Лука Пачоли (1445-1517): Математические лотереи
Полтысячелетия назад Лука Пачоли обобщил все математические знания своего времени на 600 страницах. «Summa», первая книга по математике на итальянском языке, родилась и ознаменовала расцвет арифметики в Италии.
Лука Пачоли вырос в Сан-Сеполькро, городке в 100 км к юго-востоку от Флоренции. Вероятно, он проводит много времени в мастерской Пьеро делла Франчески, потому что потом выясняется, что он очень хорошо знает свою работу. Затем он поступил на службу к богатому венецианскому купцу, занимаясь его коммерческими делами, но прежде всего воспитывая трех сыновей купца. В то же время он расширяет свои знания по математике; в возрасте 25 лет он написал свою первую книгу по арифметике. Когда купец умирает, он отправляется в Рим, чтобы работать на Леоне Баттиста Альберти, папского советника, философа, математика, архитектора и влиятельного строителя. Под влиянием Альберти Пачоли изучал богословие и вступил во францисканский орден.
1477 начинает беспокойный этап в жизни Пачоли: он преподает в различных университетах Перуджи, Зары (сегодняшний Задар в Хорватии, затем часть Венеции), Неаполя и Рима; частые изменения вызваны войнами между городами-государствами. Он написал еще две книги по арифметике для своих учеников. В 1489 году он вернулся в свой родной город Сан-Сеполькро, наделенный папскими привилегиями; однако представители других орденов ревностно мешают ему продолжать учение.
В течение следующих нескольких лет Пачоли работал над своей «Суммой», которая наконец появилась в Венеции в 1494 году. Работа почти не содержит новых идей, но особое достижение Пачоли состоит в том, что ему удается собрать и представить все математические знания того времени в работе на 600 (плотно напечатанных) страницах. Книга издана на итальянском (т.е. не на латыни), что приводит к широкому тиражу, и: это печатная книга, которую можно переиздать, что и происходит. Более поздние живущие математики часто ссылаются на «сумму». В этом отношении Лука Пачоли оказал значительное влияние на дальнейшее развитие математики; можно даже сказать, что издание книги послужило причиной начавшегося вскоре расцвета математики в Италии.
В конце 15 века арабо-индийские цифры утвердились и в Европе. Однако для сумм и разностей до обычного написания еще далеко. Пачоли предлагает писать \(p) сокращение от «плюс» (итал. più=больше) и \(m) для «минус» (итал. meno), а также он использует символ \(R) для квадрата. корень («основание»). Выражение отношений между переменными по-прежнему сложно. Например, уравнение \(x^4 + x=x^2 + a) должно быть записано как «Censo de censo e cosa equale a censo e numero» (где cosa - неизвестное число, «censo» - квадрат его числа, "censo de censo" для четвертой степени). В отличие от аль-Хорезми (780 - 850), квадратные уравнения решаются в арифметической, а не графической форме. Пачоли также имеет дело с уравнениями третьей и четвертой степени, которые он вообще считает «невозможными», что было всего несколько лет спустя Сципионе дель Ферро (1515 г., но не опубликовано), Никколо Тарталья (1535 г.) и Джироламо Кардано (1545) опровергается.
Сумма состоит из восьми глав: первая содержит сводку книг Евклида по основным геометрическим построениям, вычислениям площадей и теории подобия, вторая посвящена специальным линиям в треугольнике, третья - прямоугольным треугольникам. угловые треугольники и связанные с ними решения квадратных уравнений (группа теорем Пифагора).
Четвертая глава посвящена теории кругов; Диаграммы аккордов содержат информацию о длине аккордов и связанных с ними дугах; для \(pi) Пачоли дает приблизительное значение \(3 \frac{33}{229}). В пятой главе рассматривается деление геометрических фигур (теория отношений); в шестой главе указано, как вычисляются поверхности и объемы тел. В седьмой главе представлены приборы и методы измерения. Восьмая глава содержит ряд прикладных задач разного рода: Вычисление объема бочки (приблизительно описываемого двумя усеченными конусами), расчеты на правильных телах, вписывание в треугольник нескольких максимально больших, но одинаковых по размеру окружностей. и в кругу. Наконец, Пачоли дает обзор монетных единиц, веса и длины, которые применяются в различных итальянских городах-государствах.
Другая марка, также выпущенная в 1994 году, относится к другому содержанию восьмой главы: Пачоли дает введение в так называемый «венецианский метод бухгалтерского учета», принцип двойной бухгалтерии. Хотя Пачоли, безусловно, не изобрел метод, он первым дал последовательное описание метода - поэтому его иногда называют «отцом бухгалтерского учета». Наконец, «Summa» содержит задачу, которую Монмор позже назвал «Problème des partis», а сегодня также называют проблемой Луки: как можно справедливо разделить ставки двух игроков, если игру приходится преждевременно останавливать после нескольких раундов и нельзя продолжать? Пачоли приводит отношение количества выигранных раундов до того, как игра была прекращена, к общему количеству сыгранных раундов - подход, который не соответствует решению, которое Паскаль и Ферма наконец нашли в своей знаменитой переписке в 1654 году.
Когда Людовико Сфорца стал новым правителем Милана в 1496 году, он пригласил Пачоли работать математиком при своем дворе. Там он встречает Леонардо да Винчи, который работает художником и инженером на службе у герцога, и они становятся друзьями. Сейчас Пачоли работает над новой работой «Divina пропорция» («Золотое сечение»), для которой Леонардо да Винчи затем делает рисунки. Книга также печатается в Венеции, но появляется там только в 1509 году.
Начиная с соответствующих разделов «Элементов» Евклида, он имеет дело с правильными и полуправильными многогранниками в первой главе книги. Во второй главе он объясняет важность золотого сечения, особенно в архитектуре; третий содержит перевод на итальянский текстов Пьеро делла Франческа.
Книга также содержит рисунки Пачоли для букв, которыми несколько лет спустя занялся Франческо Торниелло, пионер математической типографики (специальный дизайн первой буквы текста).
После завоевания Милана французскими войсками Пачоли бежит в Венецию, а затем во Флоренцию, где несколько лет преподает геометрию в университете. После избрания настоятелем Романьи в 1506 году он поступил в монастырь Санта-Кроче во Флоренции. В 1509 году он переехал в Венецию, в следующем году в Перуджу и, наконец, в 1514 году в Рим, где в возрасте 70 лет все еще читал лекции по математике. Там или в монастыре Сан-Сеполькро он умирает; сборник математических головоломок и фокусов "De viribus quantitatis" остается незавершенным.