Основные операции с сигналами в DSP: постоянные и переменные сигналы
В этой статье мы обсудим несколько элементарных сигнальных операций, считая один из сигналов постоянным.
Сигналы могут математически представлять изменения параметров.
Если происходит последовательное изменение значения сигнала по времени, мы получаем переменный сигнал. С другой стороны, если значение сигнала остается постоянным в очень широком диапазоне, то мы получаем постоянный сигнал. Эти концепции иллюстрируются переменным током (AC) и постоянным током (DC), соответственно.
Поле обработки сигналов имеет множество примеров операций манипулирования сигналами. Вы можете увидеть некоторые из основных операций в первых статьях этой серии:
- Основные операции в обработке сигналов: обзор
- Основные операции обработки сигналов: умножение, дифференцирование, интеграция
Наши примеры сигналов в этих статьях непрерывно менялись со временем. По сути, мы не имели дело с постоянными знаками.
Однако в этой статье мы рассмотрим те же основные операции с сигналами, что и раньше, но будем использовать константные сигналы в качестве наших примеров.
Добавление / вычитание переменного сигнала с постоянным сигналом
Добавление сигналов: положительное зажим
Начнем с синусоидального сигнала, как показано красной кривой на рисунке 1.
Теперь добавим к нему постоянный сигнал с амплитудой 1, 5. Наш выходной сигнал становится y (t) = x (t) + 1, 5. Полученный график показан синей кривой на том же рисунке.
Рисунок 1. Добавление переменного сигнала с постоянным сигналом амплитуды 1, 5
Как вы можете видеть, y (t) совпадает с x (t), но сдвинута вдоль его следа на величину 1, 5 (добавленная к нему постоянная величина).
Это хорошая демонстрация того, что происходит, когда мы добавляем постоянный сигнал к переменному сигналу - последний сдвигается до уровня первого. Этот сдвиг в эталонном уровне переменного сигнала называется «зажим». Так как в этом примере происходит сдвиг в сторону положительного значения, мы можем назвать его «положительным зажатием».
Что произойдет, если мы добавим переменный сигнал вместо постоянного сигнала "" src = "// www.allaboutcircuits.com/uploads/articles/image4.jpg" />
Рисунок 2. Влияние вычитания постоянного сигнала амплитуды 1.5 из переменного сигнала
Прямым следствием этого, как видно из рисунка, является зажатие переменного сигнала до -1, 5. Поскольку зажим направлен на отрицательное значение, мы называем его «отрицательным зажимным устройством».
Когда мы записываем это как y (t) = x (t) - 1.5 при y (t) = - 1, 5 + x (t), мы видим, что даже в этом случае зажим должен происходить, но к отрицательному значению.
В качестве продолжения, давайте теперь попытаемся изменить порядок вычитания. То есть, пусть наш выходной сигнал будет y (t) = 1, 5 - x (t) вместо y (t) = x (t) - 1, 5.
На рисунке 3 показан результат, соответствующий этой операции:
Рисунок 3. Влияние вычитания переменного сигнала из постоянного сигнала с амплитудой 1, 5
На первый взгляд кажется, что это бросает нашу идею «зажать» окно. Однако это не совсем так.
Зачем?
Наблюдайте внимательно. Синяя кривая на рисунке представляет собой переменный сигнал, но инвертируется вдоль горизонтальной оси и зажимается на уровне 1, 5.
Наше уравнение для выхода в этом случае равно y (t) = 1, 5 - x (t), что то же самое, что и y (t) = 1.5 + {-x (t)}. Это указывает на то, что здесь перевернутый x (t) должен быть зажат до уровня 1, 5.
Выводы о добавлении или вычитании
Мы можем заключить, что сложение или вычитание постоянного сигнала с сигналом переменного переменного неизменно приводит к зажатию переменного сигнала к значению, определяемому константой.
Электронно говоря, схемы, вызывающие зажим, называются «зажимами».
Таким образом, мы знаем, что операции сложения / вычитания, выполняемые среди сигналов, где по крайней мере один из них является постоянным, находят свое применение во всех сценариях, в которых применяются зажимные устройства. Базовые стабилизаторы, схемы восстановления постоянного тока и схемы, используемые для установления совместимости между рабочим диапазоном устройства и сигналом входящего сигнала, - это всего лишь несколько примеров приложений, которые вы можете увидеть в этих действиях.
Эффект умножения постоянного сигнала с переменным сигналом
В этом разделе мы рассмотрим эффекты умножения постоянного сигнала на переменный. В частности, умножим постоянный сигнал амплитуды 1, 5 с переменным сигналом x (t), который представляет собой синусоидальную волну периода 2π (показанную как красная кривая на рисунке 4).
Результирующий график показан как синяя кривая на рисунке 4:
Рисунок 4. Умножение постоянного сигнала с амплитудой 1, 5 с помощью переменного сигнала
Из графика видно, что значение x (t) at -π / 2 равно -1, а значение y (t) равно -1.5 (то есть в 1, 5 раза больше значения x (t)). Аналогично, в моменты времени 0, π / 2 и 3π / 2 значения y (t) равны 0, 1, 5 и -1, 5 соответственно. Вы заметите, что это значения x (t) (0, 1 и -1 соответственно), умноженные на 1, 5.
Это указывает на то, что когда мы умножаем сигнал на постоянное значение, получаем сигнал, который имеет свои значения, умноженные на один и тот же коэффициент.
На этом этапе мы должны обсудить важный момент на рисунке 4. В отличие от сложения и вычитания (как на рисунках с 1 по 3) операция умножения не приводит к зажиманию сигнала. Однако с добавлением умножение коммутативно, что дает y (t) = 1, 5 x (t) = x (t) 1, 5.
Выводы о умножении
Из представленного обсуждения ясно, что умножение сигнала с константой больше единицы увеличивает ее амплитуду без ее зажима. Это, по существу, усиление входного сигнала на коэффициент, определяемый значением константы. Следовательно, такая операция умножения находит свое применение во всех случаях, когда их используют электронные усилители.
Несколько примеров применения этого - малошумящие усилители в системах связи, аудио / видеоусилители радио / телевизоров и операционные усилители, которые составляют неотъемлемую часть многочисленных электронных схем.
Дифференциация и интеграция постоянного сигнала
В соответствии с математикой дифференциация константы будет равна нулю. То же самое верно и в случае сигналов. То есть, дифференцируя постоянный сигнал, мы получим нулевой сигнал. Это операционный принцип работы конденсаторов постоянного тока, используемых во многих электронных конструкциях.
С другой стороны, если мы проинтегрируем постоянный сигнал, получаем рампу, наклон которой определяется значением константы. На этом принципе работают схемы, такие как генераторы постоянного тока с постоянным током.
Резюме
В этой статье мы проанализировали результаты, полученные, когда мы подвергаем сигналы с постоянными значениями для основных операций с сигналами. Мы также видели, как операции, такие как сложение / вычитание, умножение, дифференциация и интеграция, приводят к эффектам, таким как зажим, усиление, блокирование постоянного тока и генерация рампы, соответственно.