Метод Mesh Current //
Метод сетчатого тока для анализа схемы, обсуждаемый в этой технической статье, использует сеточные токи в качестве независимых переменных. Идея состоит в том, чтобы написать соответствующее число независимых уравнений, используя токи сетки в качестве независимых переменных. Последующее применение закона напряжения Кирхгофа (KVL) вокруг каждой сетки дает желаемую систему уравнений.
Метод сетчатого тока для анализа электрических цепей (фото: Мишель Мунтяну через Youtube)
Рисунок 1 - Основной принцип анализа сетки
Рисунок 1: Ток i, определенный как текущий слева направо, устанавливает полярность напряжения через R.
В методе тока сетки мы наблюдаем, что ток, протекающий через резистор в заданном направлении, определяет полярность напряжения на резисторе, как показано на рисунке 1, и что сумма напряжений вокруг замкнутой цепи должна быть равна нулю, по КВЛ. Как только будет установлено соглашение относительно направления потока тока вокруг сетки, простое применение KVL обеспечивает желаемое уравнение. Рисунок 2 иллюстрирует этот момент.
Рисунок 2 - Использование KVL в анализе сетки
Рисунок 2: Как только направление тока было выбрано, KVL требует, чтобы:
v 1 - v 2 - v 3 = 0.
Число уравнений, получаемых этой методикой, равно числу сеток в цепи. Все токи и напряжения ветвления могут быть впоследствии получены из токов сетки, как будет показано на рисунке. Поскольку сетки легко идентифицируются в схеме, этот метод обеспечивает очень эффективную и систематическую процедуру анализа электрических цепей.
В следующем окне описывается процедура, используемая при применении метода тока сетки к линейной схеме.
В анализе сетки важно быть последовательным в выборе направления потока тока. Чтобы избежать путаницы при написании уравнений схемы, неизвестные токи сетки определяются исключительно по часовой стрелке, когда мы используем этот метод. Чтобы проиллюстрировать метод тока сетки, рассмотрим простую схему с двумя ячейками, показанную на рисунке 3.
Рисунок 3 - Двухсекционная
схема
Эта схема используется для генерации двух уравнений в двух неизвестных, токов ячеек i 1 и i 2. Поучительно сначала рассмотреть каждую сетку самостоятельно. Начиная с сетки 1, обратите внимание, что напряжения вокруг сетки были назначены на рисунке 4 в соответствии с направлением тока сетки i 1.
Напомним, что до тех пор, пока знаки назначаются последовательно, произвольное направление может быть принято для любого тока в цепи. Если полученный численный ответ для тока является отрицательным, то выбранное опорное направление противоположно направлению фактического тока.
Таким образом, не нужно беспокоиться о фактическом направлении тока в анализе сетки, как только назначены направления токов сетки. В конечном итоге это приведет к правильному решению.
Рисунок 4 - Назначение токов и напряжений вокруг сетки 1
Рисунок 4: Mesh 1 - KVL требует, чтобы: v S - v 1 - v 2 = 0
где:
- v 1 = i 1 R 1,
- v 2 = (i 1 - i 2) R 2.
Согласно соглашению о знаке, напряжения v 1 и v 2 определяются, как показано на рисунке 4 (см. Выше).
Теперь важно заметить, что хотя ток ячейки i 1 равен текущему протекающему через резистор R 1 (и, следовательно, также ток ветвления через R 1), он не равен току через R 2.
Ток ветвления через R 2 представляет собой разницу между двумя токами ячеек i 1 - i 2. Таким образом, поскольку полярность напряжения v 2 уже назначена, согласно соглашению, обсуждаемому в предыдущем параграфе, следует, что напряжение v 2 задается следующим образом:
v 2 = (i 1 - i 2) R 2 - уравнение 1
Наконец, полное выражение для сетки 1:
v S - i 1 R 1 - (i 1 - i 2) R 2 = 0 - уравнение 2
Эта же линия рассуждений относится ко второй сетке. На рисунке 5 (см. Ниже) изображено назначение напряжения вокруг второй сетки, следуя по часовой стрелке от тока сетки i 2. Ток ячеек i 2 также является током ответвления через резисторы R 3 и R 4.
Рисунок 5 - Назначение токов и напряжений вокруг сетки 2
Рисунок 5: Mesh 2 - KVL требует, чтобы v 2 + v 3 + v 4 = 0, где:
- v 2 = (i 2 - i 1) R 2
- v 3 = i 2 R 3
- v 4 = i 2 R 4
Однако ток через резистор, разделяемый двумя сетками, обозначенный R 2, теперь равен i 2 - i 1; напряжение на этом резисторе:
v 2 = (i 2 - i 1) R 2 - уравнение 3
и полное выражение для сетки 2:
(i 2 - i 1) R 2 + i 2 R 3 + i 2 R 4 = 0 - уравнение 4
Почему выражение для v 2, полученное в уравнении 3, отличается от уравнения 1?
Причина этого кажущегося несоответствия заключается в том, что назначение напряжения для каждой сетки определялось током (по часовой стрелке). Таким образом, поскольку токи в сетке протекают через R 2 в противоположных направлениях, назначения напряжения для v 2 в двух сетках также противоположны. Возможно, это является потенциальным источником путаницы при применении метода текущего меша.
Вы должны быть очень осторожны, чтобы выполнять распределение напряжений вокруг каждой сетки отдельно.
Объединив уравнения для двух сеток, получим следующую систему уравнений:
(R 1 + R 2) i 1 - R 2 i 2 = v S - R 2 i 1 + (R 2 + R 3 + R 4) i 2 = 0 - уравнение 6
Эти уравнения могут быть решены одновременно для получения желаемого решения, а именно, токов сетки i 1 и i 2. Вы должны убедиться, что знание токов сетки позволяет определить все остальные напряжения и токи в цепи.
Метод Mesh-Current для контурного анализа (VIDEO)
Техника Michelle Munteanu демонстрирует здесь упрощенную версию метода Mesh Current Method, которая имеет отношение к типу схем, которые мы анализировали в классе.
Ссылка // Основы электротехники Джорджио Риццони (получить от Амазонки)