Детальный расчет токов и мощности в зависимости от типа нагрузки

Автор: Селезнев Владимир [email protected].

Публикация: 2025-03-03 20:31.

Последние изменения: 2025-03-03 20:31

Расчет токов и мощности

Течения и анализ мощности являются ключевыми факторами при любой конструкции или редизайне установки, которые они позволят определить источник (источники) в соответствии с назначением установки, предполагаемым использованием схем и приемников, которые будут поставляться.

Детальный расчет токов и мощности в зависимости от типа нагрузки

Потребляемый ток Ia соответствует номинальному току, потребляемому приемником, независимо от коэффициента использования и коэффициента совпадения, но с учетом аспектов эффективности (η-фактора), коэффициента смещения или сдвига фазы (cos φ) для двигателей или других индуктивных или емкостных нагрузок.

Для нелинейных (или искажающих) нагрузок необходимо вычислить квадратичную сумму основного тока и гармонических токов, чтобы получить фактический среднеквадратичный ток.

Давайте разложим расчет мощности на несколько частей, поэтому мы можем легко следовать:

1. Чисто резистивная нагрузка
2. Не искажающая нагрузка, которая не является чисто резистивной

3. Расчет текущего

   • Пример асинхронного двигателя
   • Представление результатов

4. Перегрузки на проводниках в соответствии с полным гармоническим искажением

   Пример. Определение защитного устройства с нейтралью, перегруженной гармониками.

5. Искаженная нагрузка, которая не является чисто резистивной

   Пример - люминесцентный светильник и электронный балласт

1. Чисто резистивная нагрузка

Ток, потребляемый Ia чисто резистивной нагрузки, рассчитывается путем простого применения формул. Для однофазных:

и для трехфазного:

Но будьте осторожны, очень мало нагрузок полностью резистивное. Лампы накаливания теряют почву для решений, которые предлагают более высокие уровни производительности, но которые, с другой стороны, менее «чисты» с электрической точки зрения.

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

2. Не искажающая нагрузка, которая не является чисто резистивной

Номинальная мощность (Pn) двигателя соответствует механической мощности, доступной на его валу. Фактическая потребляемая мощность (Па) соответствует активной мощности, переносимой линией.

Это зависит от эффективности двигателя:

Потребляемый ток (Ia) задается следующими формулами. Для однофазных:

и для трехфазного:

Где:

• Ia - среднесуточный ток, потребляемый (в A)
• Pn - номинальная мощность (в Вт, это полезная мощность)
• U - напряжение между фазами в трехфазных и между фазами и нейтралями в однофазном (в V)
• η - эффективность
• cosφ - коэффициент смещения

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

3. Расчет тока, потребляемого несколькими приемниками

Пример, описанный ниже, показывает, что расчеты тока и мощности должны выполняться в соответствии с точными математическими правилами, чтобы четко различать различные компоненты.

Пример асинхронных двигателей

Группа схем состоит из двух трехфазных асинхронных двигателей M ₁ и M _2, подключенных к одной и той же панели (сетевое питание: 400 В переменного тока - 50 Гц). Номинальная мощность двигателей равна: Pn ₁ = 22 кВт и Pn ₂ = 37 кВт.

Коэффициенты смещения составляют cosφ ₁ = 0, 92 для M ₁ и cosφ ₂ = 0, 72 для M ₂ КПД составляют η ₁ = 0, 91 и η ₂ = 0, 93 соответственно.

Расчет потребляемой мощности:

В этом случае реактивную мощность можно вычислить, определив значение tanφ из cosφ. связь с касательной дается формулой:

Расчет реактивной мощности:

Расчет кажущейся мощности:

Расчет общего потребления тока для M1, M2, M1 + M2 и соответствующего коэффициента мощности:

Активная мощность (в Вт) и реактивная мощность (в VAr) могут быть объединены вместе алгебраически, а кажущаяся мощность и токи могут быть объединены только геометрически.

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

Представление результатов

Все анализы мощности должны показывать, как в приведенной ниже таблице, по крайней мере для каждой группы:

• Активные силовые цепи, которые соответствуют (до ближайшей эффективности) подаваемой энергии,
• Реактивная мощность, с которой могут рассчитываться устройства компенсации (конденсаторы)
• Очевидная мощность, позволяющая определить мощность источника и
• Потребляемый ток, чтобы можно было вычислить устройства транкинга и защиты.

M 1	M 2	M 1 + M 2 (Всего t)
Активная мощность: P (кВт)	Па 1 = 24, 18	Pa 2 = 39, 78	P t = 63, 96
Реактивная мощность: Q (kVAR)	Q 1 = 10, 30	Q 2 = 38, 35	Q t = 48, 65
Видимая мощность: S (кВА)	S 1 = 26, 28	S 2 = 55, 26	S t = 80, 36
Потребляемый ток: Ia (A)	Ia 1 = 38	Ia 2 = 80	Ia t = 116
cosφ	0, 92	0, 72	0, 80

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

4. Перегрузки на проводниках в соответствии с полным гармоническим искажением

Ток, циркулирующий в каждой фазе, равен квадратичной сумме основного тока (называемого порядком 1-й гармоники) и всех гармонических токов (следующих порядков):

THDi (Total Harmonic Distortion) выражает соотношение между долей всех гармонических токов и суммарным током в процентах.

I ₁ - среднеквадратичное значение фундаментального и в I _n среднеквадратичного значения гармоники n-го порядка. Принцип заключается в применении коэффициента уменьшения тока, который может быть рассчитан на основе THDi.

Для допустимого значения THDi 33% ток, следовательно, теоретически должен быть уменьшен в каждой фазе на коэффициент K:

Если коэффициент не применяется, ток будет увеличен за счет:

Это остается приемлемым и объясняет, почему стандарт не рекомендует понижать или уменьшать размеры поперечных сечений до 33% THDi.

Выше 33%. стандарт рекомендует увеличить ток IB, что приводит к необходимости увеличения негабаритного проводника.

Для фазных проводников также может потребоваться уменьшение тока или превышение размеров многожильных кабелей. Следует отметить, что стандарт рекомендует коэффициент уменьшения 0, 84. что на самом деле соответствует пессимистическому THDi 65%.

Что касается нейтрального проводника, считается, что если все гармоники будут 3-го порядка и его кратные, они будут объединены вместе, а ток, обусловленный гармониками в нейтрале, будет равен I _N = 3 × I _ph, что может быть выраженный с использованием эквивалентных обозначений, THDn = 3 THDi.

Устройства, чья нагрузка называется нелинейной, не потребляют ток, который является отражением применяемого напряжения. Это приводит к ненужному потреблению энергии: искажающей мощности, которая генерирует дополнительный ток, последствия которого не следует упускать из виду.

Но этот ток никогда не выражается напрямую, поскольку он включает довольно сложный математический расчет, преобразование Фурье, чтобы определить его относительную общую часть (THDi: полное гармоническое искажение) или порядок величины по порядку: ih ₂, ih ₃, ih ₄, ih ₅, … ih _n.

Без точных измерений трудно точно узнать текущий уровень, соответствующий каждому гармоническому порядку. Поэтому предпочтительно просто увеличить поперечное сечение нейтрального проводника в качестве меры предосторожности, так как известно, что основные гармоники 3- ^го порядка и их кратность объединяются в нейтраль. и адаптировать защиту этого проводника.

Стандарт IEC 60364 указывает на возрастающие коэффициенты, которые должны применяться к поперечному сечению нейтрального проводника в соответствии с процентом гармоник 3-го порядка.

В принципе, нейтраль должна быть тем же самым поперечным сечением, что и фазный проводник во всех однофазных цепях. В трехфазных цепях с поперечным сечением более 16 мм ² (алюминий 25 мм ²). Сечение нейтрали можно свести к поперечному сечению / 2.

Однако это сокращение не допускается, если:

• Нагрузки практически не сбалансированы
• Суммарные гармонические токи третьего порядка больше 15%

Если это значение больше 33%, поперечное сечение активных проводников многожильных кабелей выбирается путем увеличения тока In с фиксированным коэффициентом умножения 1, 65. Для одножильных кабелей увеличивается только поперечное сечение нейтрали.

На практике увеличение тока Ia в нейтрали компенсируется увеличением его поперечного сечения. Когда нейтраль загружена, коэффициент допуска 0, 86 применяется к допустимому току кабелей с 3 или 1 проводниками.

Текущий коэффициент уменьшения K _N, а скорее его обратный, который будет использоваться для увеличения негативного проводника, будет тогда:

При общем гармоническом искажении 3- ^го порядка 65% ток фазных проводников должен быть увеличен на 119%, а в нейтральном проводнике - на 163%. Если THDi достигнет 100%, то 1 / KN теоретически достигнет 2.12. Это значение было бы невозможно достичь, поскольку это означало бы, что гармоника полностью заменила фундаментальную.

Теоретический предел максимального тока для нейтрали по отношению к фазам:

Эти расчеты показывают, что гармонические токи выше всех нельзя игнорировать как с точки зрения «скрытого» потребления энергии, так и с точки зрения калибровки проводников, которые могут быть перегружены. Относительная сложность вычислений приводит к использованию общих значений снижения стоимости, которые обычно охватывают большинство случаев, так же, как программное обеспечение используется в другом месте.

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

Пример соблюдения стандартов для определения защитного устройства с нейтралью, перегруженной гармониками

Для цепи 3P + N, рассчитанной на 170 A, с системой TNS, с общим гармоническим искажением третьего порядка более 33%. При калибровке фазных кабелей должен быть включен коэффициент уменьшения 0, 84 (нейтральный груз, см. Выше).

Для этого требуется минимальное поперечное сечение 70 мм ² на фазу. Нейтральный проводник должен иметь такой размер, чтобы выдерживать ток 1, 45 × 170 A = 247 A, т.е. поперечное сечение 95 мм ².

Поэтому должен быть выбран автоматический выключатель, способный противостоять току, который может пересекать нейтраль:

В устройстве ≥ IB нейтрально ⇒ In = 250 A

Но устройство должно быть установлено в соответствии с током, который может протекать по фазам:

Ir ≥ IB фазы ⇒ Ir ≥ 170 A (и <206 A, предел кабеля)

Таким образом, для этого приложения подходит незащищенный прерываемый нейтральный автоматический выключатель 250 A, установленный на 0, 7.

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

5. Искаженная нагрузка, которая не является чисто резистивной

Потребляемый ток (Ia) определяется по следующим формулам:

где:

• Ia - среднесуточный ток, потребляемый (в A)
• Pn - номинальная мощность (в Вт, это полезная мощность)
• U - напряжение между фазами в трехфазных и между фазами и нейтралями в однофазном (в V)
• η - эффективность
• PF - коэффициент мощности

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

Пример люминесцентного светильника и электронного балласта

Номинальная активная мощность, потребляемая светильником, составляет 9 Вт, а измеренная кажущаяся мощность составляет 16 ВА. Измеренный коэффициент смещения составляет cosφ = 0, 845 и коэффициент мощности PF = 0, 56.

Измеренный потребляемый ток Ia составляет 0, 07 А. Поскольку cosφ и коэффициент мощности различны, невозможно рассчитать значение tanφ или значение реактивной мощности Q (VAR) для рассматриваемого приемника.

Измеренные cosφ и мощность Q, которые были бы рассчитаны, могут быть рассчитаны только для части реактивной мощности, связанной с синусоидальной составляющей сигнала, на самом деле ток фундаментального при 50 Гц: 0, 045 А, измеренный в этом случае.

Силы относительно этой линейной и синусоидальной части нагрузки можно рассчитать следующим образом

• S = 230 × 0, 045 = 10, 3 ВА
• P = S × cosφ = 10, 3 × 0, 85 = 8, 7 Вт

• Q = 5.5 VAR, что подтверждается вычислением силовых треугольников Q2 = P2 - S2 или tanφ:

  Q = P × tanφ = 8, 7 × 0, 63 = 5, 5 VAR

Поэтому не вся кажущаяся потребляемая мощность линейна, так как существует значительная разница между измеренной полной кажущейся мощностью S (16 ВА) и рассчитанной теоретической синусоидальной мощностью (10, 3 ВА).

Можно также видеть, что синусоидальная активная мощность устройства 8, 7 Вт очень похожа на измеренную полную активную мощность 9 Вт. Поэтому можно сделать вывод, что большая часть мощности S (16 - 10, 3 = 5, 7 ВА) потребляется без производя любую активную силу. Люминесцентный светильник и электронный балласт в этом примере потребляют непродуктивную мощность в виде гармонических токов.

Полное гармоническое искажение легко вычисляется и выражается как скорость.

Спектральное разложение сигнала, выполненного на этом светильнике, показывает, что основная гармоника 3-го порядка (34 мА), но все следующие гармоники нечетного порядка присутствуют и затухают. Основная цель приведенного выше примера - продемонстрировать, что информация о активной мощности (в W) только для нелинейного приемника очень неадекватна.

Значение cosφ не имеет реальной значимости или значения, поскольку оно применимо только к основному сигналу. Только информация о мощности и мощности (PF или? \.) Может действительно количественно определять и определять мощность, которая должна быть подана источником.

В приведенном примере можно видеть, что активная мощность приблизительно 9 Вт соответствует потребляемой мощности 16 ВА.

Многие современные устройства (лампочки, компьютерное оборудование, бытовая техника и электронное оборудование) обладают этой особенностью потребления нелинейных токов. Для бытового использования, где выставлена только мощность в W (sic), экономия энергии, показанная для этих продуктов, привлекательна. На практике потребляемые токи выше, чем кажется, и энергораспределитель подает энергию впустую.

В крупных коммерческих или промышленных установках ситуация другая. Плохой коэффициент мощности приводит к потреблению реактивной мощности, которая выставлена на счет. Таким образом, компенсация нелинейных нагрузок становится осмысленной и полезной здесь, но также и на этапе проектирования, когда она предотвращает избыточное увеличение источников энергии, что необходимо помнить о поставке VA (вольт-ампер), а не W (Вт).

Важно: в отличие от линейных нагрузок (стр. 29), для нелинейных нагрузок активные мощности (в W) можно объединить вместе алгебраически, кажущиеся силы должны объединяться только геометрически, а также токи, которые должны быть одного порядка.

Реактивные мощности Q не должны объединяться, за исключением определенной части мощности, связанной с синусоидальным фундаментальным сигналом, и частью, связанной с гармоническими сигналами.

Вернитесь к расчетам тока и мощности ↑

Ссылка // Баланс мощности и выбор решений для питания от Legrand