Фокусировка на фазе: всплывающий фильтр
Как вы создаете фильтр, который (в идеале) имеет одинаковое усиление для всех частот? И, кроме того, зачем вам это делать?
Связанная информация
- Что такое фильтр?
- Понимание линейно-фазных фильтров
Мы все знакомы с фильтрами нижних частот и верхних частот - первые ослабляют высокие частоты, а последние ослабляют низкие частоты. Большинство из нас, вероятно, что-то знают о полосовых фильтрах, которые ослабляют все выше или ниже заданного диапазона частот. Возможно, некоторые из нас работали с фильтрами band-stop (AKA notch), которые ослабляют заданную полосу частот.
Но интересно, сколько людей знакомы с пятой топологией фильтра, которая имеет необычную характеристику для обеспечения одинаковой амплитудной характеристики для всех частот. Это то, что мы называем всенаправленным фильтром, хотя, я полагаю, вы также могли бы назвать его бесконтактным фильтром. Он имеет самый простой сюжет Боде, который вам когда-либо понадобится:
Но почему?
Как вы уже догадались, фильтр прохода ни в коем случае не является бесполезным, поскольку он впервые появляется. Разумеется, отклик амплитуды неинтересен, но не забывайте о другом эффекте, создаваемом фильтрами: фазовый сдвиг. Всепроходной фильтр является фазовым манипулятором - вы можете выборочно регулировать фазу сигналов, проходящих через фильтр, без изменения амплитуды.
Всепроходные фильтры используются в цепях, называемых «фазовыми эквалайзерами» или «эквалайзерами задержки». Как обсуждалось в разделе «Понимание линейных фазных фильтров», иногда важно обеспечить, чтобы все частотные составляющие сигнала испытывали равную временную задержку.
Возможно, самым интуитивным примером являются аудиосигналы - частотные компоненты, соответствующие различным каналам, должны одновременно подключаться к динамику. Этого можно добиться с помощью линейно-фазовых фильтров, но также можно использовать фильтры с прохождением частот, чтобы компенсировать неравенства задержки, введенные предшествующими стадиями фильтра.
Как много сдвиг фазы?
Как вы знаете, фильтр с одним полюсом называется фильтром первого порядка, и один полюс производит полный сдвиг фазы на 90 ° по центру с частотой отсечки f c (т. Е. Фазовый сдвиг при f c равен 45 °).
Ситуация немного отличается, однако, с фильтрами всех проходов. Фильтр первого порядка первого порядка имеет один полюс, но он также имеет симметрично расположенную нуль:
Это приводит к дополнительному фазовому сдвигу на 90 °. Таким образом, первый проход первого порядка обеспечивает полный сдвиг фазы на 180 °, при этом фазовый сдвиг при f c составляет 90 ° вместо 45 °.
Схемы
Первый проход первого порядка может быть реализован с помощью операционного усилителя или без него. Вот чисто пассивная топология:
$$ f_c = \ frac {1} {2 \ pi R_1C_1} $$
Пассивная схема немного неудобна. На выход не ссылаются на землю, а коэффициент усиления равен 0, 5 вместо единицы. И, конечно же, у вас есть типичная проблема пассивного фильтра с относительно низким входным импедансом и относительно высоким выходным сопротивлением.
Вероятно, вы предпочтете версию op-amp; он имеет ту же самую простую формулу для определения частоты среза, выходной сигнал ссылается на землю, а коэффициент усиления равен единице.
$$ f_c = \ frac {1} {2 \ pi R_1C_1} $$
Эту конкретную схему можно рассматривать как инвертирующую для низких частот и неинвертирующую для высоких частот: фазовый сдвиг начинается при -180 ° и переходу на 0 ° через область, окружающую частоту среза. Вы можете изменить это поведение путем замены R 1 и C 1:
Частота усиления и отсечки одна и та же, но теперь фазовый сдвиг начинается с 0 ° и переходит на -180 °.