Моделирование эквивалентных цепей переменного тока
Обсуждения о AC-эквивалентных схемах с несколькими сигналами нескольких общих преобразователей
Рекомендуемый уровень
начинающий
Введение
В некоторых технических статьях работа преобразователя изучается в идеальных условиях. Идеальное условие - это когда нет прерываний, помех и ошибок, которые вызывают отклонение операции от ее нормального состояния. Эти неизбежные прерывания от нормальных условий могут быть вызваны изменениями параметров схемы, такими как напряжения источника и нагрузки, время переключения и компоненты схемы, такие как индукторы или конденсаторы. Такое поведение системы известно как поведение динамической системы, которое необходимо исправить для правильного вывода через механизм управления. Для этого требуется анализ и проектирование контроллера методом моделирования, который дает нам широкий спектр для анализа различных перерывов или проблем.
Система управления управляет параметрами схемы путем измерения возмущений через систему с разомкнутым контуром или замкнутым контуром. Контроллер с открытым контуром может минимизировать ожидаемые помехи по пути подачи вперед, как показано. Однако система с разомкнутым контуром не может удовлетворить потребность в динамическом управлении для преобразования. Здесь система замкнутого цикла может использоваться для измерения текущего поведения системы и принятия надлежащих действий посредством обратной связи. Конфигурация для системы управления показана ниже на рис.1.
Рисунок 1. Общая конфигурация системы управления
Необходимо знать статичное, а также динамическое поведение преобразователя при проектировании компонентов для требуемых режимов работы. Переключающие преобразователи являются временной, нелинейной и дискретной системой, поэтому система должна быть менее чувствительной к нагрузке или помехам в линии.
Контроллер замкнутого контура устанавливает выход, замечая отклонения входа и изменяя параметр, такой как угол срабатывания. Замкнутый контур имеет преимущество, которое позволяет контроллеру также управлять переходными процессами, возникающими во время переключения выхода. Только канал подачи не может установить желаемое значение выходного сигнала и дает переходные процессы, которые находятся за пределами допустимых пределов.
Одним из решений по поддержанию выходного напряжения или тока является использование ПИ или ПИД-регулятора. Когда речь заходит об установившихся ошибках, ПИД-регулятор быстрее по сравнению с ПИ-контроллером из-за его производной ошибки / вывода.
В этой технической статье проиллюстрированы методы получения подходящей модели для нелинейных и линейных преобразователей. Для простоты модели преобразователя будут выполнены линейными для непрерывного или прерывистого режима проводимости. Таким образом, особое внимание уделяется линейным временным инвариантным (LTI) моделям. Линейные модели используются для создания эквивалентных схем.
Основной подход к моделированию переменного тока
Необходимо выбрать подходящую модель для разных этапов. Например, контроллер замкнутого контура не является хорошим выбором для работы с разомкнутым контуром схемы на определенном этапе. Существуют различные подходы к проектированию модели преобразователя. Здесь мы можем начать наше обсуждение со схемой среднего проектирования модели, которая описывает среднюю производительность преобразователей для анализа, но это не всегда лучший метод. Иногда методы схемы или методы усреднения не всегда подходят и удобны для моделирования контроллеров, поэтому мы также рассмотрим подход моделирования состояния пространства.
Динамические модели по усреднению по контуру
Для высокочастотных преобразователей используется простая схема. Мы построим нелинейную модель и преобразуем ее в линейную схему, описывающую работу малого сигнала схемы.
Переключение работы силового преобразователя вызывает частоту импульсов для токов и напряжений в компонентах. Но для целей стабильности эти частоты импульсов и токов трудно рассматривать. Для динамического анализа преобразователя необходимо принять другой метод, затем перейти к подробному поведению схемы переключения или пульсации в частоте импульсов, что приведет к методу динамического усреднения.
Во многих приложениях силовой электроники средние значения тока и напряжения имеют большее значение, чем мгновенные значения, при условии, что значение гармоник и рябь является достаточно малым для его игнорирования. Таким образом, мы можем взять среднее значение переменной, например, напряжения или тока, используя схему. Среднее значение в любой момент берется за интервал T, который является самым коротким повторяющимся интервалом переключения, связанным с процессом силовой цепи.
$$ \ overline {x (t)} = \ frac {1} {T} int_ {ta-T} ^ {ta} x (t) dt $$
Среднее берется по длине Т. Таким образом, $$ \ overline {x (t)} $$ более плоская по сравнению с x (t).
Если x (t) имеет колебания определенной частоты $$ f_ {C} = \ frac {c} {T} $$. Затем эти частотные компоненты аннулируются во время динамического усреднения.
Эти средние переменные также удовлетворяют фундаментальным уравнениям, т.е. KCL и KVL.
Таким образом, мы можем сказать
$$ \ overline {V_ {R} (t)} = R \ overline {I_ {R} (t)} $$
$$ \ overline {V_ {L} (t)} = L \ frac {d} {dt} overline {I_ {L} (t)} $$
Последовательность применения усреднения и дифференциации взаимозаменяема (т.е. любой метод может быть применен сначала, а затем другой).
Аналогично для конденсатора мы имеем следующие уравнения:
$$ С \ гидроразрыва {d} {дт} Overline {V_ {C}, (т)} = {Overline I_ {C}, (т)} $$
С помощью этих типов фундаментальных уравнений мы можем создать среднюю схему.
Мы должны изменить все мгновенные значения со средними значениями без изменения компонентов LTI. Линейные части схем не изменяются, поскольку они налагают одинаковые ограничения как на нормальные, так и на отклонения переменных. Однако изменяющиеся во времени компоненты и нелинейные компоненты изменяются с представлением эквивалентной схемы, которая имеет некоторое значение среднего напряжения или среднего тока. Например, переключатель BJT заменяется моделью малого сигнала, как показано ниже:
Рисунок 2. Нелинейная модель и модель малого сигнала для BJT соответственно
Линейные модели также известны как модели с малым сигналом, что упрощает оценку для анализа нелинейной схемы, делая ее приблизительно линейной. Мы также можем анализировать устойчивость для нормального рабочего состояния с малыми отклонениями. Таким образом, целью управления проектами является стабилизация линейной модели, а не нелинейная модель, которая может стать громоздкой.
Рассмотрим источник напряжения и схему, представленную эквивалентной схемой Norton с преобразователем в середине, как показано на рис.3.
Рисунок 3. Общая цепь переключателя
Здесь x (t) - это функция переключения, которая модулирует напряжение источника. Это зависит от коэффициента заполнения переключателей. Значение q (t) устанавливается между конечными значениями, такими как 1 и 0 для конвертера buck или 1, 0, -1 для PWM-преобразователя. Средняя схема для этой базовой коммутируемой схемы показана на рисунке 4.
Рисунок 4. Средняя схема для вышеперечисленного контура
Функция $$ \ overline {x (t)} $$ является средней функцией переключения, а также называется отношением непрерывного рабочего цикла. $$ \ overline {x (t)} $$ зависит от управляющих переменных и среднего значения тока, то есть $$ \ overline {I (t)} $$ полностью. Это генерируется с помощью схем, использующих компаратор, защелку, часы и т. Д. Функция переключения находится на выходе защелки. Защелка подключается к часам и выходу компаратора. Выход контроллера, который представляет собой модулированную непрерывную среднюю волну рабочего цикла, подключается к компаратору. Часы могут представлять собой пилообразную форму сигнала, которая применяется к положительной клемме компаратора.
Среднее значение напряжения = $$ \ overline {x (t)} V_ {S} $$. Таким образом, $$ \ overline {x (t)} $$ изменяется обратно пропорционально входному напряжению. Таким образом, возмущение на выходе из-за изменения входного напряжения ограничено в среднем контуре. Регулятор прямого ввода для входного напряжения уменьшает эффект переходных и устойчивых ошибок на выходе.
$$ \ overline {x (t)} $$ изменяется во времени и может быть даже отрицательным. Но если x (t) имеет постоянный период T без какого-либо отклонения в частоте коммутации, то $$ \ overline {x (t)} $$ постоянна.
Замена переключателя линейной малой моделью сигнала дает нам переменные, которые могут контролировать производительность модели. На рисунке 5 показана стандартная схема переключателя, которая может быть заменена средней схемой непрерывной проводимости на рис. Средняя схема также может быть представлена с использованием идеального трансформатора, как показано на рисунке 7.
Рисунок 5. Стандартная цепь переключателя
Предположим, что есть только небольшая рябь, тогда ток нагрузки и напряжение конденсатора могут быть хорошо аппроксимированы их средними значениями. Кроме того, предполагается, что напряжение нагрузки, напряжение источника и напряжение конденсатора существенно не изменяются в течение интервала длины T.
Если предположить, что i X (t) почти постоянна из-за малой аппроксимации пульсаций и медленного изменения среднего значения за период T, то
Для интервала tT ≤ r ≤ T, $$ \ Overline {i_ {Y} (т)} = \ Overline {х (т) I_ {X} (т)} $$
Здесь коэффициент непрерывной работы равен $$ \ overline {x (t)} $$ = D (скажем), то
$$ \ overline {i_ {Y} (t)} = D \ overline {i_ {X} (t)} $$
И $$ \ overline {v_ {XZ}} = D \ overline {v_ {YZ}} $$
$$ \ Overline {V_ {L} (т)} = \ гидроразрыва {1} {T}, {int_ та-Т} ^ {та} V_ {L} (т) дт = D {Overline V_ {XZ} (t)} + {D} '\ overline {V_ {YX} (t)} $$ где, $$ {D}' = 1-D $$
$$ \ Rightarrow L \ frac {d} {dt} overline {i_ {X} (t)} = D \ overline {V_ {XZ} (t)} + {D} '\ overline {V_ {YX} (т)} $$
Аналогично, для конденсатора (если нагрузка R связана на стороне xy)
$$ C \ frac {d} {dt} ( overline {V_ {C} (t)}) = - {D} '\ overline {I (t)} - \ frac { overline {V (t)} } {R} $$
Теперь условие баланса напряжения на индукторе и состояние баланса заряда конденсатора не сохраняются. Но это верно для номинальных значений. Более того, эти уравнения означают, что существуют отдельные источники напряжения и тока для представления отклонений.
Рисунок 6. Средняя схема для стандартного коммутатора в режиме непрерывной проводки
Рисунок 7. Средняя схема для стандартного коммутатора с использованием идеального трансформатора
Мы можем дополнительно упростить эту схему для линеаризации.
Предположим, что схема изначально находится в стационарном состоянии, так что средние и мгновенные значения равны, например, $$ \ overline {V_ {S} (t)} = V_ {n} (t) $$, где V n (t) является нормальным рабочим напряжением. Теперь, если есть небольшое отклонение от нормального состояния. Затем каждое напряжение в нелинейной цепи заменяется двумя наборами напряжения или тока для учета отклонения. Система налагает ограничение на исходную переменную, а также на отклонение.
Из-за малого предположения о сигнале, мы имеем сейчас, Со стороны источника
$$ | v_ {S} | ( check t) | \ ll | V_ {n} |, $$
$$ | d ( проверка {T}) | \ LL | D_ {п} |, $$
$$ | i_ {s} ( check {t}) | \ ll I_ {n} $$
Со стороны загрузки
$$ | v ( check {t}) | \ ll | V | $$
$$ | я ( проверка {т}) | \ ЛЛ | I | $$
Теперь конфигурация линейной схемы будет такой, как показано на рисунке 8. Пусть отклонение в непрерывном рабочем цикле равно ď, а D n - непрерывный рабочий цикл для номинального значения.
Таким образом, $$ D (T) = D_ {п} (т) + D ( проверка {T}) $$
$$ \ Rightarrow D (t) = {D} '_ {n} -d ( check {t}) $$
где
$$ D ( check {t}) = 1-D (t); а также; {D} '_ {N} = 1-D_ {п} $$
Также предположим, что изменение входного напряжения равно $$ V_ {S} ( check {t}) $$
Следовательно, $$ V_ {S} (т) = V_ {п} (т) + V_ {S} ( проверка {T}) $$
Где V n (t) - нормальное рабочее напряжение без какого-либо отклонения.
При использовании этих уравнений (включая отклонения) для индуктора и конденсатора мы получим нелинейные члены для модели. Эти уравнения необходимо разложить с помощью серии Тейлора. Если мы сохраним члены первого порядка, получим линейную модель, которая также будет править по малым отклонениям.
Рисунок 8. Модель линейного среднего для стандартного коммутатора
Другое представление, использующее идеальный трансформатор для линейной модели коммутатора, показано на рисунке 9.
Рисунок 9. Линейная модель для коммутатора с использованием идеального трансформатора
На рисунке 10 показана конфигурация для трех разных шаблонов для подключения коммутатора. Эти линейные модели действительны как для переменного тока, так и для постоянного тока.
Рисунок 10. Конфигурация различных коммутаторов с их преобразованием линейной модели
Линейные схемы, показанные ниже, могут быть даже рассчитаны на режим прерывистой проводимости. В тех случаях, когда разрывная проводимость R достаточно высока, значение тока индуктора достигает нулевого значения. Если входное напряжение является постоянным в течение периода переключения, ток индуктора поднимается линейно до тех пор, пока он не упадет до нуля. Когда ток падает до нуля, он может образовывать кольцевую схему RLC, которая аппроксимируется линейным сегментом. Ниже показаны различные схемы схемы для конвертера buck. Схема звонка показана на рисунке 11 (b), которая требовала приближения для линейности.
Рисунок 11. Различные схемы схем для прерывистого режима проводимости
Результаты для нескольких базовых преобразователей
Теперь модели линейных схем и схемы переключающего преобразователя для конвертера buck, повышающего преобразователя, преобразователя с повышающим коэффициентом усиления и преобразователя обратного хода представлены на фиг.12 - фиг.19.
Рисунок 12. Цепь переключающего преобразователя для конвертера Buck
Рисунок 13. Модель линейного контура для конвертера Buck
Рисунок 14. Цепь переключающего преобразователя для ускорителя
Рисунок 15. Модель линейного контура для Boost Converter
Рисунок 16. Цепь переключающего преобразователя для конвертера Buck-Boost
Рисунок 17. Модель линейного контура для конвертера Buck-Boost
Рисунок 18. Цепь переключения для конвертера Flyback
Пусть сопротивление переключателя S в течение периода проводимости равно R ON и $$ n = \ frac {N_ {2}} {N_ {1}} $$. Переключатель S и диод D проводят альтернативно.
Рисунок 19. Модель линейного контура для конвертера Flyback
Недостаток этого метода
Контроллер, полученный из линейной модели, не обязательно обеспечивает удовлетворительную производительность, особенно для больших отклонений. Более того, эти параметры модели меняются в зависимости от рабочей точки. Большие нарушения обычно обрабатываются путем уточнения и изменения основного контроллера LTI. Управление токовым режимом также используется для устранения недостатка этого контроллера LTI.