Анализ сетки и зависимые источники
В этой статье описываются технические аспекты проведения анализа сетки с зависимыми источниками.
Рекомендуемый уровень
начинающий
Сетчатый анализ - очень удобный инструмент для вычисления тока в электронных схемах. Из знания тока в каждой ячейке (разделе) мы можем решить для напряжения и мощности (ватт) для каждого компонента. Инженеры и дизайнеры используют эту информацию для выбора правильных деталей, которые не будут излучать магический белый дым при подаче питания.
Мы можем разделить приведенный выше пример на две ячейки, I 1 и I 2. I 1 обозначает виртуальный ток в сетке 1. I 2 показывает виртуальный ток в сетке 2. Поток тока сетки обычно изображается по часовой стрелке. Отсюда мы записываем каждую сетку в виде линейного уравнения и используем инструмент решения, чтобы найти I 1 и I 2.
Используя закон напряжения Кирхгофа (KVL), сетка I 1 будет записана как:
$$ - 3 \ text {v} + 100 \ Omega (I_ {1}) + 200 \ Omega (I_ {1} -I_ {2}) = 0 $$
I 1 -I 2 состоит в том, что ток, протекающий через центральный резистор 200 Ом, является разницей между двумя сетками. Из-за потока по часовой стрелке I 1, (-) сторона батареи записывается как напряжение.
Эта формула может быть переписана как:
$$ I_ {1} (300 \ Omega) - I_ {2} (200 \ Omega) = 3 \ text {v} $$
Сетка I 2 может быть описана в электрических терминах следующим образом:
$$ 6 \ text {v} + 100 \ Omega (I_ {2}) + 200 \ Omega (I_ {2} -I_ {1}) + 200 \ Omega (I_ {2}) = 0 $$
Упрощенный и переписанный, это получается:
$$ - I_ {1} (200 \ Omega) + I_ {2} (500 \ Omega) = -6 \ text {v} $$
Вот онлайн-алгоритм линейного уравнения (который сделает решение намного проще). Чтобы свести к минимуму вероятность неправильного понимания символов, лучше переименовать I 1 в «a», а I 2 - «b».
Готовый запрос:
$$ 300a-200b = 3 $$, (Уравнение 1)
а также, $$ - 200a + 500b = -6 $$ (Уравнение 2)
Ответы:
$$ I_ {1} ("a") = \ underline { frac {3} {1100} text {A}} $$ или $$ 2.727 \ text {mA} $$, а также, $$ I_ {2} ("b") = \ underline {- \ frac {3} {275} text {A}} $$ или $$ - 10.909 \ text {mA} $$
Помните, что ток в центральном резисторе 200 Ом (I 1 - I 2). Так, $$ 2.727 \ text {mA} - (-10.909 \ text {mA}) = \ underline {13.636 \ text {mA}} $$
Батареи считаются независимым источником напряжения. Что произойдет, если мы заменим один из них источником напряжения с контролируемым напряжением (VCVS), таким как вакуумная трубка или схема FET «text-align: center»>
Формула для сетки I 1 была бы идентична предыдущему примеру.
Это:
$$ I_ {1} (300 \ Omega) - I_ {2} (200 \ Omega) = 3 \ text {v} $$
или для решателя:
$$ 300a-200b = 3 $$ (Уравнение 3)
Mesh I 2 содержит источник напряжения, зависящий от VCVS. Коэффициент усиления отмечен 5VX, а источник управляющего напряжения рассматривается как узлы с каждой стороны центрального резистора. Формула для I 2 не сложнее, чем для I 1.
Начиная с резистора 200 Ом и используя KVL, мы имеем:
$$ 200 \ Omega (I_ {2} -I_ {1}) - 5V_ {X} + 300 \ Omega (I_ {2}) = 0 $$.
В более удобной и сжатой форме уравнение:
$$ - I_ {1} (200 \ Omega) + I_ {2} (500 \ Omega) = 5V_ {X} $$ (уравнение4)
Зависимый источник напряжения является отношением, а не фиксированным числом в этой точке. Чтобы иметь возможность решить эту систему, нам нужно написать формулу для VX. Это обнаружено, умножая сопротивление 200 Ом на ток.
Поскольку этот резистор используется обе сетки, ток:
$$ I_ {1} -I_ {2} $$
V X:
$$ 200 \ Omega (I_ {1} -I_ {2}) $$ (уравнение 5)
V X будет аннотирован как «c» для решателя.
Поставив три линейных уравнения (уравнения 3, 4 и 5) в синтаксис, близкий к Wolfram Alpha, мы имеем:
$$ 300a-200b = 3 $$, $$ - 200a + 500b = 5c $$, $$ c = 200 (ab) $$
Результаты уравнения: I 1 имеет ток 21, 429 мА, I 2 имеет ток 17, 143 мА, а V X - напряжение 0, 857 В. Наш зависимый источник имеет коэффициент усиления 5 и, следовательно, производит 4, 286 В. В этот момент кто-то думает: «Эй, подожди минуту. Почему у меня больше тока во втором примере, если напряжение зависимого источника ниже, чем батарея, которую он заменил?» Хорошо поймал! Мы поменяли полярность для зависимого источника, и оба тока I 1 и I 2 подскочили. Надеюсь, это было запланировано, и наша схема не курила, как носок в тостере.
Другие зависимые источники включают в себя источники тока с контролируемым напряжением (CCVS), источники контролируемого напряжением (VCCS) и источники тока с контролируемым током (CCCS). Биполярный переходный транзистор является хорошим примером CCCS.
Понимание анализа сетки с зависимыми источниками важно при планировании схем, в которых используются усилители или усиливающие компоненты. Методы почти такие же, как и без зависимых источников, за исключением того, что для достижения решения требуется представить больше информации.