оптимизация формы
Гудрун рассказывает Генрике Беннер об их магистерской диссертации «Адаптация и внедрение традиционных методов сглаживания сетки для применения в промышленном процессе автоматизированной оптимизации формы», которую Хенрике и Гудрун создали в сотрудничестве с Dassault.
Наша жизнь определяется промышленно изготовленными вещами. В повседневной жизни мы используем, например, тостеры, стиральные машины, телевизоры и смартфоны. Велосипеды, автомобили, поезда и самолеты перевозят нас, и мы мало задумываемся о том, как они пришли к такой точной форме и выбранному материалу, пока все работает.
Для отрасли, производящей все эти предметы, процесс разработки новых продуктов распадается на множество решений о форме и материале отдельных компонентов. Традиционно здесь что-то меняли и пробовали, но компьютеры уже несколько десятков лет отлично помогают. С тобой можно
- Создаются изображения еще не существующих товаров, показывая их со всех сторон, в том числе изнутри и в движении,
- эксперименты по качеству проводятся с помощью программ моделирования,
- найдены наилучшие возможные формы.
Магистерская работа посвящена оптимизации формы объектов на компьютере - быстро и максимально автоматически. В характере задачи здесь сходятся несколько областей знаний:
- механические модели,
- Структуры компьютера и как, например, модели объектов могут там отображаться,
- Методы оптимизации,
- числовые методы.
Программный пакет оптимизации конструкции TOSCA, который (дополнительно) разрабатывается компанией Dassault Systèmes в Карлсруэ, служит основой для работы и используется во всем мире в качестве программного инструмента, интегрированного в циклы моделирования, для оптимизации компонентов.. Методы конечных элементов используются для числовых значений.
Основой любой оптимизации структуры является математическая задача оптимизации при ограничениях. Для этого определяется целевое значение и несколько вторичных условий. Целевая переменная зависит от определяемых переменных, которые называются неизвестными или параметрами оптимизации. Дополнительные условия - это условия для переменных, которые должны быть выполнены, чтобы решение было «действительным». Цель оптимизации теперь состоит в том, чтобы минимизировать целевой размер при соблюдении ограничений.
Для решения проблемы существует ряд различных решений, каждое из которых адаптировано к конкретной проблеме. Однако все решатели или задачи минимизации имеют общее то, что как выпуклость целевой функции, так и выпуклость области проектирования имеют фундаментальное значение для разрешимости проблемы.
Если мы теперь обратимся к области структурной оптимизации, то сначала возникнет проблема с выражением механической проблемы с помощью программного обеспечения для автоматизированного проектирования (CAD). Затем используется программное обеспечение для анализа методом конечных элементов (FEA) для расчета нагрузок на компонент. Затем пакет оптимизации структуры TOSCA предлагает несколько вариантов оптимизации. Однако для настоящей задачи актуальна только оптимизация формы. Он составляет свои целевые функции и функции ограничений из жесткости, объема, смещения, внутренних сил и модуля сечения. Чтобы начать оптимизацию формы, пользователь должен сначала предоставить триангуляцию, с помощью которой вычисляются значения целевой функции и функции ограничения. В ходе оптимизации варьируются положения узлов поверхности. Например, материал добавляется в точках высокого напряжения и удаляется в точках низкого напряжения.
Проблема с оптимизацией формы заключается в том, что качество конечных элементов изменяется по мере перемещения узлов поверхности. Изменение только узлов поверхности приводит к нерегулярной сетке, которая не содержит однородных конечных элементов или, в худшем случае, не является корректной декомпозицией модифицированного компонента. Таким образом, расчеты целевых переменных, выполненные на недействительной триангуляции, больше не являются надежными. Это можно исправить, только если сетка сглаживается после каждого шага итерации.
В контексте работы Хенрике реализуются, обсуждаются и сравниваются два подхода к сглаживанию сетки: сглаживание с использованием оператора Лапласа и меры качества для сетки конечных элементов. Теоретически более обоснованным вариантом является применение оператора Лапласа, но численная реализация очень сложна.
Литература и дополнительная информация
- М. М. Селим; Р. П. Коомуллил: подходы к деформации сетки - обзор. Журнал физической математики, 7, 2016 г.
- С. Дай, Х.-Л. Лю, Л. Донг: Сравнение целевых функций алгоритма сглаживания на основе оптимизации для улучшения тетраэдральной сетки. Журнал теоретической и прикладной механики, 52(1):151-163, 2014.
- Л. Харцхайм. Структурная оптимизация: основы и приложения. Немецкий, 2008.
- Дэвид А. Филд: Лапласианское сглаживание и триангуляции Делоне. Сообщения по прикладным численным методам, 4:709-712, 1988.
Подкасты
- М. Ан, Г. Тетер: Оптимизация топологии, обсуждение в подкасте модельного подхода, выпуск 125, математический факультет, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2017.
- П. Аллингер, Н. Стокелькамп, Г. Тетер: структурная оптимизация, обсуждение в подкасте модельного подхода, эпизод 053, математический факультет, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2015.
- Г. Тетер, Х. Беннер: Пешеход, Разговор в подкасте о модельном подходе, Эпизод 43, Факультет математики, Технологический институт Карлсруэ (KIT), 2015