Анализ напряжения узла //
Анализ напряжения узла является наиболее общим методом анализа электрических цепей. В этой технической статье показано его применение к линейным резистивным схемам. Метод напряжения узла основан на определении напряжения на каждом узле в качестве независимой переменной. Один из узлов выбирается в качестве эталонного узла (обычно, но не обязательно), и каждое из других напряжений узла ссылается на этот узел.
Метод напряжения узла для анализа электрических цепей
Как только напряжение каждого узла определено, закон Ома может применяться между любыми двумя соседними узлами для определения тока, текущего в каждой ветви.
В методе напряжения узла каждый ток ветвления выражается через одно или несколько напряжений узла; таким образом, токи не вступают явно в уравнения.
Рисунок 1 // В методе напряжения узла мы назначаем напряжения узла v a и v b; ток ветвления, текущий от a до b, затем выражается через эти напряжения в узлах.
Рисунок 1 - Представление ветвящихся токов в узловом анализе
На рисунке 1 показано, как определить токи ветвления в этом методе. Как только каждый ток ветви определяется в терминах напряжений узла, действующий закон Кирхгофа применяется в каждом узле:
На рисунке 2 показана эта процедура. Действующим законом Кирхгофа (KCL): i 1 - i 2 - i 3 = 0. В методе напряжения узла мы выражаем KCL:
Рисунок 2 - Использование KCL в анализе узлов
Систематическое применение этого метода к схеме с n узлами приводит к написанию n линейных уравнений. Однако одно из напряжений узла является опорным напряжением и, следовательно, уже известно, поскольку оно обычно считается равным нулю. Таким образом, мы можем написать n - 1 независимых линейных уравнений в n - 1 независимых переменных (напряжение узла).
Анализ узлов обеспечивает минимальное количество уравнений, необходимых для решения схемы, так как любое напряжение или ток ветви могут быть определены по знанию напряжения узла.
Метод анализа узлов также может быть определен как последовательность этапов, как указано в следующем окне:
Метод анализа напряжения узла //
- Выберите опорный узел (обычно заземленный). Этот узел обычно имеет большинство привязанных к нему элементов. Все остальные узлы ссылаются на этот узел.
- Определите оставшиеся напряжения узла n-1 как независимые или зависимые переменные. Каждый из источников напряжения m в цепи связан с зависимой переменной. Если узел не подключен к источнику напряжения, то его напряжение рассматривается как независимая переменная.
- Примените KCL на каждом узле, помеченном как независимую переменную, выражая каждый ток в зависимости от соседних напряжений узла.
- Решите линейную систему n-1-m неизвестных.
Следуя вышеописанной процедуре, изложенной в графе, гарантируется, что будет найдено правильное решение для данной схемы при условии, что узлы будут правильно идентифицированы, а действующий закон Кирхгофа (KCL) применяется последовательно. В качестве иллюстрации метода рассмотрим схему, показанную на рисунке 3.
Рисунок 3 - Иллюстрация анализа узлов
Схема показана в двух разных формах, чтобы проиллюстрировать эквивалентные графические представления одной и той же схемы. Схема справа не оставляет вопросов, где находятся узлы. Направление потока тока выбирается произвольно (при условии, что i s - положительный ток).
Применение KCL в узле a дает:
(уравнение 1)
тогда как в узле b:
(уравнение 2)
Поучительно проверять (по крайней мере, первый раз, когда применяется метод), что нет необходимости применять действующий закон Кирхгофа (KCL) в контрольном узле.
Уравнение, полученное в узле c,
(уравнение 3)
не зависит от предыдущих двух уравнений 1 и 2; на самом деле его можно получить, добавив уравнения, полученные в узлах a и b. Это наблюдение подтверждает заявление, сделанное ранее:
В схеме, содержащей n узлов, мы можем записать не более n - 1 независимых уравнений. Теперь, применяя метод напряжения узла, токи i 1, i 2 и i 3 выражаются как функции v a, v b и v c, независимых переменных.
Закон Ома требует, чтобы i1, например, определялся:
так как это разность потенциалов v a - v c через R 1, которая заставляет ток i 1 проходить от узла a к узлу c. По аналогии,
Подставляя выражение для трех токов в узловых уравнениях (уравнения 1 и 2), получаем следующие соотношения:
Уравнения выше могут быть получены непосредственно из схемы с небольшой практикой. Заметим, что эти уравнения могут быть решены для v a и v b, считая, что i s, R 1, R 2 и R 3 известны. Те же уравнения можно переформулировать следующим образом:
Анализ напряжения узла (KCL) для одиночного узла
Ссылка // Основы электротехники Джорджио Риццони (получить от Амазонки)