Физики определили механизм, который может помочь объяснить закон Ципфа - уникальный образец поведения, обнаруживаемый в разрозненных системах, в том числе сложных биологических. Журнал Physical Review Letters публикует их математические модели, демонстрирующие естественное возникновение закона Ципфа, когда достаточное количество единиц реагирует на скрытую переменную в системе.
«Мы открыли метод, который выводит закон Ципфа без тонкой настройки и с очень небольшим количеством допущений», - говорит Илья Неменман, биофизик из Университета Эмори и один из авторов исследования.
Соавторами статьи являются биофизики Дэвид Шваб из Принстона и Панкадж Мехта из Бостонского университета. «Я не думаю, что кто-то из нас сделал бы это открытие в одиночку, - говорит Неменман. «Мы пытались решить не связанную с этим проблему, когда натолкнулись на нее. Это была интуиция и сочетание всего нашего разнообразного опыта и знаний».
Их выводы, подтвержденные нейронными данными мясных мух, реагирующих на изменения визуальных сигналов, могут иметь универсальное применение. «Это простой механизм, - говорит Неменман. «Если в системе есть какая-то скрытая переменная, и многие единицы, например 40 или 50 нейронов, адаптированы и реагируют на эту переменную, тогда сработает закон Ципфа».
Это понимание может помочь в понимании того, как биологические системы обрабатывают раздражители. Например, чтобы точно определить сбой в нейронной активности, было бы полезно знать, как должны выглядеть данные, записанные в нормально функционирующем мозге.«Если вы заметили отклонение от механизма закона Ципфа, которое мы идентифицировали, это, вероятно, было бы хорошим местом для расследования», - говорит Неменман.
Закон Ципфа - загадочный математический принцип, который был замечен еще в 19 веке, но назван в честь лингвиста 20 века Джорджа Ципфа. Он обнаружил, что если вы ранжируете слова в языке в порядке их популярности, возникает странная закономерность: самое популярное слово используется в два раза чаще, чем второе по популярности, и в три раза чаще, чем слово, занимающее третье место, и, таким образом, на. Было обнаружено, что то же самое правило ранжирования и частоты применимо ко многим другим социальным системам, включая распределение доходов между людьми и размер городов, за некоторыми исключениями.
Совсем недавно лабораторные эксперименты показали, что степенная структура Ципфа также применима к целому ряду природных систем, от белковых последовательностей иммунных рецепторов в клетках до интенсивности солнечных вспышек.
«Интересно видеть одно и то же явление в таких разных системах. Это заставляет задуматься», - говорит Неменман.
Ученые десятилетиями размышляли над загадкой закона Ципфа. Некоторым исследованиям удалось показать, как особенность конкретной системы делает ее зипфовой, в то время как другие предложили широкие механизмы, которые генерируют аналогичные степенные законы, но требуют некоторой тонкой настройки, чтобы генерировать точный закон Ципфа..
«Наш метод - единственный известный мне метод, который охватывает обе эти области», - говорит Неменман. «Он достаточно широк, чтобы охватить множество различных систем, и вам не нужно его тонко настраивать: он не требует, чтобы вы устанавливали некоторые параметры в точно правильное значение».
Данные о мясных мухах были получены в ходе экспериментов под руководством биофизика Роба де Рюйтера, над которыми Неменман работал в аспирантуре. Мухи включали ротор, сотни раз наблюдая, как проходит мир. Движущиеся сцены, которые мухи неоднократно пережили, имитировали их естественные схемы полета. Исследователи зафиксировали, когда нейроны, связанные со зрением, всплескивали или срабатывали. Все наборы данных в основном совпадали в течение нескольких сотен микросекунд, показывая, что нейроны мух не случайным образом активизировались, а вместо этого работали как точные кодирующие машины.
Если вы думаете о возбуждении нейрона как об «1», а о нейроне, который не возбуждается, как об «0», тогда нейронную активность можно представить в виде слов, состоящих из единиц и нулей. Когда эти «слова» или единицы со временем соединяются вместе, они становятся «предложениями».
Нейроны превращают визуальные стимулы в единицы информации, объясняет Неменман. «Эти данные позволяют нам читать предложения, которые зрительные нейроны мухи передают остальной части мозга».
Неменман и его соавторы по-новому взглянули на данные об этой мухе для новой статьи в Physical Review Letters. «Мы пытались понять, есть ли связь между идеями универсальности или критичности физических систем и нейронными примерами того, как животные учатся», - говорит он.
Чтобы ориентироваться в полете, зрительные нейроны мух адаптируются к изменениям зрительного сигнала, например скорости. Когда мир движется быстрее перед мухой, эти чувствительные нейроны адаптируются и масштабируются. Эта адаптация позволяет мухам приспосабливаться к новым условиям, так же как наши собственные глаза адаптируются и масштабируются, когда мы переходим из затемненного театра в ярко освещенную комнату.
«Мы математически показали, что система становится зипфовой, когда вы записываете активность многих единиц, таких как нейроны, и все единицы реагируют на одну и ту же переменную», - говорит Неменман. «Тот факт, что закон Ципфа будет выполняться в системе всего с 40 или 50 такими единицами, показывает, что биологические единицы в некотором смысле особенные - они должны быть адаптированы к внешнему миру».
Исследователи обеспечивают математическое моделирование для подтверждения своей теории. «Мы можем не только предсказать, что закон Ципфа возникнет в любой системе, состоящей из многих единиц, реагирующих на переменные внешние сигналы, - говорит Неменман, - мы также можем сказать вам, сколько единиц вам нужно, чтобы разработать закон Ципфа, учитывая, насколько переменны ответ одной единицы."
Сейчас они исследуют, смогут ли они завершить свою работу, показав, что выявленный ими механизм применим к закону Ципфа в языке.
«Буквы и слова в языке - это последовательности, которые кодируют описание чего-то, что меняется со временем, например, сюжетная линия в рассказе», - говорит Неменман. «Я ожидаю найти паттерн, похожий на то, как зрительные нейроны срабатывают, когда муха перемещается по миру, а декорации меняются».