Inductor Out, Op-Amp In: Введение в активные фильтры второго порядка
В этой статье мы сравним активные и пассивные фильтры и рассмотрим некоторые распространенные активные топологии второго порядка.
Вспомогательная информация
- Что такое фильтр "// www.allaboutcircuits.com/worksheets/active-filters/" target = "_ blank"> Лист активных фильтров
- Операционные усилители - активные фильтры
- Способы разработки Active Filter (PDF)
Активный и пассивный
Если ваш фильтр состоит не из резисторов, конденсаторов и индукторов, у вас есть пассивный фильтр. Контур становится «активным», когда вы включаете активный компонент, например транзистор. Теоретически вы можете создать схему активного фильтра с использованием отдельного транзистора в сочетании с пассивными компонентами, но на практике активным компонентом выбора является операционный усилитель. Оптические усилители предлагают преимущества по сравнению с отдельными транзисторами, а также упрощают процесс проектирования и анализа схемы фильтра. Итак, прочитав эту статью, имейте в виду, что для всех практических целей «активный фильтр» означает «активный фильтр на основе op-amp».
Пассивный ≠ Плохо
Важно понимать, что активные фильтры не являются по своей сути «лучшими», чем пассивные фильтры. Напротив, я предпочитаю пассивные фильтры и использую их, когда это возможно. Некоторые преимущества старомодного подхода заключаются в следующем:
- Не нужно беспокоиться о неидеальных характеристиках напряжения смещения ОУ, ограничениях полосы пропускания, шуме.,,,
- Макет или компоновка печатной платы проще и чище без подключения питания и заземления, требуемого операционным усилителем.
- Пассивные схемы более просты и, следовательно, менее подвержены ошибкам проектирования - например, сравните фильтр нижних частот резистора-индуктора-конденсатора (RLC) (см. Следующий раздел) с эквивалентной цепью Sallen-Key (прокрутите вниз до «Sallen -Key ").
Однако у активных фильтров есть свои преимущества. Наиболее заметным преимуществом, которое применяется как для фильтров первого порядка, так и для второго порядка, является улучшенные характеристики импеданса. Оптические усилители обеспечивают высокий входной импеданс и низкий выходной импеданс, и, следовательно, активный фильтр на основе ОУ может превзойти пассивную реализацию, когда входящий сигнал имеет относительно высокий импеданс источника или когда выходной сигнал должен приводить в движение относительно низкое сопротивление нагрузки.
Другим преимуществом является усиление: если сигнал нужно не только фильтровать, но и усиливать, у вас действительно нет выбора, кроме как использовать активный фильтр - либо конкретную топологию активного фильтра, либо схему с пассивным фильтром плюс усилитель.
Прежде чем продолжить, я должен указать, что, возможно, можно создать активный фильтр второго порядка, состоящий из op-amp и двух фильтров первого порядка. Два этапа фильтра соединены последовательно, а операционный усилитель выполняет буферизацию выхода первой ступени. Эти «каскадные» фильтры неизбежно приводят к постепенному переходу от полосы пропускания к полосе пропускания, что приводит к нелинейному фазовому отклику и значительному ослаблению сигналов вблизи конца полосы пропускания. Обычно обсуждаемые ниже две топологии второго порядка предпочтительнее, поскольку они позволяют оптимизировать отдельную схему для более четкого перехода от полосы пропускания к стоп-каналу, минимального ослабления полосы пропускания или линейной фазовой характеристики.
Непрозрачный индуктор
Как указано в его названии, эта статья посвящена активным фильтрам второго порядка, то есть фильтрам, которые имеют два полюса в своих передаточных функциях и, таким образом, обеспечивают более крутое сведение. Пассивные фильтры нуждаются в двух элементах хранения энергии - конденсаторе и индукторе - для обеспечения реакции второго порядка.,, и здесь начинается проблема. Ниже представлен низкочастотный фильтр RLC второго порядка с уравнениями для частоты среза (f c) и коэффициента качества (Q):
(f_c = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} \ \ \ \ \ \ \ \ Q = \ left (2 \ pi f_c \ right) times CR )
Этот иначе респектабельный фильтр испорчен связью с индуктором. Дело в том, что индукторы совершенно непопулярны, и вот почему:
- Они громоздки, и, как вы, наверное, заметили, производители электроники хотят сделать свои виджеты меньше, а не больше.
- Индукторы не особенно совместимы с технологиями изготовления интегральных схем:
- Из индуктора IC вы не можете получить большую индуктивность, что означает, что частота отсечки фильтра не может быть очень низкой.
- IC индукторы серьезно неидеальны; различные паразитные импедансы среды ИС более проблематичны, чем те, которые испытывают дискретные индукторы.
- Индукторы генерируют больше электромагнитных помех (EMI), чем резисторы и конденсаторы, и они также более восприимчивы к EMI.
Четкий конфликт между индукторами и тенденциями, которые доминируют в индустрии электроники - миниатюризация, монолитная конструкция, беспроводная функциональность - является основной мотивацией для использования фильтров второго порядка, которые не требуют индуктивности.
Антониу и его имитированный индуктор
Один из способов избежать проблем, связанных с индукторами, - использовать схему, которая ведет себя как индуктор, но требует только резисторов, конденсаторов и операционных усилителей. Следующая «схема индуктивно-симуляции» была изобретена Андреасом Антониу:
(эквивалентная \ индуктивность: \ L = \ frac {R_1R_3R_4C_1} {R_2} )
Как профессор Антониу когда-либо понял это вне меня. В любом случае я не буду останавливаться на этой схеме, потому что топологии Sallen-Key и Multiple Feedback (MFB) - это более простой и более прямой путь к производительности фильтра второго порядка. Хорошо знать, однако, что различные фильтры RLC могут быть реализованы без индукторов с использованием схемы моделирования индуктивности.
Sallen-Key
Фильтр Sallen-Key дает вам два полюса с одним операционным усилителем и несколькими пассивами. Ниже приводится реализация Sallen-Key фильтра с низким коэффициентом усиления с однократным усилением.
(F_C = \ гидроразрыва {1} {2 \ пи \ SQRT {R_1C_1R_2C_2}} )
Часто бывает, что нет необходимости усиливать какую-либо часть входного сигнала; фильтр должен подавлять нежелательные частоты, и это нормально, если интересующие частоты просто проходят. Эти приложения с единичным коэффициентом являются достаточно распространенными, чтобы сделать Sallen-Key очень популярным фильтром, несмотря на то, что топология MFB выгодна, когда коэффициент усиления становится значительно выше единицы.
Давайте подумаем о том, что происходит на низких частотах. C 1 и C 2 становятся разомкнутыми цепями, и резисторы становятся неуместными, поскольку ток, протекающий в положительный входной сигнал ОУ, ничтожно мал. Таким образом, мы остаемся с последователем напряжения. Это означает, что 1) фильтр Sallen-Key не инвертирует сигнал и 2) коэффициент усиления будет почти ровным, без какой-либо зависимости от значений компонентов. Как вы увидите в следующем разделе, усиление схемы MFB определяется значениями компонентов, даже при единичном усилении, и это объясняет, почему топология Sallen-Key предпочтительна для приложений с единичным коэффициентом усиления.
Для получения более подробной информации о топологии Sallen-Key щелкните здесь (PDF) для заметки приложения Texas Instruments, которая может рассказать вам все, что вам когда-либо хотелось узнать об активных фильтрах на основе op-amp. Другим ценным ресурсом является этот инструмент для создания онлайн-фильтра, который поможет вам с низкочастотными и высокочастотными схемами Sallen-Key.
Многократная обратная связь
Вот схема низкочастотного MFB:
(F_C = \ гидроразрыва {1} {2 \ пи \ SQRT {R_2R_3C_1C_2}} )
(DC \ gain \ = \ \ frac {R_3} {R_1} )
Если вы замените конденсаторы разомкнутыми цепями и проигнорируете R 2 (опять же, поскольку входной ток пренебрежимо мал), вы узнаете стандартную конфигурацию инвертирования операционного усилителя:
Таким образом, MFB является инвертирующей топологией. Вы можете вспомнить, что нет инвертирующей версии следящего устройства напряжения; если вам нужна единичная схема инвертирования ОУ, вам необходимо использовать инвертирующий усилитель с R 1 = R 3. То же самое относится к топологии MFB: для усиления единицы вы устанавливаете R 1 = R 3, что означает, что точность вашего усиления зависит от точности ваших резисторов. Однако при увеличении коэффициента усиления схема MFB становится менее чувствительной к допускам компонентов, чем эквивалентная реализация Sallen-Key, поэтому MFB обычно является лучшим выбором для фильтров с более высоким коэффициентом усиления. Примечание приложения, упомянутое в предыдущем разделе, также является отличным ресурсом для схем MFB, и тот же инструмент онлайн-фильтра может помочь вам в разработке фильтра MFB.
Вывод
Мы рассмотрели довольно немного вводной информации, касающейся того, почему мы используем активные фильтры второго порядка и как мы создаем схемы второго порядка с использованием одного операционного усилителя в сочетании с конденсаторами и резисторами. Однако мы только поцарапали поверхность этого экспансивного предмета. Следите за будущими статьями, которые исследуют эти и связанные темы более подробно.