Жуткий, неземной звук поющей пилы был частью традиций народной музыки по всему миру, от Китая до Аппалачей, с момента распространения дешевой гибкой стали в начале 19th века. Созданный путем сгибания металлической ручной пилы и наклона ее, как виолончели, инструмент достиг своего расцвета на сценах водевиля начала 20го века и пережил возрождение, отчасти благодаря социальные сети.
Как оказалось, уникальная математическая физика поющей пилы может стать ключом к разработке высококачественных резонаторов для целого ряда приложений.
В новой статье группа исследователей из Гарвардского университета Джона А. Школа инженерии и прикладных наук Полсона (SEAS) и Департамент физики использовали поющую пилу, чтобы продемонстрировать, как геометрия изогнутого листа, такого как изогнутый металл, может быть настроена для создания высококачественных, длительных колебаний для применений в сенсорах., наноэлектроника, фотоника и многое другое.
«Наше исследование предлагает надежный принцип проектирования высококачественных резонаторов, не зависящих от размера и материала, от макроскопических музыкальных инструментов до наноразмерных устройств, просто за счет сочетания геометрии и топологии», - сказал Л. Махадеван, Лола Инглэнд Вальпийский профессор прикладной математики, органической и эволюционной биологии и физики и старший автор исследования.
Исследование опубликовано в The Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS).
Хотя все музыкальные инструменты являются своего рода акустическими резонаторами, ни один из них не работает так, как поющая пила.
«То, как поющая пила поет, основано на удивительном эффекте», - сказал Петур Брайд, аспирант SEAS и соавтор статьи.«Когда вы ударяете по плоскому эластичному листу, такому как лист металла, вся конструкция вибрирует. Энергия быстро теряется через границу, где она удерживается, в результате чего возникает глухой звук, который быстро рассеивается. Тот же результат наблюдается, если вы согните его в форме буквы J. Но если вы согните лист в форме буквы S, вы можете заставить его вибрировать на очень небольшой площади, что даст чистый, продолжительный звук."
Геометрия изогнутой пилы создает то, что музыканты называют зоной наилучшего восприятия, а физики называют локализованными вибрационными модами – ограниченная область на листе, которая резонирует без потери энергии по краям.
Важно отметить, что конкретная геометрия S-образной кривой не имеет значения. Это может быть буква S с большой кривой вверху и маленькой кривой внизу или наоборот.
«Музыканты и исследователи знали об этом надежном эффекте геометрии в течение некоторого времени, но лежащие в его основе механизмы оставались загадкой», - сказал Сурадж Шанкар, младший научный сотрудник Гарвардского университета в области физики и SEAS и соавтор первого исследования. исследование.«Мы нашли математический аргумент, который объясняет, как и почему этот устойчивый эффект существует с любой формой в этом классе, так что детали формы не важны, и единственный факт, который имеет значение, - это изменение кривизны вдоль пилы."
Шанкар, Брайд и Махадеван нашли это объяснение по аналогии с совершенно другим классом физических систем - топологическими изоляторами. Топологические изоляторы чаще всего ассоциируются с квантовой физикой - это материалы, которые проводят электричество по своей поверхности или краю, но не посередине, и как бы вы ни разрезали эти материалы, они всегда будут проводить электричество по своим краям.
"В этой работе мы провели математическую аналогию между акустикой изогнутых листов и этими квантовыми и электронными системами", - сказал Шанкар.
Используя математику топологических систем, исследователи обнаружили, что локализованные колебательные моды в зоне наилучшего восприятия поющей пилы регулируются топологическим параметром, который можно вычислить и который опирается не более чем на существование двух противоположных кривые в материале. В этом случае сладкое пятно ведет себя как внутреннее «лезвие» пилы.
"Используя эксперименты, теоретический и численный анализ, мы показали, что S-кривизна в тонкой оболочке может локализовать топологически защищенные моды в «зоне наилучшего восприятия» или на линии перегиба, подобно экзотическим краевым состояниям в топологических изоляторах. ", - сказал Брайд. «Это явление не зависит от материала, то есть оно проявляется в стали, стекле или даже в графене».
Исследователи также обнаружили, что они могут настроить локализацию моды, изменив форму S-образной кривой, что важно в таких приложениях, как зондирование, где вам нужен резонатор, настроенный на очень определенные частоты.
Далее исследователи стремятся изучить локализованные моды в структурах с двойной кривизной, таких как колокола и другие формы.
Исследование было частично поддержано Национальным научным фондом в рамках гранта № NSF PHY-1748958, DMR 2011754 и DMR 1922321.