Основные операции обработки сигналов: умножение, дифференцирование, интеграция
Здесь мы обсудим некоторые элементарные операции, выполняемые на зависимой переменной, представляющей сигнал (сигналы) и примеры, в которых они применяются.
Краткий обзор
В первой части этой серии статей мы увидели, что операции с сигналами можно разделить на два типа:
- Основные операции, выполняемые над зависимыми переменными
- Основные операции, выполняемые над независимыми переменными
В части I мы обсуждали операции сложения и вычитания, которые относятся к первой категории.
Теперь в этой статье мы продолжим наш анализ, чтобы узнать больше о трех других сигнальных операциях, принадлежащих к одной и той же группе (т. Е. Основных операциях, выполняемых над зависимыми переменными, представляющими сигналы).
1. Добавление
См. Предыдущую статью.
2. Вычитание
См. Предыдущую статью.
3. Умножение
Следующая операция базового сигнала, выполняемая над зависимой переменной, - это умножение. В этом случае, как вы уже догадались, два или более сигнала будут умножены, чтобы получить новый сигнал.
Математически это можно задать как:
y (t) = x 1 (t) × x 2 (t) … для сигналов непрерывного времени x 1 (t) и x 2 (t)
а также
y (n) = x 1 (n) × x 2 (n) … для сигналов дискретного времени x 1 (n) и x 2 (n)
На рисунке 1 (c) показан результирующий дискретный сигнал y (n), полученный путем умножения двух сигналов дискретного времени x 1 (n) и x 2 (n), показанных на рисунках 1 (a) и 1 (b) соответственно,
Рисунок 1. Операция умножения, выполняемая над двумя сигналами дискретного времени
Здесь значение y (n) при n = -0, 8 считается равным 0, 17, что оказывается равным произведению значений x 1 (n) и x 2 (n) при n = -0, 8, что составляют 0, 75 и 0, 23 соответственно. Другими словами, отслеживая по зеленой пунктирной линии, получаем 0, 75 × 0, 23 = 0, 17.
Аналогично, если мы движемся вдоль фиолетовой пунктирной линии (при n = 0.2), чтобы собрать значения x 1 (n), x 2 (n) и y (n), мы получим, что они равны -0, 94, 0, 94, и -0, 88 соответственно. Здесь также получаем, что -0, 94 × 0, 94 = -0, 88, что, в свою очередь, означает x 1 (0, 2) × x 2 (0, 2) = y (0, 2).
Таким образом, мы можем заключить, что операция умножения приводит к генерации сигнала, значения которого могут быть получены путем умножения соответствующих значений исходных сигналов. Это верно, независимо от того, имеем ли мы сигнал непрерывного или дискретного времени.
Практический сценарий
Умножение сигналов используется в области аналоговой связи при выполнении амплитудной модуляции (AM). В AM сигнал сообщения умножается на несущий сигнал, чтобы получить модулированный сигнал.
Другой пример, в котором умножение сигналов играет важную роль, - это сдвиг частоты в радиочастотных (RF) системах. Частотное смещение является фундаментальным аспектом радиочастотной связи, и оно выполняется с использованием микшера, который аналогичен аналоговому умножителю.
4. Дифференциация
Следующая сигнальная операция, которая важна для обработки сигналов, - это дифференциация. Сигнал дифференцируется для определения скорости его изменения. То есть, если x (t) является сигналом непрерывного времени, то его дифференцирование дает выходной сигнал y (t), заданный $$ y \ left (t \ right) = \ frac { text {d}} { \ text {d} t} left {x \ left (t \ right) right } $$.
На рисунке 2 показан пример сигнала наряду с его дифференцированием. На рисунке показана первая производная параболы на рис. 2 (а) -спанания от t = 0 до 2, которая является рампой на рисунке 2 (b), которая имеет свои значения от 0 до 4. Первая производная от показано, что рампа на рисунке 2 (a), охватывающая от t = 2 до 6, является постоянной амплитудой 1 на рисунке 2 (b).
Рисунок 2. Исходный сигнал и его дифференциация
Затем следует отметить, что операция дифференцирования не ограничивается сигналами непрерывного времени; он также применим к сигналам дискретного времени.
Кроме того, имейте в виду, что сигнал можно дифференцировать более одного раза. Например, дифференцирование исходного сигнала приводит к «первой производной» и дифференцированию этой первой производной дает «вторую производную».
Практический сценарий
Дифференциация сигнала принимает форму оператора градиента в области обработки изображений или видео. В случае обработки изображений метод градиента является популярным методом, который используется для обнаружения краев в данном изображении. При обработке видео этот оператор используется для обнаружения движения. Такая обработка важна в области робототехники.
Кроме того, многие приложения для управления и отслеживания, например, в авиационных системах, используют дифференциаторы в режиме реального времени. Это связано с тем, что для этих приложений требуются высокоточные данные, относящиеся к скорости и ускорению. Используя дифференциаторы, эти данные могут быть получены непосредственно из датчиков положения, что уменьшает потребность в других датчиках.
5. Интеграция
Интеграция - это аналог дифференциации. Если мы проинтегрируем сигнал x (t), результат y (t) представляется как $$ \ int x \ left (t \ right) $$. Графически акт интеграции вычисляет площадь под кривой исходного сигнала.
На фиг.3 объединен составной сигнал, состоящий из линейного изменения, простирающегося от t = 0 до 2, и постоянное значение, изменяющееся от t = 2 до 5. Полученный результат показан на рисунке 3 (b); интеграция рампы привела к параболе (от t = 0 до 2), а интеграция постоянного значения создала рампу (от t = 2 до 5).
Как и при дифференцировании, мы можем интегрировать сигнал несколько раз.
Рисунок 3. Операция интеграции
Практический сценарий
Интеграция является фундаментальной в операциях обработки сигналов, таких как преобразование Фурье, корреляция и свертка. Они, в свою очередь, используются для анализа различных свойств сигнала.
Другими приложениями, использующими интеграцию, являются те, в которых малые входные токи преобразуются посредством интеграции в более большие выходные напряжения. Усилители заряда используются с пьезоэлектрическими датчиками, фотодиодами и ПЗС-изображениями. Кроме того, усилители заряда могут использоваться для преобразования выходного сигнала акселерометра в сигналы скорости и смещения, поскольку интегральное ускорение дает скорость, а интегральная скорость дает смещение.
Резюме
В этой статье рассматриваются три операции, которые действуют на зависимую переменную сигнала: умножение, дифференцирование и интеграцию.
В следующей статье этой серии мы обсудим вторую категорию основных сигнальных операций, то есть тех, которые манипулируют характеристиками сигнала, воздействуя на его независимую переменную.