InSAR - интерферометрия SAR
В рамках первой встречи выпускников в недавно отремонтированном математическом корпусе наш выпускник Маркус Эвен рассказывает нам о своей работе в качестве математика в Fraunhofer IOSB, Институте оптроники, системной инженерии и обработки изображений Фраунгофера в Эттлингене. в рабочей группе анализа и визуализации данных изображений SAR.
Занимается разработкой алгоритмов дистанционного зондирования, точнее анализа деформации с помощью интерферометрии РСА (InSAR). Под деформацией здесь понимаются движения земной коры или расположенных на ней сооружений, например зданий.
Термин SAR-интерферометрия охватывает множество методов дистанционного зондирования, основанных на радиолокации с синтезированной апертурой и способности датчиков обрабатывать когерентный сигнал для создания так называемых интерферограмм для использования.
Для SAR важно, чтобы датчик перемещался. Для этого его устанавливают на спутник, самолет или даже на салазки, движущиеся по рельсам. Для большинства применений он перемещается по приблизительно прямолинейному пути и излучает электромагнитные сигналы в микроволновом диапазоне через фиксированные промежутки времени, отдачу которых он регистрирует, разбитых на очень короткие промежутки времени. Он «смотрит» по диагонали вниз, чтобы систематически не смешивать сигналы, идущие из двух разных мест на земной поверхности. Следует подчеркнуть, что он не зависит от времени суток - освещает саму сцену - и в значительной степени не зависит от погодных условий - атмосфера задерживает сигнал, но проницаема для этих длин волн (ок. 3см-85см) за редким исключением - Сфотографировать могу. Это преимущество перед датчиками, которые работают в оптической или инфракрасной части спектра и не могут дать нужную информацию ночью или при облачности. В дополнение к величине обратно рассеянного сигнала датчик SAR также регистрирует сдвиг его фазы относительно опорного генератора, который является основой для интерферометрии и имеет множество возможных применений.
По записанному сигналу рассчитывается так называемое сфокусированное изображение. (Математически эта задача является обратной задачей.) Оси этого комплексного изображения соответствуют одной оси положения спутника на его орбите, а другой - времени прохождения сигнала. Числовое значение пикселя можно рассматривать упрощенно как среднее значение зарегистрированного обратного рассеяния из объема, определяемого соответствующей парой интервала траектории и интервала времени прохождения. В этом суть SAR: луч радара покрывает большую площадь на земле, поэтому регистрируемый сигнал состоит из суперпозиции всех возвращающихся волн. Это наложение переворачивается при фокусировке. При этом используется тот факт, что элемент разрешения на земле вносит свой вклад во все отражения, пока он попадает в луч радара при пересечении известной кривой дальности.
Размах полученного изображения на первый взгляд напоминает черно-белую фотографию. Однако если вы присмотритесь к ним повнимательнее, то быстро заметите отличия. Поднятые объекты наклоняются к датчику, потому что более высокие точки находятся ближе к нему. Высокие значения магнитуды, т. е. высокое обратное рассеяние, обычно связаны с благоприятными геометрическими конфигурациями: например, плоская поверхность должна быть выровнена перпендикулярно входящему сигналу, что бывает редко. Если дойти до предела возможного на данный момент и посмотреть на изображение городской среды с бортового датчика с разрешением в несколько сантиметров, то оно как бы распадается на точечные рассеиватели. Они создаются двугранными (столбчатыми) и, чаще, трехгранными структурами. Трехгранные структуры отражают входящий сигнал параллельно направлению падения (это известно из отражателей типа «кошачий глаз», используемых на транспортных средствах). Очень низкое обратное рассеяние обычно связано с тем, что сигнал с соответствующим временем прохождения не возвращается к датчику либо из-за отсутствия рассеивателей (теней), либо из-за того, что сигнал отражается от спутника на гладких поверхностях. Для длин волн в несколько сантиметров, например, асфальтированные или мощеные поверхности гладкие, когда нет ветра, это тоже вода. Существуют также более сложные механизмы рассеяния, которые приводят к величинам средней величины, такие как объемное рассеяние в растительности, снегу и песке, распределенное рассеяние на участках с большим количеством мелких однородно распределенных объектов (например, на гравийных участках или других участках с редкой растительностью) или определенная грубость. Помимо этих, есть много других возможностей, таких как множественные отражения или совпадение рассеивателей, расположенных на разной высоте в ячейке дальности.
Но важной информацией для интерферометрии РСА является фаза. Однако его можно использовать только при наличии двух и более записей примерно с одного места. Основная идея здесь заключается в учете двойных разностей фаз двух пикселей при двух временах записи. Чтобы понять их, мы сначала предположим, что в каждой из двух ячеек разрешения есть доминирующий точечный рассеиватель, что означает, что фаза соответствует времени прохождения. Поскольку положения субпикселей неизвестны, а размер ячейки разрешения во много раз превышает длину волны, разность фаз между двумя пикселями на одном изображении непригодна для использования. Однако в двойной разнице выделяются неизвестные позиции субпикселей. В этой идеализированной ситуации двойная разница представляет собой сумму трех частей: разницы времени выполнения из-за различной геометрии записи, разницы времени выполнения из-за относительного изменения положения рассеивателей за время, прошедшее между записями, и времени выполнения. разница из-за пространственного и временного изменения атмосферной задержки. Каждый из этих трех компонентов может представлять полезную информацию. Первый используется для получения моделей рельефа, второй - для обнаружения деформаций земной поверхности, а третий, хотя в основном рассматривается как погрешность, может использоваться для определения распределения водяного пара в атмосфере. Однако возникает вопрос, как разделить эти термины, тем более что неоднозначность, заключающаяся в том, что фаза известна только до целых чисел, кратных двум пи, еще предстоит разрешить.
Возникают дополнительные вопросы, поскольку эти предположения не выполняются для многих пикселей в реальных данных. Например, если вы представляете ячейку разрешения с несколькими или многими рассеивателями меньшего размера (например, с мусором), фаза наложенных отраженных сигналов изменяется в зависимости от угла падения сигнала. Это также меняется, если некоторые из распределителей были перемещены или два выстрела не были совмещены с достаточной точностью. Это приводит к тому, что фаза изменяется на плохо измеримую величину. Затем говорят о декорреляции. Может больше не быть зависимости между значениями фазы пикселя после изменения физических условий в ячейке разрешения. Это имеет место, например, когда доминирующий разбрасыватель присоединяется или больше не присутствует, территория затапливается или становится сухой. Поэтому возникает вопрос, какие пиксели вообще несут информацию, или каково ее качество и как ее можно извлечь.
История интерферометрии SAR началась после запуска спутника ЕКА ERS 1 в 1991 году с простых дифференциальных интерферограмм. Самым известным, безусловно, является землетрясение Ландерса 1992 года в Калифорнии. Впервые в истории науки удалось измерить деформационное поле землетрясения на площади, правда, только компоненту в поле зрения датчика. Вместо значений сотен измерительных станций, установленных в регионе, интерферограмма представила изображение землетрясения с миллионами точек данных. Только РСА-интерферометрия способна регистрировать крупномасштабные деформации земной поверхности! Однако следует отметить, что этот результат также обязан своим существованием благоприятным обстоятельствам. Ландерс расположен в пустыне Мохаве, поэтому изменение атмосферного запаздывания и декорреляция были незначительными. Благодаря наличию хорошей модели рельефа часть разницы времени выполнения из-за различных геометрий записи может быть устранена (это называется дифференциальной интерферограммой). Еще одной важной вехой стала миссия космического корабля "Индевор" по радиолокационной топографии в феврале 2000 года, во время которой были записаны данные для модели рельефа всей суши между 54 градусами южной широты и 60 градусами северной широты. Для этого Endeavour был оборудован двумя антеннами SAR, одной на фюзеляже и одной на 60-метровой штанге. Благодаря одновременным записям фазовые вклады из-за деформации и атмосферного отставания были незначительными. Декорреляция из-за изменения физических условий здесь также не играет роли. С 2010 года миссия DLR TanDEM-X, в которой две антенны SAR несут два спутника, летящие строем.
Также были достигнуты значительные успехи в алгоритмике. Одним из наиболее плодотворных было изобретение интерферометрического РСА с постоянным рассеивателем (PSInSAR) примерно в 2000 году, которое с использованием более длинных временных рядов дифференциальных интерферограмм и некоторых новых идей решило проблему разделения терминов, упомянутых в предыдущем разделе. Отправной точкой для этого послужило открытие, что часто можно обнаружить большое количество рассеивателей, фазостабильных в течение длительных промежутков времени, так называемых постоянных рассеивателей (также персистентных рассеивателей или ПС), содержащих рассеиватель, который не изменяется. по временному ряду. Теперь оценка ограничена ими и состоит из следующих упрощенных шагов:
- Определение графа с ПС в качестве вершин и парами смежных ПС в качестве ребер;
- Оценка фазы модели для ошибок модели деформации и рельефа на основе двойных разностей всех дифференциальных интерферограмм, используемых для всех ребер;
- Развертка исходной фазы минус фаза модели, т.е. разрешение неоднозначностей;
- пространственно-временная фильтрация для устранения изменений атмосферного запаздывания.
Результатом каждого ПС является его движение в пределах прямой видимости датчика и коррекция его высоты относительно высотной модели, используемой для создания дифференциальных интерферограмм. С тех пор эти основные идеи были изменены и уточнены. Прежде всего, необходимо упомянуть рассмотрение распределенных рассеивателей (также Distributed Scatterer или DS) для анализа деформации, которые могут резко увеличить плотность информации, особенно в засушливых районах, а также SAR-томографию, позволяющую проводить анализ даже при наличии двух или в ячейке разрешения присутствуют три сопоставимых сильных рассеивателя (например,например, когда разбрасыватель грунта, оконная ниша и конструкция крыши находятся на одинаковом расстоянии от датчика).
Интерферометрия SAR, в частности анализ деформации, в основном использует математические методы из областей стохастики, обработки сигналов, теории оптимизации и числовых вычислений. Особые проблемы возникают из-за того, что разнообразие природных явлений может быть описано лишь в ограниченной степени с помощью простых статистических моделей, а также из-за того, что наборы данных обычно очень велики (стопка из 30 изображений с комплексным значением 600 мегапикселей составляет вполне типичный). Возникают системы линейных уравнений с несколькими десятками тысяч неизвестных, которые необходимо решать надежным образом. Чтобы устранить неоднозначности, самые продвинутые алгоритмы используют целочисленную оптимизацию. Методы фильтрации на основе вейвлетов используются для отделения атмосферной задержки от полезного сигнала. В связи с оценкой изменения атмосферного запаздывания используются геостатистические методы, такие как кригинг. Статистические тесты используются для выбора DS и обнаружения битых пикселей. При обработке ДС важную роль играют оценки ковариационной матрицы. В SAR-томографии используется компрессионное зондирование и многие другие методы.
Итак, SAR-интерферометрия - это богатая и захватывающая область работы, в том числе и с точки зрения математика.
Важным приложением является анализ деформации с использованием метода InSAR: интерферометрия SAR отличается от всех других методов тем, что при наличии подходящей местности она может отображать явления на очень большой площади с очень высокой плотностью информации. Однако он обеспечивает относительные измерения, поэтому обычно используется комбинация с нивелированием или высокоточными измерениями GPS. Помимо качества данных, их точность зависит от длины волны и при длине волны 3 см обычно показывает стандартное отклонение всего в несколько миллиметров в год. При этом могут быть обнаружены даже очень тонкие движения, такие как поднятие грабена Верхнего Рейна (около 2 мм/год). Однако из-за неоднозначности фазы движения также могут быть слишком сильными, чтобы их можно было оценить с помощью PSInSAR. В этом случае могут помочь более длинные волны, более высокая временная выборка или методы корреляции. Несмотря на обсуждаемые ограничения, анализ деформации с помощью InSAR можно использовать во многих контекстах, поскольку причины деформации земной поверхности разнообразны. Помимо геологических и других природных явлений, они вызываются горнодобывающей промышленностью, добычей воды, природного газа, нефти, геотермальным бурением, строительством туннелей или другими строительными работами. Большинство приложений ориентированы на оценку рисков. Землетрясения, вулканизм, а также повреждение критически важной инфраструктуры, такой как дамбы, дамбы или атомные электростанции, могут иметь катастрофические последствия.
Другой важной проблемой является обнаружение или наблюдение движений земли, которые потенциально могут перерасти в оползни. Только в Альпах есть тысячи горных склонов, где большие территории движутся в замедленном темпе и где оползни могут поставить под угрозу жизнь или инфраструктуру. В связи с усиливающимся глобальным потеплением эта угроза возрастает везде, где вечная мерзлота, ранее стабилизировавшая грунт, начинает оттаивать. InSAR используется для создания карт рисков, которые используются для оценки ситуации риска и принятия решения о контрмерах.
Во многих регионах мира деформации земной поверхности вызваны изменением уровня грунтовых вод. Если грунтовые воды уменьшаются, например, из-за добычи для орошения или промышленного использования, поверхность земли опускается. Если грунтовые воды увеличиваются в дождливые периоды, поверхность земли поднимается. Мониторинг с помощью InSAR здесь интересен по нескольким причинам. Движения земной поверхности могут привести к повреждению зданий или других сооружений (например, Мехико). Чрезмерный водозабор может привести к необратимому уплотнению водоносных горизонтов с последствиями для доступности жизненно важной жидкости в будущем. В случае дефицита добыча должна регулироваться и контролироваться (например, Центральная долина, Калифорния).
Деформации земной поверхности, вызванные такими геологическими явлениями, как вулканизм или тектонические движения, имеют особое значение. Данные, полученные со спутников SAR, используются для оценки рисков, даже если с помощью современных методов невозможно надежное, раннее и своевременное прогнозирование землетрясений или извержений вулканов. Однако они являются основой для широкой исследовательской деятельности, которая постоянно расширяет наши представления о процессах в земной коре и позволяет делать все более точные прогнозы. Это в первую очередь благодаря спутникам SAR ЕКА (ERS-1, ERS-2, Envisat и в настоящее время Sentinel-1A), которые непрерывно фотографируют всю Землю с 1991 года с перерывом всего в два года (2012-2014). Идея состоит в том, что каждая точка на Земле записывается в фиксированном временном ритме (каждые 35 дней с ДЗЗ). В результате получился большой архив, который после геологического события позволяет исследовать его с помощью методов РСА-интерферометрии, поскольку история доступна.
Одним из достижений последних лет является использование в разработке природного газа и нефти. Деформации, видимые с помощью InSAR, позволяют по-новому взглянуть на структуру месторождений, откалибровать геомеханические модели и, в конечном итоге, более эффективно и экономично извлекать сырье благодаря оптимизированному расположению скважин.