление с открытым контуром (т. Е. Без обратной связи). Подумайте о регулировании температуры: каким образом управление с разомкнутым контуром возможно объясняет все факторы, влияющие на умеренность, скажем, в гостиной? Погодные условия, окна, двери, количество пассажиров.,,, Но, как показывает вездесущность скромного термостата, с небольшой отрицательной обратной связью проблема становится почти тривиальной.
Универсальный усилитель обратной связи
Когда вы посмотрите на эту диаграмму, попробуйте потратить минуту, чтобы оценить элегантность отрицательной обратной связи.
Путем простого вычитания фактического значения выходного (умноженное на β) от опорного сигнала, и с использованием результата в качестве входного сигнала усилителя с разомкнутым контуром, мы можем точно контролировать нагрузку, даже когда отношения ввода к выходу является несовместимым или сложным, Ключевыми параметрами здесь являются A и β. Зеленые курсивные метки представляют собой имена переменных для сигналов, протекающих через систему; мы используем слова (курсивом также в тексте этой статьи) вместо индексированных переменных в надежде, что предстоящий анализ не окажется менее интуитивным, чем на самом деле. (Мы сохраняем A и β, хотя, поскольку усилитель обратной связи - это просто не усилитель обратной связи без A и β.)
Так что же такое A и β ? Существует не так много сказать об A: это усиление, что общая система будет применяться в отсутствие обратной связи. В контексте схемы ОУ - сравнение особенно уместно, потому что операционный усилитель является таким прямым проявлением теоретического усилителя обратной связи - А соответствует усилению разомкнутого контура ОУ. β не является настолько простым: коэффициент β обратной связи определяет, какая часть выходного сигнала подается обратно на узел вычитания. Вы можете рассматривать β как процент (выраженный как десятичный) выходного сигнала, который вычитается из элемента управления. Это должно стать более ясным, когда вы думаете о базовой неинвертирующей схеме ОУ:
Два резистора, которые мы используем для установки коэффициента усиления, являются не более чем разделительной сетью, которая применяет определенный процент от выходного сигнала к инвертирующему терминалу операционного усилителя. Напряжение на выходном резисторе выражается отношением R 1 / (R 1 + R 2), умноженным на напряжение на паре резисторов. Таким образом, процент (выраженный как десятичный) выходного сигнала, возвращенного назад и вычитаемого из управления, - коэффициент обратной связи β- is R 1 / (R 1 + R 2). Стоит ваше время развивать интуитивное понимание этой концепции, потому что β будет занимать видное место в будущей статье, когда мы обсудим стабильность.
Еще одно замечание об A и β: им не обязательно должны быть простые константы, как в A = 10 6 и β = 0, 1. Они также могут быть представлены как функции частоты, означающие, что значение A или β изменяется в зависимости от частоты сигнала, проходящего через систему усилителя. Это особенно актуально для A - усиление разомкнутого контура, работающего с внутренней компенсацией, начинает скатываться на частотах до 0, 1 Гц!
Закрытие контура
Теперь мы кратко рассмотрим некоторые важные отношения и формулы, которые помогут нам лучше понять и проанализировать поведение усилителя обратной связи. Во-первых, это математическое определение β:
(обратная связь \ = \ \ beta \ times output, \ \ \ \ \ \ \ beta = \ frac {feedback} {output} )
Это просто символическое выражение того, что мы описали в предыдущем разделе. Далее приведена прямая связь между входом и выходом, что легко видно из общей диаграммы структуры обратной связи, показанной выше:
(output \ = \ A \ times input )
Несколько более интересным является уравнение для коэффициента усиления в замкнутом контуре (G CL), т. Е. Общий коэффициент усиления системы усилителя, когда включен эффект отрицательной обратной связи.
(G_ {CL} = \ frac {output} {control} = \ frac {A \ times input} {input + feedback} = \ frac {A \ times input} {input + \ left ( beta \ times output \ right)} = {гидроразрыва ввода \ слева (А \ справа)} {ввода \ слева (1+ \ бета \ гидроразрыва {выход} {вход} справа)} = \ гидроразрыва {A}, {1 + А \ бета} )
Эти отношения довольно просты, но это становится еще лучше. В типичных приложениях с усилителем обратной связи величина Aβ (называемая «усилением петли») намного больше, чем 1, например, с коэффициентом усиления в разомкнутом контуре усиления 10 6 и коэффициентом обратной связи 0, 1, усилением петли составляет 10 5. Таким образом, мы можем упростить выражение усиления в замкнутом контуре следующим образом:
(G_ {CL} = \ гидроразрыва {A}, {1 + А \ бета} приблизительно \ гидроразрыва {A} {A \ бета} = \ гидроразрыва {1} { бета} )
И здесь мы точно видим, что мы ожидаем от нашего опыта с схемами ОУ: коэффициент усиления зависит только от β. Посмотрите еще раз на неинвертирующую схему ОУ, показанную выше; все объединяется, когда мы напоминаем, что уравнение усиления для стандартного неинвертирующего усилителя (G NI) равно 1 + (R 2 / R 1):
(G_ {NI} = 1 + \ frac {R_2} {R_1}, \ \ \ \ \ \ G_ {CL} = \ frac {1} { beta} = \ frac {R_1 + R_2} {R_1} = \ гидроразрыва {R_1} {R_1} + \ гидроразрыва {R_2} {R_1} = 1 + \ гидроразрыва {R_2} {R_1} )
Вывод
После введения отрицательной обратной связи и общей мотивации ее использования мы представили теоретическую модель, которая помогает нам анализировать специфические характеристики усилителя с отрицательной обратной связью. Затем мы использовали немного математики, чтобы продемонстрировать наиболее заметное преимущество включения отрицательной обратной связи, а именно, для всех практических целей общий прирост системы полностью определяется простыми (и точными, если необходимо) внешними компонентами, которые составляют обратную связь сеть. В следующей статье мы рассмотрим некоторые дополнительные способы, с помощью которых отрицательная обратная связь может улучшить производительность схемы усилителя.
Следующая статья в серии: Отрицательная обратная связь, часть 2: повышение чувствительности и пропускной способности усиления