Модельный подход: предупреждение преступности

Предупреждение преступности

Это последний из четырех разговоров Гудрун во время Британского коллоквиума по прикладной математике, который проходил с 5 по 8 апреля 2016 года в Оксфорде.

Андреа Бертоцци из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе (UCLA) провела публичную лекцию на тему «Математика преступности». Она была профессором математики в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе с 2003 года и заведующей кафедрой инноваций и творчества Бетси Вуд Кнапп (с 2012 года). С 1995 по 2004 год она работала в основном в Университете Дьюка сначала в качестве адъюнкт-профессора математики, а затем в качестве профессора математики и физики. Будучи студенткой Принстонского университета, она изучала физику и астрономию наряду со своей специальностью по математике и прошла аспирантуру в Принстоне. Для своей диссертации она работала в области прикладного анализа и изучала потоки жидкости. В качестве постдока она работала с Питером Константином в Чикагском университете (1991-1995) над глобальной регулярностью вихревых пятен. Но что еще более важно, это был момент, когда она нашла исследовательские задачи, для решения которых требовались знания об УЧП и потоках, а также численный анализ и научные вычисления. Выяснила, что ей очень нравится сотрудничать с самыми разными специалистами. Сегодня тяжелая работа в основном может выполняться на настольном компьютере, но иногда необходимы кластеры или суперкомпьютеры.

Первоначальный запрос на работу над математикой в криминале исходил от коллеги, социолога Джеффри Брантингема. Он работает в области антропологии в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе и имеет хорошо налаженные контакты с полицией Лос-Анджелеса. Он искал математическую информацию по некоторым из своих задач и поднял этот вопрос перед Андреа Бертоцци. Ее постдоку Джорджу Молеру пришла в голову идея адаптировать модель землетрясения после обсуждения с Фредериком Пайком Шенбергом, мировым экспертом в этой области, работающим в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе. Идея состоит в том, чтобы смоделировать преступления возможности как вызванные преступлениями, которые уже произошли. Так что вероятность новых преступлений можно предсказать как волнение в пространстве и времени, подобное толчку землетрясения. Конечно, здесь необходимы статистические модели, говорящие о том, как возбуждение распределяется и затухает в пространстве и времени. Математически это самовозбуждающийся точечный процесс.

Традиционная модель процесса Пуассона имеет один параметр и, следовательно, не имеет памяти, т.е. никакие связи с другими событиями не могут быть смоделированы. Процесс Хоукса основывается на процессе Пуассона как фоновый шум, но добавляет новые события, которые затем запускают события в соответствии со скоростью возбуждения и экспоненциальным спадом возбуждения с течением времени. Это эффект памяти, основанный на реальных событиях (а не только на вероятности) и трехпараметрической модели. Несложно обработать полевые данные, подогнать данные под эту модель и вовремя произвести экстраполяцию. Между тем результаты этой идеи очень хорошо работают в полевых условиях. Только что были опубликованы результаты полевых испытаний в Великобритании и США, и доступен коммерческий продукт, предоставляющий услуги полиции.

В дополнение к выдвижению полезных идей и созданию междисциплинарной группы людей, стремящихся заставить их работать, было необходимо найти финансирование, чтобы поддержать студентов в работе над этой темой. Первый грант поступил от Национального научного фонда, и с этого времени в группу входили Джордж Тита (Калифорнийский университет в Ирвине), эксперт по криминологии из LA-Gangs, и Линкольн Чейес в качестве еще одного математика в команде.

Практическая реализация этого метода предупреждения правонарушений для полиции заключается в следующем: перед выходом на смену полицейские обычно встречаются, чтобы разделить свои команды по территории, которую они обслуживают. Команды получают прогноз преступности для этой смены, который рассчитывается компьютерной моделью на основе любых данных, доступных до этой смены. В соответствии с ожидаемыми местами преступлений они специально назначают группы для более тщательного наблюдения за этими районами. После внедрения этого метода в работу полиции города Санта-Крус (Калифорния) полиция отметила значительное снижение уровня преступности на 27%. Конечно, это замечательная история успеха. Еще одна история успеха связана с развитием карьеры студентов и постдоков, которые теперь имеют постоянные должности. Поскольку это была первая группа в США, которая привнесла математику в работу полиции, это открыло множество возможностей для молодых людей.

Еще одной интересной темой в контексте математики и преступности являются данные о преступлениях банд. Что касается модели прогнозирования преступлений, то нападение одной банды на конкурирующую банду обычно вызывает вскоре после этого другое событие. Хорошо подобранная группа студентов уже достаточно математически образована, чтобы изучать временное распределение преступности, связанной с бандами, в Лос-Анджелесе с 30 уличными бандами и сложной сетью врагов. Речь идет о сотнях преступлений за год, связанных с деятельностью банд. Математический инструмент, который оказался полезным, снова оказался моделью штрафа максимального правдоподобия для процесса Хоукса, примененного к ожидаемому ответному поведению.

Более сложная проблема, которая рассматривалась в кандидатской диссертации, состоит в том, чтобы выделить банды, которые, вероятно, несут ответственность за те или иные преступления. Это означает решить обратную задачу: мы знаем время и преступление и хотим выяснить, кто его совершил. Результат был опубликован в Inverse Problems 2011. Инструмент представлял собой вариационную модель с энергией, связанной с данными. Недостающая информация угадывается и затем вкладывается в энергию. При нахождении наилучшего предположения, связанного с выбранной энергетической моделью, находится вероятный кандидат на преступление. Для небольшого количества нераскрытых преступлений можно просто перебрать все возможные комбинации. За сотни, а то и за несколько сотен нераскрытых преступлений - со всеми комбинациями не справиться. Мы упрощаем задачу, увеличивая количество вариантов и формулируем непрерывную, а не дискретную задачу, для которой оптимизация работает со стандартным алгоритмом градиентного спуска.

Третья тема и третий инструмент - Сжатое зондирование. Он рассматривает разреженность данных, таких как распределение вероятности совершения преступления в разных частях города. Обычно уровень преступности высок в одних районах города и очень низок в других. Для этих резких изменений нужны другие методы, так как мы должны учитывать скачки. Здесь полная вариация входит в модель как -норма градиента. Это способствует разреженности ребер в решении. Прежде чем придумать эту концепцию, необходимо было несколько раз провести перекрестную проверку, что очень затратно в вычислительном отношении. Так что вместо часов результат теперь получается за пару минут.

Когда Андреа Бертоцци была маленьким ребенком, она проводила много воскресений в Музее науки в Бостоне и хотела стать ученым, когда вырастет. Единственная проблема заключалась в том, что она не могла решить, какая наука будет лучшим выбором так как ей все нравилось в музее. Сегодня она говорит, что выбрав прикладную математику, она действительно может заниматься всеми науками, поскольку математика работает как связующее звено между науками и открывает много дверей.

Ссылки

Собраны материалы о предупреждении преступности в прессе
Сайт математического и имитационного моделирования преступности

Примеры работ магистрантов

М. Алленби и др.: Модель точечного процесса для моделирования группового насилия, Отчет о проекте, 2010 г.
К. Луи: Статистическое моделирование группового насилия в Лос-Анджелесе, выступление на совместных собраниях AMS, Сан-Франциско, Сессия AMS по математике в социальных науках, 2010 г.]

Публикации А. Бертоцци и его сотрудников по предупреждению преступности

Г. О. Mohler et al.: Рандомизированные контролируемые полевые испытания предиктивной полицейской деятельности, J. Am. Стат. Assoc., 111(512), 1399-1411, 2015.
Дж. Т. Вудворт и др.: Оценка плотности нелокальной преступности с учетом информации о жилье, Фил., Транс. Рой. общество А, 372(2028), 20130403, 2014.
Дж. Зипкин, М. Б. Шорт и А. Л. Бертоцци: Копы на точках в математической модели городской преступности и реакции полиции, Дискретные и непрерывные динамические системы B, 19 (5), стр. 1479-1506, 2014.
Х. Hu e.a.: Метод, основанный на общей вариации для оптимизации модульности сети с использованием схемы MBO, SIAM J. Appl. Math., 73(6), pp. 2224-2246, 2013.
Л. М. Смит и.а.: Адаптация экологической территориальной модели к пространственным моделям уличных банд в дискретных и непрерывных динамических системах Лос-Анджелеса A, 32 (9), стр. 3223-3244, 2012.
Г. Молер и др. (2011): Самовозбуждающееся точечное моделирование преступления, Журнал Американской статистической ассоциации, 106(493):100-108, 2011.
А. Стомахин, М. Шорт и А. Бертоцци: Реконструкция недостающих данных в социальных сетях на основе временных моделей взаимодействия. Обратные задачи, 27, 2011.
Н. Родригес и А. Бертоцци: локальное существование и уникальность решений модели PDE для криминального поведения, M3AS, специальный выпуск по математике и сложности в науках о человеке и жизни, т. 20, выпуск supp01, стр. 1425-1457, 2010.

AMS - Подкаст математических моментов: MM97 - Прогнозирование преступлений

Британский коллоквиум по прикладной математике, специальный выпуск 2016

Дж. Додд: рост урожая, беседа с Г. Тетером в эпизоде 89 подкаста о модельном подходе, факультет математики, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2016.
Х. Уилсон: Вязкоупругие жидкости, Разговор с Г. Тэтером в подкасте о модельном подходе, эпизод 92, Математический факультет, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2016.
А. Hosoi: Robots, Разговор с Г. Тетером в подкасте о модельном подходе, выпуск 108, факультет математики, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2016 г.
А. Бертоцци: Предупреждение преступности, Разговор с Г. Тетером в подкасте о модельном подходе, выпуск 109, факультет математики, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2016 г.