Основные операции в обработке сигналов: обзор
Здесь мы обсудим некоторые элементарные операции, которые важны для обработки сигналов и практические сценарии для их приложений.
Сигналы используются для представления любых колебаний, которые происходят в нашем мире. Например, когда мы говорим, мы производим звуки, которые могут быть представлены как функция нескольких переменных или речевых сигналов.
Сигналы могут быть представлены как аналоговые или цифровые, в зависимости от того, будем ли мы представлять его как непрерывную функцию времени или только с определенными временными интервалами, соответственно.
Другой пример сигналов можно найти в поле связи: радио, телевидение или мобильный.
Существуют электрокардиограммы, которые представляют функционирование сердца в терминах волн.
Легко видеть, что сигналы вплетены в нити нашей повседневной жизни, заметили ли мы их или нет.
Манипуляция сигналами
Поскольку мы можем проходить через жизнь с легко доступными сигналами, почему мы должны усложнять их, пытаясь «изменить» их «свойства элементов отличаются от свойств их соединений».
Это утверждение также будет сопровождаться примером хлорида натрия (NaCl), общей соли, которая является основным питательным веществом для нас. Натрий - высокотоксичный, энергично горящий металл при комнатной температуре, а хлор - ядовитый зеленовато-желтый газ. Однако их сочетание приводит к образованию кристаллической соли, которая никоим образом не является токсичной.
Аналогичный способ объяснения хорош и в случае сигналов. Предположим, что у нас есть два элементарных сигнала, а затем объединить их, выполнив на них какой-либо операции. Мы получим новый сигнал, свойства которого отличаются от свойств, которые его создают.
Теперь, если свойства полученного сигнала лучше, чем свойства отдельных сигналов, то мы бы сказали, что осложнение, вызванное нашей манипуляцией, стоит делать.
Всюду в этой статье мы рассмотрим множество примеров, чтобы подчеркнуть (и вновь подчеркнуть) тот факт, который приведен в приведенном выше заявлении.
Типы основных операций
Теперь напомним, что любой сигнал представлен как функция переменных, которые изменяют его состояние. Например, если у нас есть прогрессивная волна, которая изменяется со временем, то мы можем представить в виде y (t). Здесь t представляет собой независимую переменную, а y рассматривается как зависимая переменная, так как ее значение зависит от t.
В результате, когда мы говорим, что мы «работаем» по сигналу, мы можем либо ссылаться на операции, выполняемые на зависимых или независимых переменных. В зависимости от этого мы можем классифицировать основные операции, выполняемые над сигналами, на два типа:
- Основные операции с сигналом, выполняемые над зависимыми переменными
- Основные операции с сигналом, выполняемые над независимыми переменными
В этой серии статей мы опишем каждый из этих типов с адекватными примерами в каждой категории, а также обсудим практические сценарии, в которых они находят свое применение.
I. Основные операции сигнала, выполняемые над зависимыми переменными
Здесь манипуляция с сигналом будет выполняться путем манипулирования зависимой переменной, которая представляет сигнал. Например, в сигнале, представленном x (t), мы изменяем переменную ' x ' и оставляем t как таковой.
1. Добавление
Первой и главной операцией, которую мы рассмотрим, будет добавление. Добавление сигналов очень похоже на традиционную математику. То есть, если x 1 (t) и x 2 (t) являются двумя непрерывными сигналами времени, то добавление этих двух сигналов выражается как x 1 (t) + x 2 (t).
Результирующий сигнал может быть представлен как y (t), из которого мы можем написать
y (t) = x 1 (t) + x 2 (t)
Аналогично для дискретных сигналов времени x 1 (n) и x 2 (n) мы можем написать
y (n) = x 1 (n) + x 2 (n)
На рисунке 1 показан пример операции сложения, выполняемой по сигналам непрерывного времени x 1 (t) и x 2 (t).
Рисунок 1: Операция добавления выполняется на двух непрерывных сигналах времени
Следуя зеленой пунктирной линии на рисунке 1, вы можете отметить значение y (t) при t = -1, 5 равным 0, что не что иное, как суммирование x 1 (t) при t = -1, 5, которое равно 1 и значение x 2 (t) при t = -1, 5, которое равно -1. Точно так же, двигаясь вдоль пунктирной линии фиолетового цвета, значение y (-0, 5) считается равным 0, которое равно x 1 (-0, 5) + x 2 (-0, 5) = -1 + 1.
Отсюда можно сделать вывод, что все значения результирующего сигнала y (t) можно получить, добавив соответствующие значения сигналов x 1 (t) и x 2 (t). Хотя мы показали пример сигналов непрерывного времени, сделанный вывод хорош даже для дискретных сигналов времени.
Практический сценарий:
Практический аспект, в котором добавление сигнала играет свою роль, заключается в передаче сигнала через канал связи. Это связано с тем, что здесь мы видим, что нежелательный шум добавляется с нужным сигналом.
Другим примером, который может быть указан, является сглаживание, когда шум добавляется к сигналу намеренно. Это происходит потому, что, когда это делается, можно эффективно уменьшить нежелательные артефакты, созданные в результате ошибок квантования.
2. Вычитание
Подобно случаю сложения, вычитание относится к вычитанию двух или более сигналов для получения нового сигнала. Математически он может быть представлен как
y (t) = x 1 (t) - x 2 (t) … для сигналов непрерывного времени x 1 (t) и x 2 (t)
а также
y (n) = x 1 (n) - x 2 (n) … для дискретных сигналов времени x 1 (n) и x 2 (n)
Операция вычитания, выполняемая над двумя дискретными временными сигналами x 1 (n) и x 2 (n), показана на рисунке 2.
Рисунок 2: Операция вычитания, выполняемая на двух дискретных временных сигналах
Даже в случае операции вычитания все значения результирующего сигнала y (n) могут быть получены путем вычитания соответствующих значений сигналов x 1 (n) и x 2 (n).
Это видно из рисунка, так как прерывистая пунктирная линия зеленого цвета показывает y (-1) = 3, которая равна x 1 (-1) - x 2 (-1) = 2 - (-1). Другой пример подобного рода показан прерывистой фиолетовой пунктирной линией, где y (1.5) = x 1 (1.5) - x 2 (1.5) = 0.4 - 1.5 = -1.1.
Из представленного обсуждения можно констатировать, что вывод, который мы приходим в случае операции вычитания, очень похож на вывод операции сложения и применяется как к непрерывным, так и к дискретным сигналам времени.
Практический сценарий:
Одним из практических аспектов, который связан с вычитанием сигналов, является один из индикаторов движущейся цели (MTI), используемых в радиолокационных сообщениях (//nptel.ac.in/courses/101108056/module3/lecture6.pdf). Здесь самый последний сигнал вычитается из его предыдущей версии, чтобы получить сигнал, который указывает только движущиеся цели, устраняя стационарные. Это очень необходимо для того, чтобы облегчить отображение индикаторов PPI (Plan Position Indicator) радиолокационных систем.
Еще одним примером, который широко использует вычитание сигнала, является проектирование замкнутых систем управления. Такие системы используют отрицательную обратную связь для точного управления выходной переменной, и эта структура с отрицательной обратной связью основана на вычитании (сигнал обратной связи вычитается из сигнала уставки).
Резюме
В этой статье мы представили анализ того, почему сигналы важны и почему нам нужно их обрабатывать. Затем мы классифицировали основные операции с сигналами, основываясь на том, действуют ли они на зависимые или независимые переменные.
Далее мы обсудили две операции: сложение и вычитание, которые относятся к первому типу, путем рассмотрения некоторых практических практик для каждого из них.
Следующая статья в этой серии будет посвящена нескольким более основным операциям с сигналами, а также примечания к их приложениям.